2022年完整版,數學必修二第二章經典測試題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載必修二其次章綜合檢測題一.挑選題1如直線 a 和 b 沒有公共點,就a 與 b 的位置關系為 a 相交b平行c異面d平行或異面2平行六面體 abcd a1b1c1d1 中,既與 ab 共面也與 cc1 共面的棱的條數為 a 3b 4c 5d 6 3 已知平面 和直線 l,就 內至少有一條直線與l a 平行b相交c垂直d異面4長方體 abcd a1b1c1d1 中,異面直線 ab,a1d1 所成的角等于a 30°b 45°c60°d 90°5 對兩條不相交的空間直線a 與 b,必存在平面,使得 a a.,b.b a.,bc

2、 a , b d a., b 6 下面四個命題：其中真命題的個數為如直線 a, b 異面, b, c 異面,就 a, c 異面；如直線 a, b 相交, b, c 相交,就 a, c 相交；如 ab,就 a,b 與 c 所成的角相等；如 a b,bc,就 ac.a 4b 3c 2d 1 7在正方體 abcda1b1c1d1 中, e, f 分別為線段 a1b1, b1c1上的不與端點重合的動點,假如a1e b1f,有下面四個結論： ef aa1； efac； ef 與 ac 異面； ef平面 abcd.其中肯定正確的有 a bcd 8設 a,b 為兩條不重合的直線, ,為兩個不重合的平面,下列

3、命題中為真命題的為 a 如 a, b 與 所成的角相等,就ab b如 a,b, ,就 ab c如 a.,b., ab,就 d如 a ,b , ,就 a b9 已知平面 平面 , l,點 a ,a.l,直線 abl,直線 acl ,直線m,n,就以下四種位置關系中,不肯定成 立的為 a abmbac mc ab dac 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10已知正方體 abcd a1b1c1d1 中, e.f 分別為 bb1.cc1 的中點,那么直線ae 與 d1f 所成角的余弦值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 433d 3精品學習資料精選學習資料 - - -

4、歡迎下載55b .c.4511已知三棱錐 d abc 的三個側面與底面全等,且abac3,bc 2,就以 bc 為棱,以面 bcd 與面 bca 為面的二面角的余弦值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3a.3b.13c0d 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12如下列圖,點 p 在正方形 abcd 所在平面外,pa平面 abcd, paab,就 pb 與 ac 所成的角為 a 90°b60°c 45°d30°二.填空題三.13以下圖形可用符號表示為 14正方體 abcda1b1c1d1 中,二面角 c1ab c 的平面角等

5、于 15設平面 平面 ,a, c, b, d ,直線 ab 與 cd 交于點 s,且點 s 位于平面 ,之間, as 8,bs6,cs 12,就 sd .16將正方形 abcd 沿對角線 bd 折成直二面角 a bd c,有如下四個結論： acbd； acd 為等邊三角形； ab 與平面 bcd 成 60°的角； ab 與 cd 所成的角為 60°.其中正確結論的序號為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.解答題 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17如下圖,在三棱柱abca1b1c1 中, abc 與 a1b1c1 都為正三角形且 aa1面 abc, f

6、.f1 分別為 ac,a1c1 的中點求證： 1平面 ab1f1平面 c1bf；2平面 ab1f1平面 acc1a118如下列圖,在四棱錐p abcd 中, pa平面 abcd,ab4,bc 3,ad 5, dab abc 90°, e 為 cd 的中點1證明： cd平面 pae；2如直線 pb 與平面 pae 所成的角和 pb 與平面 abcd 所成的角相等,求四棱錐p abcd 的體積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19如下列圖,邊長為2 的等邊 pcd 所在的平面垂直于矩形abcd 所在的平面, bc22,m 為 bc 的中點1證明： ampm；2求二面角 p a

7、m d 的大小20如圖,棱柱 abca1b1c1 的側面 bcc1b1 為菱形, b1c a1b.1證明：平面 ab1c平面 a1bc1；2設 d 為 a1c1 上的點,且 a1b平面 b1cd,求 a1ddc1 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21如圖, abc 中,acbc22 ab,abed 為邊長為 1 的正方形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面 abed底面 abc,如 g,f 分別為 ec,bd 的中點1求證： gf 底面 abc；2求證： ac平面 ebc；3求幾何體 adebc 的體積 v.22如下圖所示,在直三棱柱abca1b1c1 中,a

8、c3,bc4, ab 5, aa1 4,點 d 為 ab 的中點1求證： acbc1；2求證： ac1平面cdb1； 3求異面直線 ac1 與 b1c 所成角的余弦值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載必修二其次章綜合檢測題1d2cab 與 cc1 為異面直線, 故棱中不存在同時與兩者平行的直線,因此只有兩類：第一類與 ab 平行與 cc1 相交的有： cd.c1d1 與 cc1 平行且與 ab 相交的有： bb1.aa1, 其次類與兩者都相交的只有bc,故共有 5 條3 c當直線 l 與平面 斜交時,在平面內不存在與 l 平行的直線, a 錯；當 l.時,在 內不存在直線與l 異面

9、, d 錯；當l 時,在 內不存在直線與l 相交無論哪種情形在平面內都有很多條直線與 l 垂直4 d由于 ada1d1,就 bad 為異面直線 ab,a1d1 所成的角,很明顯 bad 90°.5 b對于選項 a ,當 a 與 b 為異面直線時, a 錯誤；對于選項b,如 a,b 不相交, 就 a 與 b 平行或異面, 都存在 ,使 a.,b ,b 正確；對于選項c,a,b ,肯定有 ab, c 錯誤；對于選項 d, a.,b ,肯定有 ab, d 錯誤6 d異面.相交關系在空間中不能傳遞,故錯；依據等 角定理,可知正確；對于,在平面內,ac,而在空間中, a 與c 可以平行,可以相

10、交,也可以異面,故錯誤7 d如下列圖由于aa1 平面a1b1c1d1 , ef .平面a1b1c1d1,就 ef aa1,所以正確； 當 e,f 分別為線段 a1b1,b1c1 的中點時, efa1c1,又 aca1c1,就 efac,所以不正確； 當 e,f 分別不為線段 a1b1,b1c1 的中點時, ef 與 ac 異面,所以 不正確；由于平面a1b1c1d1平面 abcd, ef.平面 a1b1c1d1,所以 ef平面 abcd,所以正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 d選項 a 中, a, b 仍可能相交或異面,所以a 為假命題；選項b 中, a, b 仍可能相交或

11、異面,所以b 為假命題；選項c 中, , 仍可能相交,所以c 為假命題；選項 d 中,由于 a , ,就 a或 a.,就 內存在直線 l a,又 b ,就 bl,所以 a b.9 c如下列圖：ab lm；ac l,ml .ac m； abl.ab . 10.3511 c取 bc 中點 e,連 ae.de,可證 bc ae, bcde, aed 為二面角 abc d 的平面角又 aeed2,ad 2, aed 90°,應選 c.12 b將其仍原成正方體abcd pqrs,顯見 pbsc, acs為正三角形, acs60°.13 ab1445°如下列圖,正方體abcd

12、a1b1c1d1 中,由于bc ab,bc1 ab,就 c1bc 為二面角 c1 abc 的平面角又 bcc1 為等腰直角三角形,就 c1bc 45°.15.9如下圖所示,連接ac, bd,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就直線 ab,cd 確定一個平面acbd. , acbd,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就ascs8, 12,解得 sd9.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sbsd6sd16如下列圖,取bd 中點, e 連接 ae,ce,就 bdae, bd ce,而 ae ce e, bd平面 aec,ac.平面 aec,故 ac bd

13、,故正確設正方形的邊長為a,就 ae ce2a.2由知 aec 90°為直二面角a bd c的平面角,且 aec 90°, aca, acd 為等邊三角形,故正確由題意及知, ae平面 bcd,故 abe 為 ab 與平面 bcd所成的角,而 abe45°,所以不正確分別取 bc,ac 的中點為 m, n,連接 me, ne, mn.就 mnab,且 mn 1ab1a,me cd,且 me1cd 1,2222a emn 為異面直線 ab, cd 所成的角在 rt aec 中, ae ce2a,ac a,2 ne11 men 為正三角形, emn 60°,

14、故正確2ac2a.171在正三棱柱 abc a1b1c1 中, f.f1 分別為 ac.a1c1 的中點, b1f1bf, af1c1f.又 b1f1 af1f1,c1fbf f平面 ab1f1平面 c1bf.2在三棱柱 abc a1b1c1 中, aa1平面 a1b1c1, b1f1 aa1.又 b1f1 a1c1,a1c1 aa1 a1 b1f1平面 acc1a1,而 b1f1.平面 ab1f1平面 ab1f1平面 acc1a1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 5.1如下列圖,連接 ac,由 ab 4,bc3, abc90&

15、#176;,得 ac又 ad 5, e 為 cd 的中點,所以 cd ae. pa平面 abcd, cd.平面 abcd,所以 pa cd.而 pa,ae 為平面 pae 內的兩條相交直線,所以 cd平面 pae. 2過點 b 作 bgcd,分別與 ae,ad 相交于 f, g,連接 pf. 由1cd平面 pae 知,bg平面 pae.于為 bpf 為直線 pb 與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平面 pae 所成的角,且bg ae.由 pa平面 abcd 知, pba 為直線 pb 與平面 abcd 所成的角ab 4, ag2, bgaf,由題意,知 pba bpf,由于 si

16、n pba pa, sin bpfbf,所以 pabf.pbpb由 dab abc 90°知, adbc,又 bgcd,所以四邊形bcdg 為平行四邊形,故gd bc3.于為 ag 2.在 rt bag 中, ab 4, ag 2, bg af,所以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab2bgab2 ag2 25, bf bg 16855.于為pa bf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25855.1又梯形 abcd 的面積為 s 2× 5 3× 4 16,所以四棱錐pabcd 的體積為11851285精品學習資料精選學習資料 - - -

17、歡迎下載v 3× s×pa3× 16×515.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19解析1證明：如下列圖,取cd 的中點 e,連接 pe,em, ea, pcd 為正三角形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pe cd, pe pdsinpde 2sin60 °3.平面 pcd平面 abcd, pe平面 abcd,而 am.平面 abcd, pe am.四邊形 abcd 為矩形, ade, ecm, abm均為直角三角形,由勾股定理可求得 em3,am6, ae 3em2 am2 ae2. am em.又 peeme,

18、 am平面 pem, ampm.2解：由 1可知 em am,pm am, pme 為二面角 p amd 的平面角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pe tan pme em3 1, pme 45°. 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二面角 pam d 的大小為 45°201由于側面 bcc1b1 為菱形,所以b1cbc1, 又已知 b1ca1b,且 a1b bc1 b,所以 b1c平面 a1bc1,又 b1c.平面 ab1c所以平面 ab1c平面 a1bc1 .2設 bc1 交 b1c 于點 e,連接 de,就 de 為平面 a1bc1 與平面b1cd 的交線由于 a1b平面 b1cd,a1b.平面 a1bc1,平面 a1bc1 平面 b1cd de,所以 a1bde.又 e 為 bc1 的中點,所以 d 為 a1c1 的中點即 a1ddc11. 21解1證明：連接 ae,如下圖所示 adeb 為正方形ae bd f,且 f 為 ae 的中點,又 g 為 ec 的中點gfac,又 ac.平面 abc,gf.平面 abc, gf 平 面 abc. 2證明： adeb 為正方形, eb ab,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又平面 abed平面 abc,平面 abed平面 a