2021年湖南省岳陽(yáng)市汨羅第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021年湖南省岳陽(yáng)市汨羅第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是0,1上的函數(shù),且定義，則滿足的x的個(gè)數(shù)是a. 2n          b.        c.           d. 2(2n-1)參考答案：c略2. 執(zhí)行如圖的

2、程序框圖，如果輸入的x1=2000，x2=2，x3=5，則輸出的b的值為（）a1b2c4d5參考答案：b【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不滿足條件b10，執(zhí)行循環(huán)體，a=100，b=20不滿足條件b10，執(zhí)行循環(huán)體，a=10，b=2滿足條件b10，退出循環(huán)，輸出b的值為2故選：b3. 設(shè)f（x）=（x2）2ex+aex，g（x）=2a|x2|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且

3、僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，+）b（e，+）c（1，e）d（1，）參考答案：d【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，x=2，a=0時(shí)，x=2為函數(shù)的零點(diǎn)，不合題意；x2，令t=|x2|ex，則t2+a=2at，x2，t=（x2）ex，t=（x1）ex，在（2，+）上單調(diào)遞增；x2，t=（2x）ex，t=（1x）ex，在（，1）上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減，關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且僅有6個(gè)

4、不等的實(shí)數(shù)解，t（0，e），令y=t22at+a，則，1a故選d4. 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是abc d參考答案：c不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有 種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為 ，選c.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法： (1)列舉法. (2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基

5、本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化. (4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目. 5. 若（）=a.b.1c.d.2參考答案：c略6. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于   （    ）    a b      c       d參考答案：a略7. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為  a.

6、2                 b.-2i              c.-2               d.2i參考答案：a，其虛部為.8. 已知集合則為(

7、60;   ).     .    .      .  參考答案：c略9. 若，則的值為a3b5cd參考答案：d10. 函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=(   )     a.          b.     

8、;       c.        d. 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則=             參考答案：略12. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn=,nn,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_.參考答案：略13. 拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在8次試驗(yàn)中，成功次數(shù)的期望是 

9、60;           .參考答案： 14. 對(duì)于函數(shù)，有如下四個(gè)命題：  的最大值為；在區(qū)間上是增函數(shù)；是最小正周期為的周期函數(shù)；將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號(hào)是_參考答案：15. 由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是     .參考答案：16. 若命題:r，2axa0”為假命題，則的最小值是_參考答案：17. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).參考答案：6根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，

10、目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為 截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入得到6. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題12分）已知實(shí)數(shù)，滿足.（）求的最大值與最小值；（）求的最大值與最小值參考答案：(1) 的最大值為，最小值為；(2) 的最大值為，最小值為19. 已知函數(shù)（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；（2）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2ac）cosb=bcosc，求函數(shù)f（a）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】（

11、1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（+）+1，故f（x）的周期為4，由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為（2）利用正弦定理可得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，化簡(jiǎn)可得，從而得到的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（a）的取值范圍【解答】解：（1）由，f（x）的周期為4由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為（2）由（2ac）cosb=bcosc，得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2sinacosbcosbsinc=sinbcosc，2sinacosb=sin（b+c），a+b+c=，sin（b+c）=sina，且sina0，故函數(shù)f（a）的取值范圍是20. 已知圓的極坐標(biāo)方程為：將極

12、坐標(biāo)方程化為普通方程；若點(diǎn)p(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值參考答案：；         圓的參數(shù)方程為  所以，那么xy最大值為6，最小值為2略21. 如圖，cd是abc中ab邊上的高，以ad為直徑的圓交ac于點(diǎn)e，一bd為直徑的圓交bc于點(diǎn)f（）求證：e、d、f、c四點(diǎn)共圓；（）若bd=5，cf=，求四邊形edfc外接圓的半徑參考答案：略22. 如圖，abca1b1c1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)ab的截面與上底面相交于pq，設(shè)c1p=c1a1（01）（）證明：pqa1b1；（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)c到平面apqb的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（i）由平面abc平面a1b1c1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：abpq，又aba1b1，即可證明pqa1b1（ii）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面apqb的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)c到平面apqb的距離d=即可得出【解答】證明：