2021年遼寧省鞍山市海城孤山滿族職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年遼寧省鞍山市海城孤山滿族職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1a3a52，則cosa3()a.  b  c.  d參考答案：d略2. 定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令.下面說法錯誤的是(    ).a若共線，則   b c.     d對任意的參考答案：b3. 函數(shù)f(x)ln的圖象是  

2、60;                                  ( )參考答案：b略4. 是正項等比數(shù)列的前項和，則（   ）a2         &

3、#160;       b3             c1               d6 參考答案：a由題得，故選a. 5. 航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲飛機準備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有a.&#

4、160;              b.                c.                 d.參考答案：d6. 已知9，a1，a2，1四個實

5、數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2a1）=（）a8b8c±8d參考答案：b【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項與第一項同號即可求出答案【解答】解：由題得，又因為b2是等比數(shù)列中的第三項，所以與第一項同號，即b2=3b2（a2a1）=8故選  b7. 已知函數(shù)，正實數(shù)、滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：；其中可能成立的個數(shù)為(*).a1          

6、  b2                 c3            d4參考答案：b8. 已知直線m、l與平面、滿足=l，l，m?，m，則下列命題一定正確的是（）a且lmb且mcm且lmd且參考答案：a【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由m?，m，知，由=l，知l?，故lm【解答】解：m?，m，=l，l?，lm，故

7、a一定正確故選a9. 已知全集，則（     ）  a、b、c、d、參考答案：d10. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（    ）                參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則       &#

8、160;     .參考答案：12. 數(shù)列的前項和記為，則的通項公式為        .參考答案：13. 如圖，已知過橢圓的左頂點a（-a，0）作直線l交y軸于點p，交橢圓于點q，若aop是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為。參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)  h5aop是等腰三角形，設(shè)，解得代入方程化簡可得：，所以，故答案為.【思路點撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運算即可得出點q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進而求得離心率14. 古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積數(shù)的基礎(chǔ)上想

9、到：若由大小相等的圓球剁成類似于正四棱臺的方垛，上底由a×a個球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：s=（a2+b2+ab+），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+n2=  參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由題意，在s=（a2+b2+ab+）中，則12+22+n2表示最下層為n，最上層1，則令a=1，b=n，代入即可求出對應(yīng)的結(jié)果【解答】解：由題意，在s=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，則s=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+n2故答案為：【點評】本題考查了類比推理的應(yīng)用問題，數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題目15. 設(shè)正三棱錐ab

10、cd的所有頂點都在球o的球面上，bc=1，e，f分別是ab，bc的中點，efde，則球o的半徑為參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體【專題】綜合題；方程思想；綜合法；球【分析】根據(jù)ef與de的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長，根據(jù)體積公式計算即可【解答】解：e、f分別是ab、bc的中點，efac，又efde，acde，取bd的中點o，連接ao、co，三棱錐abcd為正三棱錐，aobd，cobd，bd平面aoc，又ac?平面aoc，acbd，又debd=d，ac平面abd；acab，設(shè)ac=ab=ad=x，則x2+x2=1?x=；所以三棱錐對應(yīng)的長方體的對角線為=，所以它

11、的外接球半徑為7810529故答案為：【點評】本題考查了正三棱錐的外接球半徑求法，關(guān)鍵是求出三棱錐的三條側(cè)棱長度，得到對應(yīng)的長方體對角線，即外接球的直徑16. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為_.參考答案：5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線，觀察直線所在的位置求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，即當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，故答案為.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.17. 若直線3x+

12、4y+m=0與圓  為參數(shù))沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是        . 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元根據(jù)統(tǒng)計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購進180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100x200）表示一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤（1）根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的

13、平均數(shù)；（2）將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)直方圖能估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)（2）由每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分100x180，180x200兩種情況進行分類討論，能將y表示為x的函數(shù)（3）由利潤不少于3800元，得到x140，由此能求出利潤不少于3800元的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：需求量在100，120）內(nèi)的頻率為：0.005×20=0.1，需求量在120，140）內(nèi)的頻率為：0.

14、01×20=0.2，需求量在140，160）內(nèi)的頻率為：0.015×20=0.3，需求量在160，180）內(nèi)的頻率為：0.0125×20=0.25，需求量在180，200內(nèi)的頻率為：0.0075×20=0.15，根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153（2）每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，當(dāng)100x180時，y=30x10=40x1800，當(dāng)180x200時，y=30×180=

15、5400，y=（3）利潤不少于3800元，40x18003800，x140，由（1）知利潤不少于3800元的概率為：10.10.2=0.719. 已知橢圓的下焦點為f，f與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形，以o（坐標(biāo)原點）為圓心，of長為半徑的圓與直線相切。（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)點p為直線上任意一點，過點f作與直線pf垂直的直線l，l交橢圓c于a，b兩點，ab的中點為m，求證：o，m，p三點共線。參考答案：(1) .(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準方程；（2）證明即證明三點共線.【詳解】（1）由題意得，解得，則橢圓的方程為（2）由題意知，設(shè)，

16、當(dāng)時，的中點為，此時三點共線，符合條件；當(dāng)時，則，直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，則的中點的坐標(biāo)為，又 ，三點共線.【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查三點共線的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知a+b=1，對?a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范圍參考答案：【考點】7g：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；3r：函數(shù)恒成立問題【分析】（）利用“1”的代換，化簡+，結(jié)合基本不等式求解表達式的最小值；（）利用第一問的結(jié)果通過絕對值不等式的解法，即可求x的取值范圍【解答】解：（）a0，b0且a

17、+b=1=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立，又a+b=1，即時，等號成立，故的最小值為9（）因為對a，b（0，+），使恒成立，所以|2x1|x+1|9，當(dāng) x1時，2x9，7x1，當(dāng)時，3x9，當(dāng)時，x29，7x1121. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計算

18、當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）假設(shè)當(dāng)日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達到或超過萬時，園區(qū)將采取限流措施該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點（即）時，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達到最高，請問當(dāng)日是否要采取限流措施？說明理由參考答案：（1）當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)進入園區(qū)人數(shù)為（人）       3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）    6分（2）當(dāng)天下午點（）時進入園區(qū)人數(shù)為（人）            

19、;           10分此時，離開園區(qū)的人數(shù)人12分此時，園區(qū)共有游客為（人）                     13分因為，所以當(dāng)天不會采取限流措施           

20、60;   14分 22. 11月11日在某購物網(wǎng)站消費不超過10000元的2000名網(wǎng)購者中有女士1100名，男士900名該網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析得到下表（消費金額：元）女士消費情況：消費金額（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人數(shù)1025      35     35x男士消費情況：消費金額（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人數(shù)1530      25y3（）計算x，y的值，在抽出的200名且消費金額在8000，10000（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者都