上海協(xié)和雙語高級中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、上海協(xié)和雙語高級中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（   ）a          bc  d參考答案：c2. 如果,且那么直線不通過（    ）    a第一象限    b第二象限   c第三象限  

2、;   d第四象限參考答案：c3. 下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是 a.         b.       c.          d. 參考答案：d4. 若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f（x）是（）ay=by=cy=

3、dy=參考答案：b【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，平移函數(shù)y=sinx的圖象可得y=f（x）的圖象【解答】解：根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得，把函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個單位，可得函數(shù)y=sinx+1的圖象；再將整個圖象沿x軸向右平移個單位，可得y=sin（x）+1的圖象；再把圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得y=sin（2x）+1的圖象，故函數(shù)f（x）=sin（2x）+1，故選b5. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一

4、時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）a.b.c. d. 參考答案：c設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0x4，0y4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|xy|2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=6. 設函數(shù)則f（f（f(1)）=  (     ）a0             b&

5、#160;           c 1             d2參考答案：c7. 在中， ，則邊上的高等于    a            b           c 

6、0;    d 參考答案：b略8. 化簡得（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (a)          (b)           (c)             (d)參考答案：a9. 等差數(shù)列的前項和

7、為，則=（    ）abcd參考答案：b10. 以原點o及點a（5，2）為頂點作等腰直角三角形oab，使，則的坐標為（      ）。a、（2，-5）             b、（-2，5）或（2，-5）                  

8、;         c、（-2，5）             d、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：b設，則由  而又由得   由聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當時，則當時，的遞減區(qū)間是     

9、;      參考答案：略12. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_參考答案：213. 函數(shù)的值域是             參考答案：14. 已知a（1，2），b（3，4），c（2，2），d（3，5），則向量在上的射影為參考答案：【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與向量射影的定義，進行計算即可【解答】解：a（1，2），b（3，4），c（2，2），d（3，5），=（2，2），=（1，3）；|=，|=，?=2+2

10、×3=4，cos，=；向量在上的射影為|cos，=×=故答案為：15. 函數(shù)的最大值為_參考答案：2函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當時，的最大值為16. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，若，則_.參考答案：63【分析】由等差數(shù)列的前項和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為63【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎題型.17. 設則f(f(-2)=_.參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，集合b=x|3x2，求ab，?

11、u（ab），（?ua）b，a（?ub），（?ua）（?ub）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用交、并、補集的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：全集u=x|x4，集合a=x|2x3，集合b=x|3x2，ab=x|2x2，?u（ab）=（，3）3，4，（?ua）b=（，23，4，a（?ub）=（2，3），（?ua）（?ub）=（，2（2，419. 某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布

12、直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的頻率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出（3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分

13、數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.03+（m70）×0.040×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004×10=70.6，（3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a

14、4，a5，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同學的分數(shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4）

15、，（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率p=1=20. （本題10分）設數(shù)列滿足（2）求數(shù)列的通項；                             （2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解：令當時   &#

16、160;            當時         綜上（3）                3由得               

17、0;                    略21. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間1，1上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）用待定系數(shù)法先設函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）對稱軸為x=1