高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：3.2 同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 Word版含答案_20210103224745

1、淘寶店鋪：漫兮教育第二節(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式(1)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，會用三角函數(shù)線解決相關(guān)問題(2)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1，tan x，熟練運(yùn)用公式化簡、求值與證明簡單的三角恒等式知識點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1平方關(guān)系：sin2_cos2_1(r)2商數(shù)關(guān)系：tan (k，kz)易誤提醒利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍進(jìn)行確定必備方法三角函數(shù)求值與化簡的常用方法1弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦2和積轉(zhuǎn)換法：利

2、用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化3巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.自測練習(xí)1若cos ，則tan 等于()ab.c2 d2解析：由已知得sin ，所以tan 2.答案：c2若tan 2，則的值為()a bc. d.解析：.答案：c知識點(diǎn)二誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kz)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限必記結(jié)論對于角“±”(kz)的三角函數(shù)

3、記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時，原函數(shù)值的符號”自測練習(xí)3sin 600°tan 240°的值等于()a b.c. d.解析：原式sin 240°tan(180°60°)sin 60°tan 60°.答案：b4已知<<，sin，則tan()的值為()a. b.c d解析：sin，cos ，又<<，sin ，tan()tan .答案：b考點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式|1

4、(2015·肇慶模擬)已知sin，則sin()()a. bc. d解析：由sin，得cos ，又，sin ，sin()sin .答案：d2已知f()，則f的值為()a. bc. d解析：f()sin ×cos .fcoscoscos.答案：a3化簡：_.解析：原式1.答案：1應(yīng)用誘導(dǎo)公式時應(yīng)注意的兩個問題(1)由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如cos(5)cos()cos .(2)將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的流程：考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系|同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是三角變換的基礎(chǔ)，也是高考命題的熱點(diǎn)、

5、難度不大、歸納起來常見的命題探究角度有：1知弦求弦、切問題2知切求弦問題3sin ±cos ，sin ，cos 的關(guān)系應(yīng)用問題4已知tan ，求f(sin ，cos )值問題探究一知弦求弦、切問題1已知cos k，kr，則sin()()a b.c± dk解析：由cos k，得sin ，sin()sin ，故選a.答案：a2(2016·廈門質(zhì)檢)若，sin()，則tan ()a b.c d.解析：，sin ，cos ，tan .答案：c探究二知切求弦問題3已知tan()，且，則sin()a. bc. d解析：tan()tan .又因?yàn)椋詾榈谌笙藿?，所以sinc

6、os .答案：b探究三sin ±cos 、sin cos 關(guān)系應(yīng)用問題4已知sin cos ，則sin cos 的值為()a. bc. d解析：將cos sin 兩邊平方得12sin cos ，解得2sin cos ，由于0<<，故cos >sin ，因此sin cos ，故選b.答案：b探究四已知tan ，求f(sin ，cos )值問題5已知5，則tan 的值為()a. bc2 d2解析：由于5，故5，所以tan 2.答案：d6已知tan()2，則sin2sin cos 2cos23的值為_解析：法一：由tan()2得tan 2，故cos2，sin2，sin c

7、os ，故sin2sin cos 2cos23.法二：由tan()2得tan 2，所以sin2sin cos 2cos2333.答案：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用時兩個注意點(diǎn)(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 10.sin ±cos 及sin ，cos 之間的方程思想【典例】(1)(2015·揭陽模擬)已知sin cos ，且<<，則cos sin 的值為()ab.c d.(2)已知sin()cos()，則sin cos

8、 _.思路點(diǎn)撥(1)可先考慮cos sin 的符號，然后平方解決(2)將條件化簡可得sin cos ，然后兩邊平方可求sin cos 的值，然后同問題(1)解決解析(1)<<，cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，cos sin >0，又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)由sin()cos()，得sin cos ，將式子兩邊平方得12sin cos ，故2sin cos .(sin cos )212sin cos 1.又<<，sin >0，cos <0.sin cos

9、 .答案(1)b(2)思想點(diǎn)評1.sin ±cos 與sin cos 充分體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用，即“知一求二”，其關(guān)系是：(1)(sin cos )22sin cos 1.(2)(sin cos )22sin cos 1.(3)(sin cos )2(sin cos )22.2注意sin cos ，sin cos 在各象限取值符號的判斷跟蹤練習(xí)已知<x<0，sin xcos x，則sin xcos x_.解析：將等式sin xcos x兩邊平方，得sin2x2sin x·cos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xco

10、s x.又<x<0，sin x<0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.答案：a組考點(diǎn)能力演練1已知cos，且，則tan ()a. b.c d±解析：因?yàn)閏os，所以sin ，顯然在第三象限，所以cos ，故tan .答案：b2已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，則sin 的值是()a. b.c. d.解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .答案：c3(2015·棗莊模擬)已知cos ，<<0，則的值為()a2 b2c d

11、.解析：，cos ，<<0，sin ，原式.答案：d4已知2tan ·sin 3，<<0，則sin ()a. bc. d解析：由2tan ·sin 3，得3，即2cos23cos 20，又<<0，解得cos (cos 2舍去)，故sin .答案：b5若a，b是銳角abc的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)p(cos bsin a，sin bcos a)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：abc是銳角三角形，則ab>，a>b>0，b>a>0，sin a>sincos b，sin b>sincos a

12、，cos bsin a<0，sin bcos a>0，點(diǎn)p在第二象限，選b.答案：b6已知，cos ，則sin_.解析：因?yàn)?，所以sin()sin .答案：7(2015·南昌調(diào)研)已知tan 2，則cos·cos的值為_解析：本題考查三角函數(shù)基本公式依題意得cos()coscos sin .答案：8(2015·長沙一模)設(shè)f(x)sin，則f(1)f(2)f(3)f(2 015)_.解析：由于f(x)sin，所以f(n6)sinsinsinf(n)，所以f(x)是以6為周期的函數(shù)，由于f(1)f(2)，f(3)f(6)0，f(4)f(5)，所以f(1)

13、f(2)f(3)f(2 015)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：09已知<<2，cos(7)，求sin·tan的值解：coscos(7)cos()cos ，cos .sin(3)·tansin()·sin ·tansin ·sin ·cos .10已知sin()cos().求下列各式的值(1)sin cos ；(2)sin3cos3.解：由sin()cos()，得sin cos ，兩邊平方，得12sin ·cos ，故2sin ·cos .又<<，sin >0，cos

14、 <0.(1)(sin cos )212sin ·cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos ·sin sin2)×.b組高考題型專練1(2015·高考福建卷)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()a. bc. d解析：因?yàn)閟in ，且為第四象限角，所以cos ，所以tan ，故選d.答案：d2(2013·高考大綱全國卷改編)已知是第二象限角，sin ，則tan 的值是()a. bc. d解析：sin ，且是第二象限角，cos ，則tan .答案：b3. (2013·高考浙江卷改編)已知sin 2cos (r)，則tan 2_.解析：由sin 2cos ，平方得sin24sin