立體幾何高考大題匯編(各地很全)

1、2010 湖南理 18 （本小題滿分12 分）如圖 5 所示，在正方體abcd a1b1c1d1中， e是棱 dd1的中點 . （i ）求直線be和平面 abb1a1所成角的正弦值；（ii ）在棱 c1d1上是否存在一點f，使 b1f/ 平面 a1be ？證明你的結(jié)論. 2010 江西理 20. （本小題滿分12 分）如圖 bcd與 mcd都是邊長為2 的正三角形，平面mcd 平面bcd ，ab平面bcd ，2 3ab。（1）求點 a到平面 mbc 的距離；（2）求平面 acm 與平面 bcd所成二面角的正弦值。2010 遼寧理（ 19） （本小題滿分12 分）已知三棱錐pabc中， pa a

2、bc ，ab ac ，pa=ac= ?ab ， n 為ab上一點， ab=4an,m,s分別為 pb,bc的中點 . （）證明：cm sn；（）求sn與平面 cmn 所成角的大小. 201x年理（19） （本小題滿分12 分）如圖， 直三棱柱111abca bc中，acbc，1aaab，d為1bb的中點，e為1ab上的一點，13aeeb（）證明：de為異面直線1ab與cd的公垂線；（） 設(shè)異面直線1ab與cd的夾角為45，求二面角111aacb的大小2010 山東理（19） （本小題滿分12 分）如圖 ，在五棱錐p abcde中，pa平 面abcde ， ab/cd， ac/ed， ae/bc

3、 ，42,22,45aebcababc，三角形pab是等腰三角形。（）求證：平面pcd 平面 pac ；（）求直線pb與平面 pcd所成角的大小；（）求四棱錐pacde 的體積。2010陜西理18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd 是矩形， pa 平面abcd ，ap=ab=2,bc=2 2,e,f 分別是 ad,pc的中點。（）證明： pc 平面 bef ；（）求平面bef與平面 bap夾角的大小。2010理科(18) （本小題滿分12 分）如圖，已知四棱錐p-abcd的底面為等腰梯形， ab cd,acbd ， 垂足為 h， ph是四棱錐的高，e為 ad中點（1）證明： peb

4、c （2）若apb=adb=60 ，求直線 pa與平面peh所成角的正弦值2010 天津理（19） （本小題滿分12 分）如圖，在長方體1111abcdabc d中，e、f分別是棱bc,1cc上的點，2cfabce,1:1: 2: 4ab ad aa（1）求異面直線ef與1ad所成角的余弦值；（2）證明af平面1aed（3）求二面角1aedf的正弦值。2010 理（浙江）（20） （本題滿分15 分）如圖，在矩形abcd 中，點 e，f分別在線段ab ，ad上， ae=eb=af=.432fd沿直線 ef將aef翻折成,efa使平面efa平面 bef. （i ）求二面角cfda的余弦值；（ii

5、 ）點 m ， n分別在線段fd ，bc上，若沿直線mn將四邊形mncd 向上翻折，使c 與a重合，求線段fm的長 . 題（ 19）圖c b a d e p 2010重慶理（19） （本小題滿分12 分， （）小問5 分， （）小問7 分. ）如題（ 19）圖，四棱錐abcdp中，底面abcd為矩形，pa底面abcd，6abpa，點e是棱pb的中點 . （）求直線ad與平面pbc的距離；（）若3ad，求二面角deca的平面角的余弦值. 2010 江蘇16、 （本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐p-abcd中， pd 平面 abcd ，pd=dc=bc=1，ab=2 ，ab dc ， bcd=9

6、00。(1) 求證： pcbc ；(2) 求點 a到平面 pbc的距離。2010 安徽文(19)( 本小題滿分13 分) 如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形， ab=2ef=2 ，efab,effb,bfc=90 ， bf=fc,h為 bc的中點，( )求證： fh 平面 edb; （）求證：ac 平面 edb; （）求四面體bdef的體積；2010北京文（17） （本小題共13 分）如圖，正方形abcd 和四邊形acef所在的平面互相垂直。ef/ac，ab=2,ce=ef=1 （）求證： af/ 平面 bde ；（）求證： cf平面 bdf; 2010 廣東文18. （本小

7、題滿分14 分）如圖 4，弧 aec是半徑為a的半圓， ac為直徑，點e為弧 ac的中點，點b和點 c為線段 ad的三等分點，平面aec外一點 f滿足 fc平面 bed,fb=a5（1）證明： ebfd （2）求點 b到平面 fed的距離 . （1）證明：點 e為弧 ac的中點2010 湖北文18. （本小題滿分12 分）如圖，在四面體aboc 中， oc oa 。oc ob ， aob=120 ，且 oa=ob=oc=1 （）設(shè)p為 ac的中點， q在 ab上且 ab=3aq ，證明： pq oa ；（）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。2010湖南文18. （本小題滿分12 分） 如圖

8、 3 所示，在長方體abcd-1a1b1c1d中， ab=ad , aa1=, m是棱c1c的中點 . （）求異面直線1a和1c1d所成的角的正切值;（）證明：平面abm 平面 a1b1m. 2010 遼寧文（19） （本小題滿分12 分）如圖，棱柱111abca bc的側(cè)面11bcc b是菱形，11b ca b（）證明：平面11a bc平面11abc；（）設(shè)d是11ac上的點，且1/ab平面1bcd，求11:a d dc的值。2010 圖 3 山東文（20） （本小題滿分12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，bcdama平面,pd ma,egf、分別為mb、pcpb、的中點

9、，且2mapdad（）求證：平面pdcefg平面; （）求三棱錐的體積之比與四棱錐abcdpmabp2010陜西文18.( 本小題滿分12 分 ) 如圖， 在四棱錐pabcd中， 底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分別是pb,pc的中點 . ( ) 證明：ef平面pad；( ) 求三棱錐eabc的體積 v. .（20） （本小題滿分12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，bcdama平面,pd ma,egf、分別為mb、pcpb、的中點，且2mapdad（）求證：平面pdcefg平面; （）求三棱錐的體積之比與四棱錐abcdpmabp（19

10、） （本小題滿分12 分）如圖，在五面體 abcdef 中， 四邊形 adef 是正方形，fa平面 abcd ， bc ad ， cd=1 ， ad=2 2，bad cda 45. （）求異面直線ce與 af所成角的余弦值；（）證明cd 平面 abf ；（）求二面角b-ef-a 的正切值。2010 浙江文 （ 20） （本題滿分14 分）如圖，在平行四邊形abcd中，ab2bc，abc 120，e為線段ab的中線，將ade沿直線de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f為線段ac的中點 . （）求證：bf平面ade; （）設(shè)m為線段de的中點，求直線fm與平面ade所成角的余弦值. 2010 重慶文（20） （本小題滿分12 分， （）小問5 分， （）小問7 分. ）如題（ 20）圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa底面abcd，2paab，點e是棱pb的中點 . （）證明：ae平面pbc；