江蘇省鹽城市馬溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、江蘇省鹽城市馬溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下列命題中，不是公理的是()a平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行b過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面c如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)d如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：a2. 已知函數(shù)，設(shè)在上的最大、最小值分別為m、n，則的值為（  ）a. 2b. 1c. 0d. -1參考答案：a【分析】構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性得到【

2、詳解】函數(shù)，故為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到 故答案為：a.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)部分具有奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的對(duì)稱點(diǎn)處取得相應(yīng)的最大值和最小值，且最值互為相反數(shù).3. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（      ）a.三棱錐              

3、0;    b.底面不規(guī)則的四棱錐c.三棱柱                   d.底面為正方形的四棱錐參考答案：c試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱考點(diǎn)：三視圖的還原4. 若向量u=,v=,w=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是      (   )a. u v    b. v

4、 / w   c. w =u-3 v    d.對(duì)任一向量,存在實(shí)數(shù)使= u+v參考答案：c5. 已知，則0                        1            參考答案：d6. 若，則之間

5、的大小關(guān)系為（   ） a.<<    b.<<    c.<<    d.<<參考答案：d7. （多選題）年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個(gè)圖表，則(    )a. 20142018年，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率連續(xù)下滑b. 20142018年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長起到拉動(dòng)作用c. 第三產(chǎn)業(yè)增長率與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化趨勢(shì)保持一致d. 2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國內(nèi)生產(chǎn)總值的

6、占比超過50%參考答案：bd【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：年國內(nèi)生產(chǎn)總之增長率相對(duì)年上漲，故錯(cuò)誤；對(duì)：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長，國內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長，故正確；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增長率相對(duì)年在增大，而國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率在下降，故錯(cuò)誤；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過萬億元，而當(dāng)年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：bd.【點(diǎn)睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)f（x）=，若f（2）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）abc2d9參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=

7、4a，得a值【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故選c【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解9. 已知,則- -（      ）a.0           b.e           c.  

8、;      d.4參考答案：c略10. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=2，4，6，則?ub=（）a2，4，6b1，3，5c1，3，5，7d1，3參考答案：c【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?ub即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=2，4，6，則?ub=1，3，5，7故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在下列結(jié)論中：函數(shù)y=sin（kx）（kz）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；若tan（x）=2，則cos2x=其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)

9、論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故不正確當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值1，故的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故正確若tan（x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，故正確【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（kx）（kz），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)故正確對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故不正確對(duì)于，當(dāng)

10、x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（）=1，是函數(shù)y 的最小值，故的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)于，若tan（x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正確故答案為：12. 如果的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，那么稱為“等增整三角形”.有關(guān)“等增整三角形”的下列說法：“2等增整三角形”是鈍角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中無直角三角形；“等增整三角形”有且只有個(gè)；當(dāng)為3的正整數(shù)倍時(shí)，“等增整三角形”中鈍角三角形有個(gè).正確的有_.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都寫上）參考答案：13. （lg5）2+lg2

11、5;lg50=   參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題14. 的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 參考答案：15. 以表示值域?yàn)閞的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如：當(dāng)時(shí)，現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，給出下面結(jié)論：如果，那么可能沒有最大值；如果，那么一定有；如果，那么一定有

12、；如果，那么對(duì)任意，總存在，使得其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：16. 若f（x）是一次函數(shù)，且ff（x）=4x1，則f（x）=參考答案：f（x）=2x或2x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解，根據(jù)多項(xiàng)式相等即對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k0），則ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根據(jù)多項(xiàng)式相等得出，解得或因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x或2x

13、+1故答案為：f（x）=2x或2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的屬于函數(shù)中的基本題型17. 設(shè)函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）：點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸； 函數(shù)f（x）的最小正周期是；函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f

14、（x）圖象的一條對(duì)稱軸；，根據(jù)函數(shù)f（x）的正周期計(jì)算法則可得；，2×（）=，2×=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)；，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)；【解答】解：對(duì)于，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故錯(cuò)；對(duì)于，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，函數(shù)f（x）的最小正周期是，正確；對(duì)于，2×（）=，2×=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)，故錯(cuò)；對(duì)于，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

15、了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）（1）若a=1，b=2寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）g（x）=x   

16、 （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即為a+

17、b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c0恒成立，可得a0，且（b-1）2-4ac0，即為（a+c）2-4ac0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-0恒成立，可得a，且b2-4（a-）（c-）0，即有（1-2a）2-4（a-）20恒成立故存在常數(shù)a，b，c，且0a=c，b=1-2a，可取a=c=，b=滿足題意【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知abc的頂點(diǎn)都在單位圓上，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求cosa的值；（2）若，求abc的面積.參考答案：解：（1），由正弦定

18、理得：，又，所以.（2）由得，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上，所以,所以，由余弦定理  ,.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1) 求m的值；     (2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函數(shù)在上為減函數(shù)。3分證明：設(shè)，則；6分      ，即，即， 在上為減函數(shù)。8分(3) 由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)椤?分，即函數(shù)為奇函數(shù)。12分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。14分21. 已知等差數(shù)列an的前四項(xiàng)的和a460，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列bn的前四項(xiàng)的和b4120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnan·bn，且cn的前n項(xiàng)和為sn，求sn.參考答案：     解：(1)由題意知，對(duì)數(shù)列an，?可得：2d8.d4，a19.an4n5(nn)由題意知，對(duì)數(shù)列bn，÷可得q3，則b13，bn3×3n13