江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是 （    ）a.-17        b.      c.       d.參考答案：c2. 已知全集u=2，1，0，1，2，集合a=xz|x2+x20，則?ua=（）a2，1，2b2，1c

2、1，2d1，0參考答案：a【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合a，求出a的補(bǔ)集即可【解答】解：全集u=2，1，0，1，2，集合a=xz|x2+x20=xz|2x1=1，0，所以?ua=2，1，2故選：a3. a. 2013           b. 4026           c. 0         &#

3、160;     d. 參考答案：a4. 在中，若，則邊的中線(xiàn)長(zhǎng)為                         a              b    &#

4、160;                      c                          d參考答案：b5. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1

5、，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于a. 10b. 8c. 6d. 4參考答案：c試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)閍n是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)6. 半圓的直徑，o為圓心，c是半圓上不同于a，b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（    ）a. 2b. 0c. -2d. 4參考答案：c【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量

6、的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.7. 在abc中，若，則abc的面積的最大值為（）a8b16cd參考答案：d【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫(xiě)出abc的面積，求其最大值即可【解答】解：abc中，設(shè)a、b、c所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosa=a=8；所以abc的面積為：sabc=bcsina=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bc?cosa=a2=64，由消掉cosa得b2+c2=80，所以b2+c22bc，bc40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以sabc=

7、8，所以abc面積的最大值為8故選：d8. 把一個(gè)位數(shù)從左到右的每個(gè)數(shù)字依次記為，如果都是完全平方數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“方數(shù)”現(xiàn)將1，2，3按照任意順序排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是“方數(shù)”的概率為（     ）a0           b             c      

8、60;      d 參考答案：b 9. 已知函數(shù)在上有最小值1，則a的值為（a）1或1    （b）（c）或1  （d）或1或1參考答案：a10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則               a.         b.       

9、  c.1d.3參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)=4x2-4x +2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為_(kāi)參考答案：-112. 已知，且，則有序?qū)崝?shù)對(duì)的值為_(kāi).參考答案：或略13. 設(shè)是定義域?yàn)椋钚≌芷跒榈暮瘮?shù)，若，則            參考答案： 14. 為使函數(shù)f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒為正，則參數(shù)在區(qū)間 (

10、0， )上的取值范圍是         。參考答案： ( 0，) (， )15. 把平行于某一直線(xiàn)的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是      ;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_參考答案：一條直線(xiàn)兩點(diǎn)16. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            參考答案：2,017. 空間直角坐標(biāo)系中兩

11、點(diǎn)a(0,0,1)，b(0,1,0)，則線(xiàn)段ab的長(zhǎng)度為    . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，4分所以該函數(shù)的最小正周期6分      （2），8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域?yàn)?4分  19. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.已知三棱維p-abc中，pa底面ab

12、c.(1)從三棱錐p-abc中選擇合適的兩條棱填空_，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ade平面pac;(ii)作出平面ade與平面abc的交線(xiàn),并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過(guò)程不必寫(xiě)出畫(huà)法)參考答案：（1）或或或（2）(i) 見(jiàn)證明；(ii)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面平面;(ii) 在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或. （2）（i）在三棱錐中，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因?yàn)榍?，所以平面?因?yàn)槠矫?，所以平面平? （ii）在

13、平面中，記，連結(jié)，則為所求的.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平?又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個(gè)平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線(xiàn)面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題20. 個(gè)正數(shù)排成行列:其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,試求的值. 參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得            

14、             .  (3分) 解此方程組,得,由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,                            .  (4分)于是對(duì)任意的,有. (6分)

15、得,                             .   (8分)   又      .           

16、0;   .   (10分)兩式相減后得: .                (12分)所以                        .   (13分)略21. 已知函數(shù)滿(mǎn)足

17、，且。如果存在正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：。   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)；   （2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。     則          5分   （2）由（1）得：             15分   22. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）xb22b，且f（x1）=

18、f（2x），又知f（x）x恒成立求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=log2f（x）x1，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由f（x1）=f（2x），得出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，求出a的值，再由f（x）x恒成立，0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷g（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間解答：（1）f（x1）=f（2x），f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=；  （1分）又函數(shù)f（x）=x2+（a+1）xb22b，=，解得a=2，f（x）=x2xb22b；  （1分）又f（x）x恒成立，即x2xb22bx恒成立，也即x22xb22b0恒成立；=（2）24（b22b）0，（1分）整理得b2