2017-2018學年八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(第1課時

1、C.(-1,-2)D.(-1,2)平行四邊形的性質(zhì)(第 1 課時)(30 分鐘 50 分)一、選擇題(每小題 4 分,共 12 分)1.(2017 貴陽中考)如圖,在？ABCD 中,對角線 AC 的垂直平分線分別交 AD,BC 于點 E,F,連接 CE,若厶 CED 的周長為 6,則？ABCD 的周長為()【解析】 選 B. 四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC=AB,AD=BC,/ AC 的垂直平分線交 AD 于點 E, AE=CE, CDE 的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6, ?ABCD 的周長=2X6=12.2.如圖,E,F 分別是？ABCD 勺邊 AD,BC

2、 上的點,EF=6, / DEF=60 ,將四邊形 EFCD& EF 翻折，得到 EFCD,ED交 BC 于點 G,則厶 GEF 的周長為()導學號 42684223A.6B.12C.18D.24【解析】 選 C.因為/ DEF=60 ,由翻折可知/ FEG=60 ,則/ AEG=60 ,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得/EGF=/ EFG=60 ,所以 EFG 是等邊三角形，故其周長為 18.3.平面直角坐標系中，已知?ABCD 的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點 D 的坐標是( )A.6B.12D.24C.18-2 -A.(-2,1)B.(-2,-

3、1)【解析】選 A.TA(m,n),C(-m,-n),點 A 和點 C 關(guān)于原點對稱,四邊形 ABCD 是平行四邊形, D 和 B 關(guān)于原點對稱, B(2,-1),點 D 的坐標是(-2,1).【變式訓練】(2017 房山區(qū)期中)若?ABCO的頂點 O,A,C 的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3), 則頂點 B 的坐標是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)【解析】選 C. 點 O,A,C 的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3), B 點的縱坐標是 3,橫坐標為 5+2=7, B 點的坐標為(7,3).二、填空題(每小題 4 分,共 12 分)4.(20

4、17 綿陽中考)如圖，將平行四邊形ABCC 放置在平面直角坐標系xOy 中,0 為坐標原點，若點 A 的坐標是(6,0),點 C 的坐標是(1,4),則點 B 的坐標是 _.【解析】T四邊形 ABCO 是平行四邊形，0 為坐標原點，點 A 的坐標是(6,0),點 C 的坐標是(1,4), BC=OA=6,6+1=7,點 B 的坐標是(7,4).答案:(7,4)-3 -【變式訓練】(2016 深圳中考)如圖，在?ABCD 中 ,AB=3,BC=5,以點 B 為圓心,以任意長為半徑作弧，分別交 BA,BC 于點 P,Q,再分別以 P,Q 為圓心,以-4 -大于2PQ 的長為半徑作弧,兩弧在/ AB

5、C 內(nèi)交于點 M,連接 BM 并延長交 AD 于點 E,則 DE 的長為_【解析】根據(jù)作圖的方法得:BE 平分/ ABC, / ABE=Z CBE.四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD/ BC,AD=BC=5,/ AEB=Z CBE,/ ABE=Z AEB, AE=AB=3/. DE=AD-AE=5-3=2.答案:25.（2017 西寧中考）如圖，將?ABCD 沿 EF 對折，使點 A 落在點 C 處，若/,AD=4,AB=6,貝 U AE 的長為_.導學號 42684224【解析】 作 CHLAB 于點 H,則 BH=2,CH=2 則 AH=8,設(shè) AE=CE=a 則 EH=8-a,在 R

6、t CEH 中,CH2+El4=cE, (2 2+(8-a)2= a2,191944解得 a=,即 AE=-.19【方法技巧】由平行四邊形一個內(nèi)角求其他三個內(nèi)角的“方法”先用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的性質(zhì)先求已知角的兩個鄰角，再用“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)-5 -求已知角的對角6.（2017 成都中考）如圖，在平行四邊形 ABCD 中,按以下步驟作圖：以 A 為圓心,1任意長為半徑作弧,分別交 AB,AD 于點 M,N;分別以 M,N 為圓心,以大于MN 勺長為半徑作弧,兩弧相交于點 P；作射線 AP,交邊 CD 于點 Q,若 DQ=2QC,BC=3 則平行四邊形 ABCD 的周長為

7、_.【解析】由作圖可知,AQ 是/ DAB 的平分線,/ DAQ2BAQ,四邊形 ABCD 是平行四邊形, AB/ CD./ DQA2BAQ,： /DAQ2DQA, ADQ 是等腰三角形， DQ=AD=BC=3,3/ DQ=2QC；. QC=,3 9 DC=DQ+QC=3；,平行四邊形 ABCD 勺周長=2（BC+DC）=15.答案:15三、解答題（共 26 分）7.（8 分）（2017 湘潭中考）如圖，在?ABCD 中 ,DE=CE,連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F.導學號 42684225(1)求證：ADEAFCE.若 AB=2BC,/ F=36 .求/ B 的度數(shù).-6 -【

8、解析】（1）T四邊形 ABCD 是平行四邊形-7 - AD/ BC,AD=BC,/D=ZECF,f乙D = tECF, DE = CEt在厶 ADE 和厶 FCE 中 JADEAFCE(ASA).(2)ADEAFCE, AD=FC,/ AD=BC,AB=2BC, AB=FB,/BAF=ZF=36/B=180 -2X36=1088. （8 分）如圖，在?ABCD 中 ,分別延長 BA,DC 到點 E,H,使得 AE=AB,CH=CD 連接 EH,分別交 AD,BC 于點 F,G.求證：AEFACHG.【證明】四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB=CD,AB/ CD,/ BAD 玄 DCG,/E

9、=/H,/EAD=/ HCB./ AE=AB,HC=CD. AE=CH, AEFACHG(ASA).【培優(yōu)訓練】9. （10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是 AD 的中點，連接 BE 并延長交 CD 的延 長線于點 F.導學號 42684226(1)求證：ABEADFE.連接 CE，當 CE 平分/ BCD 寸,求證:DE=DF.E-8 -【證明】(1) 在?ABCD 中,AB / CD,/A=Z FDE,TE 是 AD 的中點，二 AE=DE, 在厶 BAE 和 FDE 中,/A=ZFDE,AE=DE,ZAEB=Z DEF,ABEADFE.(2) ABEADFE,.AB=D

10、F,又: AB=CDDC=DF,/ AD/ BC,./ ECB=z DEC,/ CE 平分/ BCF,./ ECB=/ ECF,/DEC=zDCE,.DE=DCDE=DF.【變式訓練】如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形,P 是 CD 上一點，且 AP 和 BP 分別平分/DAB 和/ CBA.(1) 求/ APB 的度數(shù).(2) 如果 AD=5cm,AP=8cm 求 APB 的周長.【解析】T四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/ CB,AB/ CD,： /DAB+ZCBA=180 .又 AP 和 BP 分別平分/ DAB 和/ CBA,1/PAB+ZPBA= (/DAB+ZCBA)=90 .APB 中,/ APB=180 -( / PAB+ZPBA)=9