浙江省金華市武義縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、浙江省金華市武義縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線，若,則a的值為a       b      c或         d或 參考答案：c略2. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，p是側(cè)面bb1c1c內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若p到直線bc與直線c1d1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p的軌

2、跡所在的曲線是（   ）                                          a直線    

3、0;      b圓      c雙曲線         d拋物線 參考答案：答案：d 3. 復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是（    ）a  b   c  d參考答案：b4. （07年全國(guó)卷）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則ab2         

4、;        c            d4參考答案：答案：d解析：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為， ，4，選d。 5. 已知在處取得極值2，則參考答案：c略6. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為  （    ）    a6b6        &

5、#160;   c5d4參考答案：答案：a 7. 在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中點(diǎn)，過(guò)c1，b，m作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）abcd 參考答案：c【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取aa1的中點(diǎn)n，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取aa1的中點(diǎn)n，連接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高為，梯形的面積為（）×=，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面

6、為梯形8. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，這的取值范圍是                                          

7、;    a          b          c         d 參考答案：a9. 若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先由漸近線方程，設(shè)雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，可設(shè)雙曲線

8、標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線過(guò)，代入方程得，雙曲線方程：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的方程，熟記雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（    ）a命題“”是真命題                b命題“”是真命題        c. 命題“”是真命題    

9、;         d命題“”是真命題參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù) 的最大值為m，若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足，且，則的值為    參考答案：答案：  12. 在等差數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=參考答案：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，13. 等比數(shù)列滿足，則參考答案：        14. 已知函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對(duì)?xr都有f（x

10、+4）=f（x）+f（2）成立當(dāng)x1，x20，2，且x1x2時(shí)，都有，給出下列命題：（1）f（2）=0；（2）直線x=4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)y=f（x）在4，4上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）f（2012）=f（0）其中正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：（1）（2）（4）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題3794729專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對(duì)任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我們令x=2，可得f（2）=f（2）=0，進(jìn)而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由當(dāng)x1，x20，2，且x1x2時(shí)，都有，得函數(shù)

11、在區(qū)間0，2單調(diào)遞減，由此我們畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，然后對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案解答：解：對(duì)任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立當(dāng)x=2，可得f（2）=0，又函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)f（2）=f（2）=0，故（1）正確；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期為4又由當(dāng)x1，x20，2且x1x1時(shí)，都有，函數(shù)在區(qū)間0，2單調(diào)遞減，由函數(shù)是偶函數(shù)，知函數(shù)在2，0上單調(diào)遞增，再由函數(shù)的周期為4，得到函數(shù)f（x）的示意圖如下圖所示：由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯(cuò)誤，（4）正確故答案：（1）（2）（4）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函

12、數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并畫(huà)出函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖分析題目中相關(guān)結(jié)論的正誤15. 已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第80個(gè)數(shù)對(duì)是_    參考答案：(2,12)16. 正三角形abc的內(nèi)切圓為圓o，則abc內(nèi)的一點(diǎn)落在圓o外部的概率為         .參考答案：略17. 給出下列四個(gè)命題

13、：命題“”的否定是：“”；若，則的最大值為4；定義在r上的滿足，則為奇函數(shù)；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（i）時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的極值；（iii）若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19. （本小題滿分14分）如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設(shè)與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)證明：；若，求三棱錐的體積參考答案：（1）(2)  考點(diǎn)：面與平面垂直的性質(zhì)定理，等體積法20. (本小題滿分10分）選

14、修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線c的直角坐標(biāo)方程為即   曲線c為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.  直線l的方程為:             3分直線l與曲線c相切   即     

15、60;                                   5分       a?0,)    a=     &#

16、160;                6分（2）設(shè)則 =          9分 的取值范圍是.                    10分21. （12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去

17、的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)f（t）（萬(wàn)人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)g（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=115|t15|（）求該城市的旅游日收益w（t）（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1t30，tn）的函數(shù)關(guān)系式；（）求該城市旅游日收益的最小值（萬(wàn)元）參考答案：【考點(diǎn)】： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】： 應(yīng)用題；分類(lèi)討論【分析】： （）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢(qián)數(shù)得w（t）與t的解析式；（）因?yàn)閣（t）中有一個(gè)絕對(duì)值，討論t的取值，1t15和15t30兩種情況化簡(jiǎn)得w（t）為分段函數(shù)，第一段運(yùn)用基

18、本不等式求出最值，第二段是一個(gè)遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可解：（）由題意得，；（）因?yàn)?；?dāng)1t15時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)15t30時(shí)，可證w（t）在t上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=30時(shí)，w（t）取最小值為由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】： 考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類(lèi)型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力22. 有a、b、c三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有的球僅有顏色上的區(qū)別（）從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球，記事件s為“取得紅色的三個(gè)球”，事件t為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”，求p（s）和p（t）；（）先從a盒中任取一球放入b盒，再?gòu)腷盒中任取一球放入c盒，最后從c盒中任取一球放入a盒，設(shè)此時(shí)a盒中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望e 參考答案：，（）（本小題8分）的可能值為考慮的情形，首