福建省福州市第四中學桔園洲中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

1、福建省福州市第四中學桔園洲中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合有且僅有2個子集，則實數(shù)的值是    (     )a.-2      b.-2或-1            c.2或-1       

2、60; d.2或-1 參考答案：d略2. 已知直線平行，則k值是（  ）a. 3或5     b.1或5     c. 1或3     d. 1或2 參考答案：a略3. 下列函數(shù)中，滿足“對,當時，都有”的是（    ）（a）     （b）    （c）      （d）參考答案：b4. 我們把由半橢圓+=1（x0）與半橢圓+=1（x0）合成的曲線稱作“果

3、圓”（其中a2=b2+c2，abc0）如圖，設點f0，f1，f2是相應橢圓的焦點，a1、a2和b1、b2是“果圓”與x，y軸的交點，若f0f1f2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）a5，4bcd參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出|f0f2|=b=1，|f1f2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結果a，b【解答】解：點f0，f1，f2是相應橢圓的焦點，a1、a2和b1、b2是“果圓”與x，y軸的交點，f0f1f2是腰長為1的等腰直角三角形，f0（c，0），f1（0，），f2（0，），|f0f2|=

4、b=1，|f1f2|=2=1，c2=，a2=b2+c2=a=，b=1故選：b【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運用5. 函數(shù)的最大值是    .參考答案：略6. 是 (    ) （a）虛數(shù)     （b）純虛數(shù)     （c）1    （d）-1     參考答案：d略7. 已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題

5、成立的是a、若成立，則對于任意，均有成立；b、若成立，則對于任意的，均有成立；c、若成立，則對于任意的，均有成立；d、若成立，則對于任意的，均有成立。參考答案：d略8. 設過拋物線的焦點的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系（   ）a相交           b相切            c相離     &#

6、160;   d以上答案均有可能參考答案：b略9. 已知a,b,c,d成等比數(shù)列，則a+b,b+c,c+d                                a成等比數(shù)列       &#

7、160;            b成等差數(shù)列   c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列      d既可能成等差數(shù)列又可能成等比數(shù)列 參考答案：10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a3bcd2參考答案：d【考點】e7：循環(huán)結構【分析】i=0，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i4，退出循環(huán)體，從而得到所求【解答】解：i=0，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=

8、2，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：d【點評】根據(jù)流程圖計算運行結果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面（1）        當

9、條件_成立時，有  當條件_成立時，有（填所選條件的序號）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略12. 如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為參考答案：【考點】幾何概型；扇形面積公式【分析】先令正方形的邊長為a，則s正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則s扇形=，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：令正方形的邊長為a，則s正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則s扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率p=1=故答案為：13. 一組數(shù)據(jù)xi(1i

10、8)從小到大的莖葉圖為：4|0 1 3 3 4  6 7 8，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_參考答案：714. 已知點a（1，2）、b（3，1），則線段ab的垂直平分線的方程是參考答案：4x2y5=0【考點】直線的點斜式方程【分析】要求線段ab的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出ab的中點m的坐標，利用a與b的坐標求出直線ab的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)m的坐標和求出的斜率寫出ab的垂直平分線的方程即可【解答】解：設m的坐標為（x，y），則x=2，y=，所以m（2，）因為直線ab的斜

11、率為=，所以線段ab垂直平分線的斜率k=2，則線段ab的垂直平分線的方程為y=2（x2）化簡得4x2y5=0故答案為：4x2y5=015. 某學院的a，b，c三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的a專業(yè)有380名學生，b專業(yè)有420名學生，則在該學院的c專業(yè)應抽取_名學生。參考答案：4016. 幾何概率的兩個特征：（1）_。 （2）_。參考答案：（1）每次試驗的結果有無限多個，且全體結果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結果是等可能的。 17. 在正方形abcd中，點e為ad的中

12、點，若在正方形abcd內(nèi)部隨機取一個點q，則點q落在abe內(nèi)部的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】設正方形的邊長為1，求出sabe=，s正方形abcd=1，即可求出點q落在abe內(nèi)部的概率【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則sabe=，s正方形abcd=1所求事件的概率為p=故答案為：【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和（

13、1）求數(shù)列的通項公式； （2）若的前項和參考答案：略19. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立坐標系已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上（1）求的值及直線的直角坐標方程；（2）圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試判斷直線與圓c的位置關系參考答案：解：（1）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為（2）由已知得圓的直角坐標方程為，所以圓心為，半徑所以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.略20. （本小題滿分12分）設函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關于的不等式參考答案：解:（）由 函數(shù)，且不等式的解集為 知&#

14、160; ，        所以分（）分    不等式的解集為空集分綜上：  空集分21. （本題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，點p到兩點的距離之和等于4.設點p的軌跡為c.(1)寫出c的方程；(2)設直線ykx1與c交于a、b兩點，k為何值時？此時的值是多少？參考答案： 22. （本小題12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=4，ab=2，以bd的中點o為球心、bd為直徑的球面交pd于點m.(1)求證：平面abm平面pcd;(2)求三棱錐m-abd的體積.參考答案：（1）    又       由題意得,又     6分（2)設平面abm與pc交于npd平面abmmn是pn在平面abm上