黑龍江省哈爾濱市國聯(lián)第一中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市國聯(lián)第一中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集,集合為,則為a     b      c d參考答案：b2. 若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標是()a. (5，3)b. (4，3)c. (8，3)d. (0，-1)參考答案：ca=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：c3. 過點（0，0）且傾斜角為60&#

2、176;的直線的方程是（）a x+y=0b xy=0cx+y=0dxy=0參考答案：b【考點】ib：直線的點斜式方程【分析】利用點斜式即可得出【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即xy=0故選：b【點評】本題考查了直線點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4. 已知集合，則=a.            b.            c.   

3、          d. 參考答案：c5. sin2·cos3·tan4的值(   )a小于0    b大于0    c等于0        d不存在參考答案：a略6. 已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是      參考答案：7. (   )a 

4、60;           b.           c.          d.  參考答案：c8. 已知f(x)為r上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()a(，1)  b(1，)c(，0)(0,1)  d(，0)(1，)參考答案：d9. 設全集u1，2，3，4，5，6，

5、7，p1，2，3，4，5，q3，4，5，6，7，則 等于(      )a1，2       b3，4，5       c1，2，6，7     d1，2，3，4，5參考答案：a10. 如圖,在abc中,點d在線段bc上,且若則（    ）a.         b.  

6、     c. 2        d. 參考答案：b ，所以，從而求得. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若lgxlgy=a，則lg（）3lg（）3=參考答案：3a【考點】對數(shù)的運算性質【分析】若lgxlgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），進而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a12. 過點m（0，4）、被圓(

7、x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_ _參考答案：x=0或15x+8y-32=0略13. 已知tan=，則sincos=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin、cos的值，可得sincos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sincos=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題14. （6分）已知函數(shù)f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，則=    

8、60;    ；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是         參考答案：；2考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的周期性求得的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（x+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得的最小值解答：函數(shù)f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，則=2，=將函數(shù)f（x）=sinx的圖

9、象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函數(shù)，則=? 等于的奇數(shù)倍，則的最小值是 2，故答案為：；2點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的周期性，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題15. 已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當時，則當時，的遞減區(qū)間是           參考答案：略16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是       

10、60; .參考答案：17. 已知tan（+）=3，tan（）=5，求tan2的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan2=tan（+）+（）= = =三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),當時，恒有.當時，,（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試判斷的單調性；（3）解不等式：-6.參考答案：（1）證明：令     令     即，所以為奇函數(shù)。（2）任取則 

11、;                 所以函數(shù)在上是減函數(shù)。（3）          19. （本小題滿分12分）某公司從2009年起開始投開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5345產品成本y（萬元/件）7.264.54   

12、0;（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x,y的函數(shù)關系用下面哪個函數(shù)模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（1）當函數(shù)模型為時依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-3分當函數(shù)模型為時，依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-6分當函數(shù)模型為時依題意得，解得，函數(shù)模型為，把代入得.                 -9分

13、綜上可知，的函數(shù)關系用模型描述較好.                          -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件產品成本降低3.2萬元，需投入技改資金5.625萬元.             

14、60;                                       -14分 略20. 已知函數(shù)滿足.（1）若，對任意都有，求x的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，b，c，使得不等式對一切實數(shù)恒成

15、立？若存在，請求出a，b，c；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【分析】（1）由知函數(shù)關于對稱，求出后，通過構造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結合已知條件，解出；然后設存在實數(shù)，命題成立，運用根的判別式建立關于實數(shù)的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時，構造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【點睛】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數(shù)當成主元，而把看成參數(shù)；第（2）問，不等式對任意實數(shù)恒成立，常用賦值法切入問題.21. （本小題12分）已知函數(shù)y=（1）判斷函數(shù)在（1，+）區(qū)間上的單調性（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間2,6上的最大值和最小值參考答案：解：設x1、x2是區(qū)間（1，+）上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)= -=.當x=6時,ym