(完整word版)2019-2020學(xué)年山東省臨沂市第十九中學(xué)高一上學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1616 頁(yè)2019-2020 學(xué)年山東省臨沂市第十九中學(xué)高一上學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題、單選題 1 1 設(shè)集合A 1,2,3, B 2,3,4,貝卩AUBA A.1,2,3,4B B.1,2,3C C.2,3,4D D.1,4【答案】A A【解析】由題意AUB 1,2,3,4，故選 A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1) 看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是 解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.(2) 有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題 簡(jiǎn)單明了，易于解決.(3) 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用， 常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、 坐標(biāo)系和 Venn

2、 圖.2 2 .已知32,a,a 1，則實(shí)數(shù)a的值為()A A.3B B.4C C.3或4D D .無(wú)解【答案】B B【解析】因?yàn)? 2,a,a 1，當(dāng)a 3時(shí)，那么a 1 2，違反集合元素的互異性，不滿足題意，當(dāng)a 1 3時(shí)，a 4，集合為2,4,3滿足題意，實(shí)數(shù)a的值為4,故選 B.B.23 3 .函數(shù) y y=-1 V1 xA A.( (s,1)1)C C.( ( S0)0)U(0(0,1)1)【答案】B B【解析】【詳解】函數(shù)有意義，所以的定義域?yàn)? () )B B.( (s,0)0)U(0(0,11D D.11, + s)1且x 0，故選 B.B.第2 2頁(yè)共 1616 頁(yè)本題考查函

3、數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生對(duì)熟知函數(shù)的掌握情況, 屬于簡(jiǎn)單題目2b25 5.“a b 0”是aba ”的2A A .充分不必要條件C C 充要條件【答案】A A【解析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可【詳解】a b 0 a2b22ab，充分性成立，2b2aba一a b, a a ,b R，必要性不成立，故選 A A.4 4 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是（B B.yx3【答案】【解析】根據(jù)題意判斷給定的函數(shù)既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù),進(jìn)行逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng) A A 中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意;選項(xiàng) B B 中，函數(shù)為奇函數(shù)，

4、但在定義域?yàn)闇p函數(shù)，不符合題意;B B 必要不充分條件D D.既不充分也不必要條件選項(xiàng) C C 中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域不是增函數(shù)，不符合題意;【點(diǎn)睛】符合題意;第3 3頁(yè)共 1616 頁(yè)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分性和必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題. .6 6 .已知函數(shù)f x |x a在，1上是單調(diào)函數(shù)，則 a a 的取值范圍是()()A A.,1B B., 1C C.1,D D.,1【答案】A A【解析】 根據(jù)f x的零點(diǎn)和性質(zhì)列不等式，解不等式求得 a a 的取值范圍【詳解】由于f X |x a的零點(diǎn)是X a，且在直線x a兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)f x |x a在，1上是單調(diào)函數(shù)，貝 U

5、 Ua 1，解得a 1，故選 A.A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7 7 已知函數(shù)fx滿足 f f 3x3x 1 12x2x3 3 且fa 1，則實(shí)數(shù) a a 的值為()A A .7 7B B.6C C .7 7D D. 6 6【答案】C C【解析】f 3x12x 323x1111f x2x113333211故選f aa1, a 7，C.C.338 8 .幕函數(shù) y=fy=f ( x x) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2 2)，若 0ab10ab1，則下列各式正確的是A A . f f(a a)ff (b b) ff (右EE 丿B B芒人羽ff (b b) ff (a a)

6、C C . f f(a a)ff (b b) 卜小 nflfl 及單調(diào)性得出正確選項(xiàng) 【詳解】設(shè)幕函數(shù) y=fy=f (x x) =x=xa,該幕函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4 4，2 2)， 4 4a=2=2，解得a = l， f f (x x)=J， / 0ab10ab I I b b a a 0 0 f f (a a) ff (b b) f （的解集_ .【答案】【解析】 根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得 比:*0*0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，分別求出f f (x x) 00和 f f ( X X)0 境或劇:0 0，則，即不等式的解集為久 ywyw；! !故填：芯：?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的

7、綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同x 4,x 216已知函數(shù)f(X)= =x24x 3,x【答案】（1,4）【解析】 做出函數(shù)的圖像，取x軸下方的圖像所對(duì)應(yīng)的x的范圍就是f x 0的解集【詳解】x 4,x2上小函數(shù)f x2的圖像如下圖所示：因此f x 0的解集為（1,4）,x 4x 3,x 2故答案為：（1,4）. .本題考查求解有關(guān)分段函數(shù)的不等式的解集的問(wèn)題，做出分段函數(shù)的圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題1717 .若已知關(guān)于x的不等式axb的解集為（2,2,），則-a，關(guān)于x的不等式2ax bx 3a0的解集為【答案】2(1

8、,3)【解析】由axb的解集為（2,2,），得 a a0 0 且2ab,2, ,不等式 f f（x x）00 的解集是第1111頁(yè)共 1616 頁(yè)不等式ax2bx3a 0等價(jià)于2ax2a x 3a0,由 a a0 0，得x22x30解之可得解集【詳解】K由ax b的解集為(2,)(2,)，得 a a 0 0 且2a b，所以一2,a不等式ax2bx 3a 0等價(jià)于ax?2a x 3a 0,因?yàn)?a a 0 0，所以x22x 3 0,解得-1vx -且a 0； ( 2 2)a | a ?或a 0. .16 16【解析】(1 1)A中有兩個(gè)元素等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2 2)A中至多有一

9、個(gè)元素等價(jià)于一元二次方程無(wú)解或只有一解. .【詳解】(1 1)由于A中有兩個(gè)元素，關(guān)于x的方程ax2- 3x- 4= 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，9=9 + 16a 0,且a 0,即a -，且a 0. .169故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a | a -且a 0. .16(2 2) 當(dāng)a0時(shí)，方程為-3x-4= 0,x4，集合A= !豔;當(dāng)a0時(shí),若關(guān)于x的方程ax2-3x- 4 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A中只有一個(gè)元素,此時(shí)9a=-16若關(guān)于x的方程ax2- 3x- 4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A中沒(méi)有元素，此時(shí)a-*. .第1212頁(yè)共 1616 頁(yè)9綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a?或a 0. .16【點(diǎn)睛

10、】本題考查集合描述法的特點(diǎn)及一元二次方程根的個(gè)數(shù)的討論，考查基本的運(yùn)算求解能力21919.已知p : A x| x 2x 30,x R,2 2q: B x| x 2mx m 9 0, x R, m R,(1)(1) 若A B 1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)(2) 若q是P的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(1)m 4(2)(2)m 6或m 4. .【解析】(1 1)根據(jù)一元二次不等式的解法，求解集合A和集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，求得實(shí)數(shù)m的值；(2 2)根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算，求解集合B的補(bǔ)集，根據(jù)必要條件的性質(zhì)，建立關(guān)于m的不等式，可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍?！驹斀狻?0因?yàn)閤22x 3

11、 0,即(x 3)(x 1) 0，所以集合A x| 1 x 3, x R。因?yàn)閤22mx m290,即(x m 3)(x m 3)0，所以集合Bx | m 3 x m 3。因?yàn)锳 B 1,3，所以m 3 1且m 33，所以m 4。(2 2)若q是P的必要條件，所以A CRB，又CRB x x m 3或x m 3,所以m 3 3或m31,所以m 6或m 4?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法，以及充分條件與必要條件，屬于基礎(chǔ)題。2020 .已知函數(shù)f (x)ax 1x 2第1313頁(yè)共 1616 頁(yè)(1)(1)若該函數(shù)在區(qū)間-2, +上是減函數(shù)，求a的取值范圍若a1，求該

12、函數(shù)在區(qū)間1,41,4上的最大值與最小值.第1414頁(yè)共 1616 頁(yè)是減函數(shù)，得1 2a 0, ,由此可求得a的范圍;x13(2 2)當(dāng)a 1時(shí)，f(x)亠1，得出函數(shù)f x在，2和2,x 2x 2上單調(diào)遞減，從而得f x在1,4的最大值和最小值【詳解】數(shù)，1所以1 2a 0，解得a, ,2所以a的取值范圍1所以該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值為 0 0，最小值為一.2【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用其單調(diào)性求在已知閉區(qū)間上的最值， 屬于基礎(chǔ)題, 在求解反比例函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，常需運(yùn)用變量集中的方法，將自變量集中在分母上后, 再研究相關(guān)的單調(diào)性、值域等問(wèn)題。2121已知函數(shù)f x是定義在

13、R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f x x22x現(xiàn)已畫(huà) 出函數(shù)f X在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像(2 2)當(dāng)ax 11時(shí)，f (x)1x 23-，貝U f x在x 2,2和2,調(diào)遞減,因?yàn)?,42,，所以fx在1,4的最大值是f 11 11 241 1小值是f 4,42 2上單0，最【答案】(1 1)，-；(2 2)最大值為 0 0,最小值為-.22【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)ax 1x 2a x 21 2ar 21 1_ _2a在區(qū)間(2,(2,x 2(1)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)ax 1x 2a x 21 2ax 21 1在區(qū)間(2,(2,x 2) )上是減函第1515頁(yè)共 1616 頁(yè)

14、寫(xiě)出函數(shù)f xR的增區(qū)間;x(1)(2)寫(xiě)出函數(shù)f xR的解析式;(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax 2(x1,2 )，求函數(shù)g(x)的最小值。【答案】(1 1)1,(1,2x2x2x2xg(x)的最小5 2a(a2)值為a22a 1(23)10 4a (a3)【解析】試題分析:(1)x在區(qū)間1,0，(1,上單調(diào)遞增。(2)設(shè)x 0，則函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí),2小x x 2x(3)x22 x x22x xx22xx22xg(x) x22x2ax 2，對(duì)稱(chēng)軸方程為：x綜上有:【考點(diǎn)】1時(shí)，g(1)5 2a為最??；8 8 分212時(shí)，g(a 1) a 2a 1為最小;2時(shí)，g(

15、2)10 4a為最小 1010 分5 2a (ag( x)的最小值為a22a 110 4a (a本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)2)(2 a 3)1212 分3)第1616頁(yè)共 1616 頁(yè)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于動(dòng)軸定區(qū)間的一元二次函數(shù)求最值問(wèn)題，往往分類(lèi)討論求解，屬基礎(chǔ)題2222 . .經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，雙十一 ”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴為迎接 20182018 年 雙十一 ”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在 雙十一”的銷(xiāo)售量 p p 萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用 x x 萬(wàn)元滿2足p 3(其中0 x a ,a為正常數(shù))已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本

16、10 2px 120萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用)，每一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為4元，假定廠家的生產(chǎn)能力P完全能滿足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求.(1(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn) y y 萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用 x x 萬(wàn)元的函數(shù);(2(2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值.4【答案】(1 1)y 16二一x(0 x a); (2 2)當(dāng)a 1時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入 1 1 萬(wàn)元,x 14廠家的利潤(rùn)最大，為16 1 13萬(wàn)元；當(dāng)a 1時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入 a a 萬(wàn)元，廠家的1 14利潤(rùn)最大，為16a萬(wàn)元a 1【解析】(1 1)根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)銷(xiāo)售額(2(2)禾 U U 用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的最值.【詳解】x22x 3a

17、 1時(shí),4因?yàn)楹瘮?shù)y 16亠x 1x在0,1上單調(diào)遞增,所以在0,a上單調(diào)遞增，故當(dāng)x a時(shí)，函數(shù)有最大值,當(dāng)x0,1時(shí),所以函數(shù)y16當(dāng)x1,a時(shí),所以函數(shù)y164x 14x 1從而促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)， 廠家的利潤(rùn)最大;0,1上單調(diào)遞增,1, a上單調(diào)遞減,產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系;(1)由題意知，y 42010 2p,代入化簡(jiǎn)得:x 116a)；(2)( (iiii)當(dāng)a 1時(shí),第1717頁(yè)共 1616 頁(yè)即促銷(xiāo)費(fèi)用投入 a a 萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大第1818頁(yè)共 1616 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于綜合題 2323 .已知：函數(shù) f

18、f (x)(x)對(duì)一切實(shí)數(shù) x x, y y 都有f(x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f(1) 0.(1) 求f (0)的值.(2) 求 f f (x)(x)的解析式.1(3) 已知z R，設(shè) P P:當(dāng)0 x時(shí)，不等式f(x) 3 2x a恒成立；Q Q：當(dāng)x 2,2時(shí)，g(x) f(x)ax是單調(diào)函數(shù)如果滿足 P P 成立的 a a 的集合記為 A A，滿 足 Q Q 成立的 a a的集合記為 B B,求ACRB(R為全集).【答案】(1 1)f (0)2; (2 2)f(x) x x 2; (3 3)ACRBa|1, a 5【解析】(1 1) 令x1,y 1帶入化簡(jiǎn)得到答案. .(2(2)令y0，代入計(jì)算得到答案(3(3)根據(jù)恒成立問(wèn)題計(jì)算得到A Aa|a 1，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算得到B a|a3,或 a 5，再計(jì)算ACRB得到答案.【詳解】(1(1)令 x x1,y 1，則由已知f (0)f(1)1( 121)，f(0)2(2(2)令y0，則f (x)f(0)x(x 1)，又/f(0)2f(x)x2x 2(3(3)不等式f (x) 3 2x a即2x