(word完整版)北師大版中考知識點復習總結(2),推薦文檔

1、啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!1初中數(shù)學知識點總結（中考復習用）（34 頁）第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù)門廠有理數(shù)彳零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) W匚負有理數(shù)廠正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1） 開方開不盡的數(shù)，如.7,32等；n（2） 有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；（4） 某些三角函數(shù)，如sin60等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同

2、的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0零的絕對值時它本身，也可看成 它的相反數(shù)，若|a|=a，則aQ若|a|= -a，則a0正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個 負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、 平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟） 一個數(shù)有兩個

3、平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“、a”。2、 算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。廣a（a0）廠/a 0；注意 a的雙重非負性:啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!2-a(a0)5、二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有 括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩

4、邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（ x 為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。22、 一元二次方程的一般形式：ax bx c 0（a 0），特征：等式左邊一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx

5、叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法(1)( a)2a(a 0)(3). ab a ? , b (a 0,b0)0)：b:a（a ob o）啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!81、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(X a)2b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b 0時，x a . b，x a , b，當b0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2） 當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個

6、象限內，y隨x的增大而減小。1x的取值范圍是x 0，y的取值范圍是y 0；2當k0a0y 11I:1/圖像1-Xqi x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下, 并向下無限延伸；b（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（b（2）對稱軸是x=-，頂點坐標是（b2a2a2a2a4ac b2)4ac b2、-).4a4a（3）在對稱軸的左側，即當x時,y隨x（3）在對稱軸的左側, 即當x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右 時，y隨x的增大而減小，簡記左增2a2a增；右減；（4）拋物線有取低點，當x=時，y有最?。?）拋物線有最高點, 當x=時，y有最2

7、a2a4ac b2大值，y最大值4acb2值，y最小值4a4a22、二次函數(shù)y ax bx c（a,b,c 是常數(shù),a表示開口方向：a0時，拋物線開口向上；Kb與對稱軸有關：對稱軸為x= a 0）中，a、b、c的含義:a0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當 BC=!AB2/C=90丿3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/A+ZB=90CD=-AB=BD=AD2啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!336、常用關系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC考點二、直角三角形的判定1有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一

8、半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b，c有關系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數(shù)的概念2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0304560901如圖，在ABC中，/C=90銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦,sinA，即sin AA 的對邊斜邊銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦,cosA，即cos AA 的鄰邊斜邊銳角A的對銳角A的鄰A的正切，記為tanA,即tan AA的對邊aA 的鄰邊 bA的余切，記為cotA，即cotAA的鄰邊 bA 的對邊

9、aZA的鄰邊 燈的對迪記啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!34sina012返2逅21cosa1也22120tana0也3143不存在cota不存在1旦304、各銳角三角函數(shù)之間的關系啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!35（1）互余關系：si nA=cos(90A),cosA=si n(90A);tan A=cot(90A),cotA=ta n(90A)（2）平方關系：2 2sin A cos A 1（3）倒數(shù)關系：tan A?ta n(90A)=1（4）弦切關系：丄Asin AtanA=cos A5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0 90間變化時，（1）正弦值隨著角度的

10、增大（或減小）而增大（或減?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；（4）余切值隨著角度的增大（或減 小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元 素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在RtAABC中，/C=90,ZA, /B,ZC所對的邊分別為a,b,c（1） 三邊之間的關系：a2b2c2（勾股定理）（2）銳角之間的關系：/A+/B=90（3）邊角之間的關系：第十二章圓考

11、點一、圓的相關概念1、圓的定義在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點0旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓, 固定的端點0叫做圓心，線段0A叫做半徑。2、 圓的幾何表示：以點0為圓心的圓記作“O0”，讀作“圓0”考點二、弦、弧等與圓有關的定義（1） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2） 直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。sin Aa“ ,cosAcb,tanA ca b ,cot A ;si nBba,cosBc-,tanB - ,cotB ca啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!36（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個

12、端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴耙弧北硎?，以A,B為端點的弧記作“血”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：廠過圓

13、心r垂直于弦直徑彳平分弦 知二推三平分弦所對的優(yōu)弧I平分弦所對的劣弧 丿考點四、圓的對稱性（3分）1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么 它們所對應的其余各組量都分別相等?？键c

14、六、圓周角定理及其推論1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關系設OO半徑r,點P到圓心距離為d,則：dr點P在OO外?？键c八、過三點的圓1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞！372、三角形的外接圓：經過三角形的三個頂

15、點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外 心。4、 圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）：圓內接四邊形對角互補。考點九、反證法先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成 立，這種證明方法叫做反證法。考點十、直線與圓的位置關系 直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線

16、和圓相離。若OO半徑r,圓心0到直線I距離d:直線I與OO相交dr。考點十一、切線的判定和性質1、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑?？键c十二、切線長定理1、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的 夾角?？键c十三、三角形的內切圓1、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。2、三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心?？?/p>

17、點十四、圓和圓的位置關系1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d，那么兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r； 兩圓相交R-rdr）; 兩圓內切d=R-r（Rr）;兩圓內含dr）4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的 連心線垂直平分兩圓的公共弦

18、?？键c十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!38只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓?？键c十六、與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。考點十七、正多邊形的對稱性1、

19、 正多邊形軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共n條對稱軸，每條對稱軸都過正n邊 形中心。2、正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c十八、弧長和扇形面積第十三章圖形的變換考點一、平移1、定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相 同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。5相交弦定理OO中，弦AB與弦CD相交與點E,則AE?BE=CE?DE6弦切角定理弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦

20、與切線夾的弧所對的圓周角。即：/BAC=ZADC7切割線定理2、扇形面積公式：S扇-R5 6 7丄只,其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑,3602長。3、圓錐的側面積：S1-I ?2 r2rl其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。1、弧長公式：n的圓心角所對的弧長I的計算公式為I補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助）I是扇形的弧n r180PA為OO切線，PBC為OO割線，則PA2PB?PC啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!392、性質（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（2）連接各組對應點的

21、線段平行（或在同一直線上）且相等?？键c二、軸對稱、1、定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條 直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2、性質（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱 軸上。3、判定：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。4、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?？?/p>

22、點三、旋轉1、 定義：把一個圖形繞某點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角?？键c四、中心對稱1、 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個 圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點

23、，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對 稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特征1、關于原點對稱的點的特征兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x,y）關于原點的對稱點為P（-x,-y）2、關于x軸對稱的點的特征兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（ x，y）關于x軸的對稱點為P（x，啟帆教育中考復習資料2教育在于激勵、喚醒和鼓舞!40-y）3、關于y軸對稱的點的特征兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等

24、，x的符號相反，即點P（x, y）關于y軸的對稱點為P（-x,y）第十四章圖形的相似考點一、比例線段1、比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m，n,那么就說這兩條線段的比是，- -或b n寫成a:b=m:n，在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。a c在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，上b d簡稱比例線段若四條a，b，c,d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。a b如果作為比例內項的是兩條

25、相同的線段，即或a：b c2、比例的性質（1） 基本性質：a：b=c：d ad=bca:b=b:c（2）更比性質（交換比例的內項或外項）3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC, BC（ ACBQ，并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割,b=b:c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。b2acab,（交換內項）cdacdc、,d Y-（交換外項）bbad（冋時交換內項和外項）Lca（3） 反比性質（交換比的前項、后項）:a cbb da（4） 合比性質aca bc dbdbd（5） 等比性質ac em（b d fbd fnn o）m空b d f n b點C叫做線段AB的黃金分割

26、點，其中AC=V1AB 0.618AB啟帆教育中考復習資料2教育在于激勵、喚醒和鼓舞!41考點二、平行線分線段成比例定理啟帆教育中考復習資料教育在于激勵、喚醒和鼓舞!42三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：（1） 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于 三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例?？键c三、相似三角形1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“s”來表示，讀作“相似于” 三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下：/ DE/ADEsABC相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一ABC,都有ABBAABC;（2）對稱性：若ABCsAABCAAB/C ABC（3）傳遞性：若ABC/AAB（并且AB/C AB,則ABBAAB。C3、三角形相似的判定