信號與系統(tǒng)考試試題及答案

1、長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 1 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1. 已知，求。 2. 已知，求。 3. 信號通過系統(tǒng)不失真的條件為系統(tǒng)函數(shù)。 4. 若最高角頻率為，則對取樣的最大間隔是。 5. 信號的平均功率為。 6. 已知一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為，試判斷該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng) 。故系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。 7. 已知信號的拉式變換為，求該信號的傅立葉變換=。故傅立葉變換不存在。 8. 已知一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 9. 。3 10

2、. 已知一信號頻譜可寫為是一實(shí)偶函數(shù)，試問有何種對稱性。關(guān)于t=3的偶對稱的實(shí)信號。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與激勵信號的波形如圖A-1所示，試由時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，畫出的波形。圖 A-1 1. 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其波形如圖A-7所示。圖 A-72. 在圖A-2所示的系統(tǒng)中，已知，求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。圖 A-22. 3. 周期信號的雙邊頻譜如圖A-3所示，寫出的三階函數(shù)表示式。圖 A-33. 寫出周期信號指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，利用歐拉公式即可求出其三階函數(shù)表示式為4. 已知信號通過一線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)如圖A-4所示，試求單位階躍信號通

3、過該系統(tǒng)的響應(yīng)并畫出其波形。圖 A-44. 因?yàn)楣世镁€性時(shí)不變特性可求出通過該系統(tǒng)的響應(yīng)為波形如圖A-8所示。圖 A-85. 已知的頻譜函數(shù)，試求。 5. ，因?yàn)椋蓪ΨQ性可得：，因此，有三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 一線性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程描述為 已知由s域求解： (1)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)； (2)系統(tǒng)函數(shù)，單位沖激響應(yīng)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定； (3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。解：1. (1)對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得 零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得完全響應(yīng)為 (2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定

4、義，可得進(jìn)行拉斯反變換即得由于系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為-2、-5，在左半s平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3)將系統(tǒng)函數(shù)改寫為由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖A-9所示2. 一線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程描述為 已知由z域求解： (1)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)； (2)系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)。 (3) 若，重求（1）、（2）。 2. (1)對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得進(jìn)行z變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為進(jìn)行z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng)為(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行z反變換即得 (3) 若，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)均不變，根據(jù)時(shí)不

5、變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為完全響應(yīng)為長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 2 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分） 1. 已知某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為（其中X(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài)，為外部激勵），試判斷該系統(tǒng)是（線性、非線性）（時(shí)變、非時(shí)變）系統(tǒng)。線性時(shí)變 2. 。0 3. 4. 計(jì)算=。 5. 若信號通過某線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 則該系統(tǒng)的頻率特性=，單位沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性，單位沖激響應(yīng)。 6. 若的最高角頻率為，則對信號進(jìn)行時(shí)域取樣，其頻譜不混迭的最大取樣間隔。為 7

6、. 已知信號的拉式變換為，求該信號的傅立葉變換=。不存在 8. 已知一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。不穩(wěn)定 9. 。3 10. 已知一信號頻譜可寫為是一實(shí)偶函數(shù)，試問有何種對稱性。因此信號是關(guān)于t=3的偶對稱的實(shí)信號。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，輸入信號時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、 解：1. 系統(tǒng)的頻響特性為利用余弦信號作用在系統(tǒng)上，其零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，即可以求出信號，作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為2. 已知信號如圖A-1所示，試畫出波形。圖 A-12. ，根據(jù)信號變換前后的端點(diǎn)函數(shù)值不變的原理，有變換前信號的端點(diǎn)坐標(biāo)為，利用上式可以計(jì)

7、算出變換后信號的端點(diǎn)坐標(biāo)為由此可畫出波形，如圖A-8所示。 3. 已知信號如圖A-2所示，計(jì)算其頻譜密度函數(shù)。圖A-23. 信號可以分解為圖A-10所示的兩個(gè)信號與之和，其中。由于根據(jù)時(shí)域倒置定理：和時(shí)移性質(zhì)，有故利用傅立葉變換的線性特性可得圖A-104. 某離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，求描述該系統(tǒng)的差分方程。 4. 對單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行z變換可得到系統(tǒng)函數(shù)為 由系統(tǒng)函數(shù)的定義可以得到差分方程的z域表示式為 進(jìn)行z反變換即得差分方程為5. 已知一離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬框圖如圖A-3所示，寫出該系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程。圖 A-3 5. 根據(jù)圖A-5中標(biāo)出的狀態(tài)變量，圍繞輸入端的加法器可以列出狀態(tài)方程為 圍

8、繞輸出端的加法器可以列出輸出方程為 寫成矩陣形式為 三、 綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 已知描述某線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為在z域求解： (1) 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；(3) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；(4) 系統(tǒng)的完全響應(yīng)，暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；(5) 該系統(tǒng)是否穩(wěn)定?. 對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得 (1) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行z反變換即得 (2) 零輸入響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為 (3) 零狀態(tài)響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 (4) 系統(tǒng)完全響應(yīng) 從完全響應(yīng)中可以看出，隨著k的增加而趨

9、于零，故為暫態(tài)響應(yīng)，不隨著k的增加而趨于零，故為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 (5) 由于系統(tǒng)的極點(diǎn)為均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2. 試分析圖A-4所示系統(tǒng)中B、C、D、E和F各點(diǎn)頻譜并畫出頻譜圖。已知的頻譜如圖A-6，。 B、C、D、E和F各點(diǎn)頻譜分別為長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 3 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分） 1. 若信號通過某線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 則該系統(tǒng)的頻率特性=，單位沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性，單位沖激響應(yīng)。 2. 若的最高角頻率為，則對信號進(jìn)行時(shí)域取樣，其頻譜

10、不混迭的最大取樣間隔。為 3. 4. 計(jì)算=。 5. 已知某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為（其中X(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài)，為外部激勵），試判斷該系統(tǒng)是（線性、非線性）（時(shí)變、非時(shí)變）系統(tǒng)。線性時(shí)變 6. 。07. 已知某連續(xù)信號的單邊拉式變換為求其反變換=。8. 已知計(jì)算其傅立葉變換=。9. 已知某離散信號的單邊z變換為，求其反變換=。10. 某理想低通濾波器的頻率特性為，計(jì)算其時(shí)域特性=。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 已知的頻譜函數(shù)，試求。1. ，因?yàn)椋蓪ΨQ性可得：，因此，有2. 已知某系統(tǒng)如圖A-1所示，求系統(tǒng)的各單位沖激響應(yīng)。其中圖 A-12. 3. 已知信號和如圖A-2所示，畫出和的

11、卷積的波形。圖 A-23. 和的卷積的波形如圖A-9所示。圖A-94. 已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其直接型系統(tǒng)模擬框圖，并寫出該系統(tǒng)狀態(tài)方程的輸出方程。4. 將系統(tǒng)函數(shù)改寫為由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖A-11所示。選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態(tài)方程為圖A-11，圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為5. 試證明：用周期信號對連續(xù)時(shí)間帶限信號(最高角頻率為)取樣，如圖A-3所示，只要取樣間隔，仍可以從取樣信號中恢復(fù)原信號。圖A-35. 利用周期信號頻譜和非周期信號頻譜的關(guān)系可以求出的傅立葉系數(shù)為由此可以寫出周期信號的傅立葉級數(shù)展開式對其進(jìn)

12、行傅立葉變換即得的頻譜密度取樣信號利用傅立葉變換的乘積特性可得從可以看出，當(dāng)時(shí)，頻譜不混迭，即仍可從取樣信號中恢復(fù)原信號。三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 已知描述某線性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為已知在s域求解： (1) 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)(3) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。解：1. 對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得(1) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行拉斯反變換即得(2) 零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換即得(3) 零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換即得(4) 若，則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)、

13、系統(tǒng)函數(shù)和零輸入響應(yīng)均不變，根據(jù)時(shí)不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為2. 在圖A-4 所示系統(tǒng)中，已知輸入信號的頻譜，試分析系統(tǒng)中A、B、C、D、E各點(diǎn)頻譜并畫出頻譜圖，求出與的關(guān)系。圖A-42. A、B、C、D和E各點(diǎn)頻譜分別為A、B、C、D和E各點(diǎn)頻譜圖如圖A-12所示。將與比較可得即。長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 4 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1. 。1. 2. 若離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，則系統(tǒng)在激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為。3. 抽取器的輸入輸出關(guān)系為，試判斷該系

14、統(tǒng)特性（線性、時(shí)不變）。線性時(shí)變4. 若，則其微分=。5. 連續(xù)信號的頻譜=。6. 的頻譜=。7. 已知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，計(jì)算該系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)=。8. 若，則的平均功率P=。9. 若最高角頻率為，則對取樣，其頻譜不混迭的最大間隔是。10. 若離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，則描述該系統(tǒng)的差分方程為。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 已知的波形如圖A-1所示，令。圖A-1 (1) 用和表示； (2) 畫出的波形。 1、(1)(2) 將改成，先壓縮，再翻轉(zhuǎn)，最后左移2，即得，如圖A-8所示。 2. 已知某線性時(shí)不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為，試計(jì)算輸

15、入為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 2. 已知某線性時(shí)不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為，試計(jì)算輸入為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 3. 已知信號的頻譜如圖A-2所示，求該信號的時(shí)域表示式。圖A-2因?yàn)橄到y(tǒng)函數(shù)為因?yàn)?，由傅立葉變換的對稱性可得：即由調(diào)制性質(zhì)，有由時(shí)移性質(zhì)，有因此 4. 已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性如圖A-3所示，輸入信號，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖A-3 4. 利用余弦信號作用在系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，即在本題中，因此由上式可以求出信號作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為，5. 已知信號通過一LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，試求圖A-4所示信號通過該系統(tǒng)的響應(yīng)并畫出其波形。圖A-4 5.

16、因?yàn)?，所以，利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的積分特性，可得其波形如圖A-9所示。圖A-9三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 描述一線性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為已知由s域求解： (1) 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)； (2) 系統(tǒng)函數(shù)，單位沖激響應(yīng),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3) 畫出系統(tǒng)的直接模擬框圖（1）因?yàn)橛忠驗(yàn)椋烧{(diào)制定理，可得即由于，即由頻域微分性質(zhì)，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個(gè)帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由可知由于，所以有：，即2. 在圖A-5所示的系統(tǒng)中，周期信號是一個(gè)寬度

17、為的周期矩形脈沖串，信號的頻譜為。 (1) 計(jì)算周期信號的頻譜； (2) 計(jì)算的頻譜率密度； (3) 求出信號的頻譜表達(dá)式 (4) 若信號的最高頻率，為了使頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-51)利用傅立葉級數(shù)的計(jì)算公式可得到周期信號的頻譜為(2)周期信號的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式為對其進(jìn)行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度為(3)由于，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號的頻譜表達(dá)式可以看出，當(dāng)時(shí)，頻譜不混迭，即 長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 5 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一

18、、填空（共30分，每小題3分）1. 。 2. 若某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，激勵信號，則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。利用排表法可得 3. 連續(xù)時(shí)間信號的周期=。若對以進(jìn)行抽樣，所得離散序列=，該離散序列是否是周期序列。 不是 4. 對連續(xù)時(shí)間信號延遲的延遲器的單位沖激響應(yīng)為，積分器的單位沖激響應(yīng)為，微分器的單位沖激響應(yīng)為。5. 已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻響特性，該系統(tǒng)的幅頻特性，相頻特性=，是否是無失真的傳輸系統(tǒng)。不是 ， 6. 根據(jù)Parseval能量守恒定律，計(jì)算。 7. 已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)得單位沖激響應(yīng)為，該系統(tǒng)為BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是。 8. 已知信號

19、的最高頻率為，信號的最高頻率是。 9. 某連續(xù)時(shí)不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)，若該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，則該系統(tǒng)的單位脈沖 響應(yīng)為。 10. 已知連續(xù)時(shí)間信號，其微分。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與激勵信號的波形如圖A-1所示，試由時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，畫出的波形。圖A-1 1. 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其波形如圖A-7所示。圖A-72. 若得波形如圖A-2所示，試畫出的波形。圖A-2 2. 將改寫為，先反轉(zhuǎn)，再展寬，最后左移2，即得，如圖A-8所示。3. 已知一離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) (1) 畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖； (2) 在模擬框圖上標(biāo)出狀態(tài)變量

20、，并寫出狀態(tài)方程和輸出方程。、(1) 將系統(tǒng)函數(shù)改寫為，由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖A-10所示。4. 已知連續(xù)時(shí)間LTI因果系統(tǒng)工程微分方程為輸入，初始狀態(tài)。 (1) 利用單邊拉式變換的微分特性將微分方程轉(zhuǎn)換為s域代數(shù)方程。 (2) 由s域代數(shù)方程求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。4、(1) 對微分方程兩邊做單邊拉斯變換即得s域代數(shù)方程為 (2) 整理上述方程可得系統(tǒng)完全響應(yīng)得s域表達(dá)式為其中零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得5. 已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)如圖A-3所示，且。圖A-3 (1) 寫出的表達(dá)式，計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；

21、(2) 計(jì)算該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。5、(1) 由零極點(diǎn)分布圖及的值可得出系統(tǒng)函數(shù)為取拉斯反變換可得 (2) 單位階躍響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 一離散時(shí)間LTI因果系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的初始狀態(tài)輸入。 (1) 由z域求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 (2) 求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1、(1) 對差分方程兩邊進(jìn)行變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為(2) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得由于系統(tǒng)的極點(diǎn)為，均不在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定2. 已知某高通的

22、幅頻特性和響頻特性如圖A-4 所示，其中，圖A-4(1) 計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；(2) 若輸入信號，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、(1) 因?yàn)橄到y(tǒng)的頻率特性為：。又因?yàn)?，所以，有由時(shí)移性質(zhì)得(2) 由于高通系統(tǒng)的截頻為，信號只有角頻率大于的頻率分量才能通過，故長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 6 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1. 。2. 已知實(shí)信號的傅立葉變換，信號的傅立葉變換為。3. 已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，該系統(tǒng)屬于類型。低通4. 如下圖A-1所示周期信號，其

23、直流分量=。4圖A-15. 序列和=。由于。6. LTI離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是。的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。7. 已知信號的最高頻率，對信號取樣時(shí)，其頻率不混迭的最大取樣間隔=。為。8. 已知一連續(xù)系統(tǒng)在輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，則該系統(tǒng)為系統(tǒng)（線 性時(shí)變性）。線性時(shí)變9. 若最高角頻率為，則對取樣，其頻譜不混迭的最大間隔是。10. 已知的z變換，得收斂域?yàn)闀r(shí)，是因果序列。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1. 某線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和輸入如圖A-2所示，從時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖A-21、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，如圖A-4所示。圖A-42. 已知系統(tǒng)的完全響應(yīng)為，求系統(tǒng)的零輸入響

24、應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 2、對微分方程取拉斯變換得整理得因此有，取拉斯反變換，得零輸入響應(yīng)為由給定的系統(tǒng)全響應(yīng)可知，激勵信號應(yīng)為：，因此，其拉斯變換為，因而有取拉斯反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為因此。系統(tǒng)的全響應(yīng)為與給定的系統(tǒng)全響應(yīng)比較，可得：，因此，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為3. 已知N=5點(diǎn)滑動平均系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定。 3. 根據(jù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的定義，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位脈沖序列時(shí)，其輸出就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，即 由于滿足所以系統(tǒng)是因果、穩(wěn)定的。4. 已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。 4. 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)畫出系統(tǒng)的模

25、擬框圖，并選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量，如圖A-5所示，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態(tài)方程為圖A-5，圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為5. 在圖A-3所示的系統(tǒng)中，周期信號是一個(gè)寬度為的周期矩形脈沖串，信號的頻譜為。 (1) 計(jì)算周期信號的頻譜； (2) 計(jì)算的頻譜率密度； (3) 求出信號的頻譜表達(dá)式(4) 若信號的最高頻率，為了使頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-35、(1)利用傅立葉級數(shù)的計(jì)算公式可得到周期信號的頻譜為(2)周期信號的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式為對其進(jìn)行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度為(3)由于，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號的頻

26、譜表達(dá)式可以看出，當(dāng)時(shí)，頻譜不混迭，即 三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1. 描述一線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為已知，由z域求解：(1) 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)；(2) 系統(tǒng)函數(shù)，單位沖激響應(yīng)；(3) 若，重求（1）、（2）1. (1) 對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的z域表示式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng) (2) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得取z反變換即得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 (3)若，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)均不變，根據(jù)線性時(shí)不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)全響應(yīng)

27、為2. 連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為： (1)若設(shè)： (2)則用（2）式代替（1）式中的s來設(shè)計(jì)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法。是在設(shè)計(jì)過程中須確定的一個(gè)大于零的數(shù)。（1）試畫出離散系統(tǒng)的框圖。（2）確定離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出它的幅度及相位響應(yīng)。2、解：(1)令為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則由題中給出的公式（1）和（2）得：因此可知該系統(tǒng)可由兩個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成，如圖A-6（a）所示：（a）可簡化為圖A-6（b）：（b）圖A-6 (2)由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為注意：時(shí)，有：幅頻特性和相頻特性如圖A-7（a）、（b）所示。 （a） （b）圖A-7長沙理工

28、大學(xué)擬題紙（7）一、填空（共30分，每小題3分）1、某連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，試判斷該系統(tǒng)特性（線性、時(shí)不變、穩(wěn)定性） 。非線性、時(shí)不變、穩(wěn)定系統(tǒng)2、= 。3、若離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，則系統(tǒng)在激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為 。4、已知一周期信號的周期，其頻譜為，寫出的時(shí)域表達(dá)式 。 （因?yàn)椋?5、信號的頻譜= 。6、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點(diǎn)是 。離散系統(tǒng)的頻譜具有周期性；7、 設(shè)連續(xù)時(shí)間信號的傅立葉變換為，則的傅立葉變換為 。 ；8、單位門信號的頻譜寬度一般與其門信號的寬度有關(guān)，越大，則頻譜寬度 越窄 。9、拉普拉斯變換域傅立葉變換的基本差別是 信號滿足絕對可積條件時(shí)才存在傅立葉變換 ；

29、它們的關(guān)系是 而信號不滿足絕對可積條件時(shí)也可能存在拉普拉斯變換； 。10、 。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1、已知，收斂域，試求其拉氏反變換，并畫出的波形。 1因?yàn)?，（）令，得。由傅立葉變換的時(shí)域卷積性質(zhì)，有，其波形如圖A-6所示。圖A-62、某連續(xù)LTI時(shí)間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)如圖A-1所示，試求：圖A-1(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)； (2)輸入，系統(tǒng)的輸出。2解（1）因?yàn)橛忠驗(yàn)椋烧{(diào)制定理，可得即由于，即由頻域微分性質(zhì)，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個(gè)帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由可知由于，

30、所以有：，即3、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)如圖A-2所示，試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。其中，。圖A-23 4、已知的波形如圖A-3所示，的頻譜為，（1）畫出的波形；（2）計(jì)算；（3）計(jì)算；（4）計(jì)算；（5）計(jì)算。圖A-34. 解：（1）因?yàn)椋?，令，則有，。 由的波形可知，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，。因此，的波形如圖A-7所示：圖A-7（2）由作圖法可知，設(shè)，又因?yàn)椋海矗?，由傅立葉變換的時(shí)域性質(zhì)，有：；。再根據(jù)傅立葉變換的微分性質(zhì)可得：，整理得：因此，（3）由得：（4）由Pasvarl定理：有：（5）因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋?，所以有：，即其中?5、 如圖A-4所示連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其中延時(shí)器延時(shí)T秒，理想低通濾波器的頻率響

31、應(yīng)為：其中是寬度為的單位門頻譜。已知激勵為：，求：（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；（2）時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；（3）時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖A-4（1）由題圖可得：，又因?yàn)椋?，所以有：?）因?yàn)?，所以有：?dāng)時(shí)，有因而得：（3）當(dāng)時(shí)，同理可得：三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1、已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為系統(tǒng)的輸入信號為周期沖激信號串，即(1) 試求周期信號指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)的系數(shù)。(2) 試求周期信號的頻譜。(3) 試求系統(tǒng)的輸出信號。1（1）因?yàn)?，所以。傅立葉級數(shù)系數(shù)為（2）（3）因?yàn)?，所以只有頻率為的信號分量才能通過系統(tǒng)，因此，有 因?yàn)橐虼?，?. 一線性時(shí)不變離散時(shí)間因果系統(tǒng)的直接型模

32、擬框圖如圖A-5所示，輸入已知，由Z域求解：(1) 描述系統(tǒng)的差分方程 (2) 零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)；(3) 系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)；(4) 系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 2（1）由圖A-52可知，輸入端求和器的輸出為 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)輸出端求和器的輸出為 (4)即或因此系統(tǒng)的差分方程為（2）對上述差分方程取單邊z變換得整理得因此取z反變換得因?yàn)椋匀反變換得全響應(yīng)為（3）由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為（4）由式（1）、（2）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為即由式（4）可得系統(tǒng)的輸出方程為或長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 8 擬題教研室（或老師）簽

33、名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1、奇異信號是指 的一類信號。數(shù)學(xué)表達(dá)式屬于奇異函數(shù)；2、線性時(shí)不變系統(tǒng)一般用 數(shù)學(xué)模型來描述。線性微分方程或線性差分方程；3、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與 有關(guān)，而與 無關(guān)。外加輸入信號；系統(tǒng)的初始狀態(tài)；4、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是指 。輸入為單位沖激信號時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；5、周期信號的頻譜特點(diǎn)是 ，而非周期信號的頻譜特點(diǎn)則是 。離散的；連續(xù)的；6、信號時(shí)域變化越快，其對應(yīng)的頻譜所含的高頻分量（越少，越多） 越多 。7、已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，其系統(tǒng)

34、單位階躍響應(yīng)= 。，這里，8、已知某因果連續(xù)LTI系統(tǒng)全部極點(diǎn)均位于s左半平面，則的值為 0 。9、對信號均勻抽樣，其頻譜不混疊的最小抽樣角頻率為 。10、若，則信號，單邊拉氏變換= 二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1、信號與的波形如圖A-1所示，試求此兩信號的卷積，并畫出的波形。一、 解1、 因?yàn)?，因此，有又因?yàn)?由卷積的時(shí)移性質(zhì)，可得的波形如圖A-8所示。圖A-8圖A-12、若的波形如圖A-2所示，試畫出和的波形。圖A-22的波形如圖A-9所示；的波形通過翻轉(zhuǎn)、展縮和平移得到，如圖A-10所示。圖A-9 圖A-103、已知通過一LTI系統(tǒng)的響應(yīng)為，試用時(shí)域方法求通過該系統(tǒng)的響應(yīng)，并畫出

35、的波形。，的波形如圖A-3所示。 圖A-33設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，則有。由卷積的積分性質(zhì)，有又因?yàn)?，而，由卷積的微積分性質(zhì)，有由于，所以，有的波形如圖A-11所示。圖A-114、試求圖A-4所示信號的頻譜。圖A-44，其中，、和分別如圖A-12所示。由圖A-12可得圖A-12設(shè)，由傅立葉變換的微分性質(zhì)可得：因此有即5、如圖A-5所示RLC電路，已知：，試求：（1）系統(tǒng)傳輸函數(shù)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）當(dāng)時(shí)，電阻兩端的電壓？圖A-55解：（1）由RLC電路的零狀態(tài)S域模型可得：系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：；系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：由于極點(diǎn)1和2全在S域的左半平面，因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)；（

36、2）由RLC電路的全響應(yīng)S域模型可得：因而有：三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1、如圖A-6所示，已知某連續(xù)系統(tǒng)，其中系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為：，（1）求的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)，并畫出的圖形；（2）判定該系統(tǒng)有何種濾波波作用；（3）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的輸出。圖A-61解：（1）由圖知，。因?yàn)椋海鶕?jù)傅立葉變換的對稱性，有：。令，得，即：。根據(jù)傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì)有：，即 因此， 其頻率響應(yīng)如圖A-3所示：圖A-3（2）由上圖可知，該系統(tǒng)具有高通濾波作用。（3）而，所以有：又因?yàn)樗裕?，從而得：?、 離散時(shí)間系統(tǒng)如圖A-7所示，已知，試求：（1）寫出描述該系統(tǒng)的差分方程；（2）設(shè)該系統(tǒng)

37、為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；（3）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)；（4）在Z平面上畫出的零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（5）設(shè)信號的采樣周期秒，請畫出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性圖。圖A-72解：（1）系統(tǒng)的差分方程為：對差分方程取單邊Z變換，得整理得：其中：（2）系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為：（3）系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為：系統(tǒng)全響應(yīng)為：（4）的零極點(diǎn)分布如圖A-14所示，由于極點(diǎn)全部在單位圓之內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 圖A-14 圖A-15系統(tǒng)幅頻特性為：，其幅頻特性如圖A-15所示。長沙理工大學(xué)擬題紙（9）一、填空（共30分，每小題3分） 1、某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)其中為

38、輸入信號，試問該系統(tǒng)為 該系統(tǒng)為線性、因果、時(shí)變、不穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)（線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定性）。2、連續(xù)時(shí)間無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù)具有 其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為過原點(diǎn)的一條直線 特點(diǎn)。3、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出由下面的差分方城描述試問該系統(tǒng)具有 高通 濾波特性（低通、高通、帶通或全通）。4、 已知某系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 。5、 若離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，則系統(tǒng)在激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為 。6、 已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，其系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)= 。 ，這里，7、若，則信號，單邊拉氏變換= 。8、信號的頻譜= 9、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點(diǎn)是

39、。離散系統(tǒng)的頻譜具有周期性10、單位門信號的頻譜寬度一般與其門信號的寬度有關(guān)，越大，則頻譜寬度 越窄 。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1、已知兩個(gè)周期矩形脈沖信號和：（1）若的矩形寬度，周期，幅度，試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？（2）若的矩形寬度，周期，幅度，試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？（3）和的基波幅度之比是多少？ 、解：因?yàn)椋?） 相鄰譜線間隔為：或；帶寬為：或；基波幅度為：（2） 鄰譜線間隔為：或；帶寬為：或；基波幅度為：；基波幅度之比為1：3。2、若的波形如圖A-1所示，試畫出和的波形。圖A-12、的波形如圖A-6所示；的波形通過翻轉(zhuǎn)、展縮和平移得到，如圖A

40、-7所示。圖A-6 圖A-73、已知一LTI離散時(shí)間因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如圖A-2所示，圖中表示極點(diǎn)，0表示零點(diǎn)，且，試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖A-23、由題意可知，系統(tǒng)函數(shù)為因?yàn)?，所以，因此，有，由得由于系統(tǒng)的全部極點(diǎn)在單位圓以外，所以，系統(tǒng)不是穩(wěn)定的。4、某連續(xù)LTI時(shí)間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)如圖A-3所示，試求：圖A-3（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)； （2）輸入，系統(tǒng)的輸出。4、（1）因?yàn)橛忠驗(yàn)?，由調(diào)制定理，可得即由于，即由頻域微分性質(zhì)，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個(gè)帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量

41、可以通過該濾波器。由可知由于，所以有：，即5、如圖A-4所示RLC電路，已知：，試求：（1）系統(tǒng)傳輸函數(shù)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）當(dāng)時(shí)，電阻兩端的電壓？5、解：（1）由RLC電路的零狀態(tài)S域模型可得：系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：；系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：由于極點(diǎn)1和2全在S域的左半平面，因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）由RLC電路的全響應(yīng)S域模型可得：因而有：三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1、一線性時(shí)不變離散時(shí)間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如圖A-5所示，輸入已知，由Z域求解：圖A-5 （1）描述系統(tǒng)的差分方程（2）零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)；（3）系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)；（4）

42、系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。1、（1）輸入端求和器的輸出為 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)輸出端求和器的輸出為 (4)即或因此系統(tǒng)的差分方程為（2）對上述差分方程取單邊z變換得整理得因此取z反變換得因?yàn)椋匀反變換得全響應(yīng)為（3）由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為（4）由式（1）、（2）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為即由式（4）可得系統(tǒng)的輸出方程為或2、連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為： (1)若設(shè)： (2)則用（2）式代替（1）式中的s來設(shè)計(jì)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法。是在設(shè)計(jì)過程中須確定的一個(gè)大于零的數(shù)。A、試畫出離散系統(tǒng)的框圖。B

43、、確定離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出它的幅度及相位響應(yīng)。2、解：A、令為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則由題中給出的公式（1）和（2）得：因此可知該系統(tǒng)可由兩個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成，如圖A-8（a）所示：（a）可簡化為圖A-8（b）：（b）圖A-8 B、由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為注意：時(shí)，有：幅頻特性和相頻特性如圖A-9（a）、（b）所示。 （a） （b）圖A-9長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 10 擬題教研室（或老師）簽名 教研室主任簽名 符號說明：為符號函數(shù)，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1. 矩形脈沖波形（高度為A,寬度為b）的信號能量為

44、_。2. 序列的自相關(guān)是一個(gè)偶對稱函數(shù)，它滿足關(guān)系式_。3. 線性時(shí)不變連續(xù)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)的極點(diǎn)位于_全部位于左半開復(fù)平面 _。4. 某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)若為，則系統(tǒng)是_五階_系統(tǒng)。（幾階系統(tǒng)）5. 的傅立葉反變換為_。6. 已知周期信號的第三次諧波的幅度等于3，則信號的第三次諧波的幅度等于_3_。7. 令，如果，試求其和_8_。8. 卷積_。9. 信號，a>0的傅立葉變換為_；_。10. 已知，則。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1某理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為當(dāng)基波周期為，其傅里葉級數(shù)系數(shù)為的信號輸入到濾波器時(shí)，濾波器的輸出為，且。問對于什么樣的值，才保證？

45、1、解：信號的基波角頻率為：。信號通過理想低通濾波器后，輸出是其本身，這意味著信號所有頻率分量均在低通濾波器的通帶內(nèi)。由于周期信號含有豐富的高次諧波分量，只有當(dāng)高次諧波分量的幅度非常小時(shí)，對的貢獻(xiàn)才忽略不計(jì)。由可知，凡是頻率大于的高次譜波分量，其幅度均為，即，從而有，即，因此，次以上諧波的幅度。2 己知信號 ，求該號的傅里葉變換。2、解：因?yàn)?，根?jù)頻域卷積性質(zhì)，有 = 3. 已知周期信號的波形如圖A-1所示，將通過截止頻率為的理想低通濾波器后，輸出中含有哪些頻率成分？并說明具體的理由。圖A-13、解：由于周期信號的頻譜為：由圖A-2可知，周期為，基波頻率為：，傅立葉級數(shù)系數(shù)為： 因此，頻譜只含有奇次譜波，即 。將通過截止頻率的低通濾波器后，凡高于的頻率都會被濾掉，即，從而有，且為奇數(shù)，因而只能有和，即輸出只有基波和次諧波的頻率成份。4已知某系統(tǒng)：試判斷其線性，時(shí)不變性，因果性，穩(wěn)定性，和