小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式

1、小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式1每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)數(shù)=份數(shù)總數(shù)十每份總數(shù)寧份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù) 倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)*1路程速總價(jià)*單幾倍數(shù)*倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度x時(shí)間=路程 度=時(shí)間路程f時(shí)間=速度4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)價(jià)=數(shù)量總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)5、工作效率x工作時(shí)間=工作總工作總量三工作效率=工作時(shí)間工作總量一工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積十一個(gè)因被除數(shù)十8、因數(shù)x因數(shù)=積 數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)一除數(shù)=商商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1正方形：c周長(zhǎng)s面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=邊 長(zhǎng) x 4c=4a面積

2、二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)s=a x a2、正方體：v:體積a:棱長(zhǎng) 表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) v=axaxa3、長(zhǎng)方形:e3長(zhǎng)s面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)x2 c=2 (a+b)面積二長(zhǎng)x寬s=ab4、長(zhǎng)方體v:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高(1) 表面積(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x 高)x 2 s二2 (ab+ah+bh)(2) 體積二長(zhǎng)x寬x高v=abh5、三角形s面積a底h高面積二底x高 s=ah4-2三角形高二面積x2底 三角形底二面積x2f高6、平行四邊形：s面積a底h高積二底x高s=ah7、梯形：s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)x咼42 s=(a+b) xh4-2 8圓

3、形：s面 c周長(zhǎng) nd二直"半徑(1) 周長(zhǎng)二直徑xn=2xnx半c=nd=2iir(2) 面積二半徑x半徑x 口9、圓柱體：v體積 h:高 s：底面積r：底面半徑c：底面周長(zhǎng)(1) 側(cè)面積二底面周長(zhǎng)x高(2) 表面積二側(cè)面積+底面積x 2(3) 體積二底面積x高體積=側(cè)面積一 2x半徑v體積 h高 s底面積10、圓錐體：r底面半徑體積二底面積x高一3總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)和差問(wèn)題的公式（和+差）一2 =大數(shù)（和-差）+2 =小數(shù) 和倍問(wèn)題 和寧（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）差倍問(wèn)題差寧（倍數(shù)一1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù) （或小數(shù)+差=大數(shù)） 植樹(shù)問(wèn)題1、非

4、封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)一株距一1全長(zhǎng)=株距x（株數(shù)一1）株距=全長(zhǎng)寧（株數(shù)一1）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么:株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)子株距全長(zhǎng)=株距x株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)一1=全長(zhǎng)*株距一1全長(zhǎng)=株距x（株數(shù)+1）株距=全長(zhǎng)一（株數(shù)+1）2、封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)寧株距全長(zhǎng)=株距x株數(shù)株距=全長(zhǎng)4株數(shù)盈虧問(wèn)題（盈+虧）*兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 配的份數(shù)（大盈一小盈）0兩次分配量之差=參加分iii（大萬(wàn)一小萬(wàn)）一兩次

5、分配量之差=參加分 配的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程一速度和 速度和=相遇路程一相遇時(shí)間 追及問(wèn)題追及距離=速度差x追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離十速度差速度差=追及距離一追及時(shí)間流水問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）一 2水流速度=（順流速度一逆流速度）4-2 濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量一溶液的重量x100%=濃度 溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量一濃度=溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)4成本x100%=（售出價(jià)一成本一 1） x100%漲跌金額=本金

6、x漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)一原售價(jià)x100% （折扣1）利息=本金x利率x時(shí)間稅后利息=本金x利率x時(shí)間x （1-20%）長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米二10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米二10毫米面積單位換算1平方千米二100公頃1公頃=10000平方米i平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米i平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分1元=100分時(shí)間單

7、位換算1世紀(jì)=100年 大月（31天）有： 小月（30天）的有: 平年2月28天， 平年全年365天,1日=24小時(shí)1分=60秒1年=12月135781012 月 46911 月閏年2月29天 閏年全年366天 1小時(shí)=60分 1小時(shí)=3600秒小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）x22、x43、寬4、長(zhǎng)5、4-26、高7、-4-28、4-2r=9、x2c= n10、c=(a+b) x2正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)c=4a長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)xs 二 ab正方形的面積二邊長(zhǎng)x邊s=a. a= a三角形的面積二底x高s=ah4-2平行四邊形的面積二底xs=ah梯形的面積二(上底+下底

8、)x高s= (a+b) h42直徑二半徑x 2 d=2r半徑二直徑d4-2圓的周長(zhǎng)二圓周率x直徑二圓周率x半徑 d =2 ji r圓的面積二圓周率x半徑x半徑常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等 同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂 直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩 條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直

9、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相 鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè) 和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊

10、公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的 兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的 點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所 有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角

11、形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn) 距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交 點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連

12、線被同一條直線垂直分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aj+l2=j247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系at+z2=j2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360。49四邊形的外角和等于360。50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) x180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì) 邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56

13、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 都是直角61矩形性質(zhì)定理2 相等62矩形判定定理1 角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 都相等矩形的四個(gè)角矩形的對(duì)角線有三個(gè)角是直對(duì)角線相等的菱形的四條邊65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂四邊都相等的四 對(duì)角線互相垂直的 正方形的四個(gè)角都 正方形的兩條對(duì)角并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)并且每一條對(duì)角

14、線平分一組對(duì)角66菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即s=(axb) 4-267菱形判定定理1 邊形是菱形68菱形判定定理2平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2線相等，71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等 的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中 心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這 一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理底上的兩個(gè)角相等等腰梯形在同一75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行

15、線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 邊平行的直線,80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一必平分第三邊81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半l二(a+b) 4-2 s二lxh83 (1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad二be 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d如果a / b=c / d,那么女口果 a / b=c / d二二m /84 (2)合比性質(zhì)(a 土 b) / b=(c 土

16、 d) / d85 (3)等比性質(zhì)n(b+d+nho),那么(a+c+m) / (b+d+n)二a / b 86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相 交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng) 成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他 兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 兩三角形相似（asa）91相似三角形判定定理1

17、兩角對(duì)應(yīng)相等,92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一 條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于 相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它

18、的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是 這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè) 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦

19、,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所 對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 直角

20、；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于 這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線l和。0相交 d<r直線l和。0相切d二r直線l和00相離d>r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形

21、的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交, 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線135兩圓外離d>r+r兩圓外切d二r+r 兩圓相交r-r<d<r+r (r>r) 兩圓

22、內(nèi)切d=r-r (r >r)兩圓內(nèi)含 d<r-r (r>r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n (nm3)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)><180。140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn / 2 p表示正n 邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積v3a/4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂

23、點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的 角，由于這些角的和應(yīng)為 360。,因此 kx (n-2)180° /n=360° 化 為(n-2) (k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l二n兀r/ 180145扇形面積公式：s扇形二n兀it2/36o=lr /2146內(nèi)公切線長(zhǎng)二d- (r-r)外公切線長(zhǎng)二d-(r+r)實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類(lèi)公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3_b3=(ab(a2+ab+b2)三角不等式 | a+b | w | a | +1 b |a-b | w | a | +1 b |a-b | 2 | a

24、| -1 b |-b+j (b2-4ac)/2ax1+x2二一b/aa| wb二-bwawb- a| waw |a一元二次方程的解-b- v (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1*x2二c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b24ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軌復(fù)數(shù)三角函數(shù)公式兩角和公式sin (a+b)二 sinacosb+cosasinbsin(a-b)二sinacosb-sinbcosacos (a+b)二cosacosb-sinasinbcos (a-b)二cosacosb+sinasinbtan (a+

25、b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)tan (a-b)二(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg (a+b) = (ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg (ab)二(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式t an2a=2tana/ (l-tan2a)ctg2a=(ctg2a-l)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式sin(a/2)=v (l-cosa)/2)sin (a/2)=-v (l-cosa)/2)cos (a/2)= v (1+cosa)/2)cos(a/2)=- v (1+cosa)/2)tan(a/2)= v (1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=- v (1-cosa)/(1+cosa) ctg(a/2)= v (1+cosa)/(1-cosa)ctg(a/2)=- v (1+cosa)/(1-cosa)和差化積2sinacosb二sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb二cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb二cos