2022年華科版《 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》公開課教案

1、21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立二次函數(shù)模型解決實際問題教學(xué)目標1掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步理解二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用；2進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)難點】 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用簡便的方法求出二次函?shù)解析式。課前準備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入紅光旅社有100張床位，每床每日收費10元，客床可全部租出，假設(shè)每床每日收費提高2元，那么租出床位減少10張，假設(shè)每床每日收費再提高2元，那么租出床位再減少10張，以每提高2元的這種變化方式變化下去，每床每日應(yīng)提高多少元，才能使旅社獲得最大利潤？二、合作探究探究

2、點一：利用二次函數(shù)進行決策和判斷例1 某雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的運動路線是拋物線yx23x1的一局部，如以下圖(1)求演員運動過程中距離地面的最大高度；(2)人梯高BC，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4m，問這次表演能否成功？請說明理由解析：(1)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)yx23x1的最大值問題；(2)求x4時對應(yīng)的y值，然后與BC比擬，假設(shè)等于，即表演成功，否那么就不成功解：(1)yx23x1(x)2.a<0，函數(shù)有最大值為.演員運動過程中距離地面的最大高度是m；(2)將x4代入函數(shù)關(guān)系式中得y3.4.BC，這次表演能成功方

3、法總結(jié)：將生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解，要把握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與生活中實際問題的對應(yīng)關(guān)系探究點二：二次函數(shù)的綜合運用例2 如圖，矩形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(4，0)和(2，0)，且BC2.直線AC與直線x4交于點E.求以直線x4為對稱軸，且過點C與原點O的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，并說明此拋物線一定過點E.解析：以x4為對稱軸的拋物線，我們一般可以設(shè)其對應(yīng)的函數(shù)表達式為ya(x4)2m，然后再根據(jù)拋物線經(jīng)過點O與點C求出a與m的值解：由得點C的坐標為(2，2)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為ya(x4)2m，該拋物線過點O(0，0)，C(2，2)，解得所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y(x

4、4)2.設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為ykxb，那么解得直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx，點E的坐標為(4，)當(dāng)x4時，y(x4)2，拋物線一定過點E.例3 跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，手到地面的距離AO和BD均為米，身高為米的小麗站在距點O水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如以下圖的平面直角坐標系，設(shè)此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yax2bx0.9.(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)如果小剛站在OD之間，且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時恰好通過他的頭頂，請你計算出小剛的身高；(3)如果身

5、高為米的小麗站在OD之間，且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過他的頭頂，請結(jié)合圖象，寫出t的取值范圍解析：對于第(1)問，由題意可知E點的坐標為(1，1.4)，B點的坐標為(6，0.9)，將這兩點的坐標代入yax2bx，可以求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；對于第(2)問，實質(zhì)是求當(dāng)x3時的函數(shù)值；對于第(3)問，結(jié)合圖象，并根據(jù)軸對稱性求t的取值范圍解：(1)由題意得點E(1，1.4)、B(6，0.9)在拋物線上，將它們代入yax2bx，得解得所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是yx2x；(2)當(dāng)x3時，y×32×31.8.小剛的身高是米；(3)由拋物線的軸對稱性可知1<t

6、<5.三、板書設(shè)計二次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計、建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷計算、觀察、分析、比擬的過程，直觀地看出變化情況第1課時代數(shù)式的用法教學(xué)目標1體會代數(shù)式的意義，形成初步的符號感；2初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】列代數(shù)式、代數(shù)式的概念。【教學(xué)難點】 列簡單的代數(shù)式。課前準備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在上一課時中我們一起探討了數(shù)蛤蟆中的有趣問題，現(xiàn)在你能夠運用所學(xué)知識解答上節(jié)課留下的問題，但是你知道這些代數(shù)式的意義嗎？在今天的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)知識，進一步了解代數(shù)式的用

7、法二、合作探究探究點一：代數(shù)式的意義及書寫例1 以下各式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4個B3個C2個D1個解析：(1)正確的書寫格式是x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代數(shù)式書寫要求的共1個應(yīng)選D.方法總結(jié)：代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式探究點二：列代數(shù)式【類

8、型一】列代數(shù)式例2 買1個足球需要a元，買1個籃球需要b元，那么買2個足球和3個籃球共需要_元解析：買1個足球需要a元，那么買2個足球需要2a元；買1個籃球需要b元，那么買3個籃球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法總結(jié)：生活中的代數(shù)式主要有購物問題、銷售問題、調(diào)配問題、面積問題等，所列代數(shù)式大多帶有單位，表示和或者差的代數(shù)式帶單位時需加括號【類型二】列代數(shù)式探求規(guī)律性問題例3 觀察以以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2021個圖案需要幾個五角星？解析：通過觀察圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答解：(1)第1個圖中，五角星有3個(3×1)；第2個圖中，有五角星6個(3×2)；第3個圖中，有五角星9個(3×3)；第4個圖中，有五角星12個(3×4)；第n個圖中有五角星3n個第20個圖中五角星有3×2060(個)；(2)由(1)可知擺成第n個圖案需要3n個五角星；(3)擺成第2021個圖案需要五角星2021×36048(個)方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形數(shù)出具體幾個值此題的規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n