高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練7 數(shù)列求通項(xiàng)、求和（文）-教師版

1、小題必練7：數(shù)列求通項(xiàng)、求和1掌握求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和方法2掌握求數(shù)列通項(xiàng)的方法：遞推法、構(gòu)造法、累加法、累乘法3理解等差、等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而掌握數(shù)列綜合求和的常用方法：分組求和法、裂項(xiàng)相消求和法、錯(cuò)位相減求和法1（2020全國(guó)卷文）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，根據(jù)，解得，故，可得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組，進(jìn)而再根據(jù)求和公式求解2（2020全國(guó)II卷文）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 【答案】【解析】由，可得，因?yàn)?，可求出，由?shù)列的前項(xiàng)和公式得【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出項(xiàng)后，再利用求

2、和公式即可求解一、選擇題1已知數(shù)列中，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，則，數(shù)列為周期為的周期數(shù)列，又，則，故選B2數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列，且（），若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，所以，所以，即，所以，選B3已知中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可得，又，故選C4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，故選A5已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所求值為，故選C6在數(shù)列中，若，且對(duì)任意的有，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（ ）AB

3、CD【答案】A【解析】因?yàn)椋适且詾槭醉?xiàng)，公差為的等差數(shù)列，故前10項(xiàng)的和為，故選A7已知數(shù)列中，且，則的前n項(xiàng)和為（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，所以，8若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)n都有，記，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（ ）ABCD【答案】C【解析】數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)n都有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故答案為9正項(xiàng)數(shù)列滿足：，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，10設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，兩邊同除以，得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以，故答案

4、為11記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有，則（ ）ABCD【答案】C【解析】依題意可得，則有，12已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)椋詴r(shí)，有，兩式相減可得，整理得，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則二、填空題13在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，又，解得，所以，可得，14已知等差數(shù)列的公差，若，且，成等比數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】【解析】，成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，且由可得，?shù)列的通項(xiàng)公式是，則，所以15已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，其前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】【解析】因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式所以，所以，故16已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令