2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素1.1.

1、1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以長方體的構(gòu)成為例，認(rèn)識構(gòu)成幾何體的基本元素，同時(shí)在運(yùn)動變化的觀點(diǎn)下，體會空間中的點(diǎn)、線、面與幾何體之間的關(guān)系.2.理解平面的無限延展性，學(xué)會判斷平面的方法.3.能根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的定義和結(jié)構(gòu)特征，掌握它們的相關(guān)概念、分類和表 示方法.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)J挑戰(zhàn)自我點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識鏈接觀察下列圖片，你知道這些圖片所表示的物體在幾何中分別叫什么名稱嗎?答（1）、（8）為圓柱；（2）為長方體；（3）、（6）為圓錐；（4）、（10）為圓臺；（5）、（7）、（9） 為棱柱；（11）、（12）為球；（13）、（16）為棱臺；（14）

2、、（15）為棱錐.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1. 幾何體只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小_ 而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體.2. 構(gòu)成空間幾何體的基本元素（1）點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素 .線有直線（段）和曲線（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分.（2）在立體幾何中，平面是無限延展的，通常畫一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面；平面一般用（5）（7）( (9) )( 10)( II )(J3)(14) )(15) )( 16)2希臘字母a,B, 丫，來命名，還可以用表示它的平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來命名.3. 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(1)空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面直

3、線和平面的位置關(guān)系：平行、相交、在平面內(nèi)(3)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行、相交 .4. 多面體(1) 多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體(2) 把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體.5. 幾種常見的多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念底面(底)：兩個(gè)互有兩個(gè)面互相平行，其余相平行的面各面都是四邊形，并且每側(cè)面：其余各面棱柱相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊*側(cè)棱：相鄰側(cè)面的都互相平行，由這些面所如圖可記作：棱柱公共邊圍成的多面體叫做棱柱ABCDEF-AB C D E F頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)有一個(gè)面是

4、多邊形，其余A各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面/ 棱錐的三角形，由這些面所圍側(cè)棱：相鄰側(cè)面的成的多面體叫做棱錐A如圖可記作，棱錐S-ABCD公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)於、上底面：原棱錐的用一個(gè)平行于底面的平面截面棱臺L亠L(fēng)-+*仁亠f- -PI 、 去截棱錐，底面與截面之卜底面:原棱錐的間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺底面3ABCD-A B C D側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓?相鄰側(cè)面的 公共邊 頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂 占八、戸課堂講義三重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破_要點(diǎn)一長方體中基本元素間的位置關(guān)系例 1 如圖所示，在長方體ABCBA B C D中，如果把它的 12 條棱延伸為直線，6 個(gè)面延

5、伸為平面，那么在這 12 條直線與 6 個(gè)平面中，回答下列問題：Aff(1) 與直線BC平行的平面有哪幾個(gè)？(2) 與直線 B C垂直的平面有哪幾個(gè)？(3) 與平面BC平行的平面有哪幾個(gè)？(4) 與平面BC垂直的平面有哪幾個(gè)？解(1)與直線BC平行的平面有：平面AD，平面AC與直線BC垂直的平面有：平面AB，平面CD.與平面BC平行的平面有：平面AD.與平面BC垂直的平面有：平面AB，平面A C，平面CD，平面AC規(guī)律方法 1.解決此類問題的關(guān)鍵在于識圖，根據(jù)圖形識別直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直2.長方體和正方體是立體幾何中的重要幾何體，對其認(rèn)識有助于進(jìn)一步認(rèn)識立體幾何中的點(diǎn)、線

6、、面的基本關(guān)系跟蹤演練 1 若本例中的題干不變， 將問題(1)(2)中的“直線BC”改為“直線BC”， 再去解答前兩個(gè)小題.解(1)與直線BC平行的平面有：平面AD.(2)所給 6 個(gè)平面中，與直線BC垂直的平面不存在.要點(diǎn)二棱柱的結(jié)構(gòu)特征例 2 下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；4(2) 每一個(gè)面都不會是三角形；(3) 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4) 被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確說法的序號是 _ .答案(4)解析(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2) 錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3) 正確，由棱柱的定義易知；(4) 正確，棱柱可以被平行于底面的

7、平面截成兩個(gè)棱柱，所以說法正確的序號是(3)(4).規(guī)律方法棱柱的結(jié)構(gòu)特征：(1) 兩個(gè)面互相平行；(2) 其余各面是四邊形；(3) 相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征.跟蹤演練 2 下列關(guān)于棱柱的說法錯(cuò)誤的是()A. 所有的棱柱兩個(gè)底面都平行B. 所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行，其余各面每相鄰面的公共邊互相平行C. 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱D. 棱柱至少有五個(gè)面答案 C解析對于AB D,顯然是正確的；對于 C,棱柱的定義是這樣的：有兩個(gè)面互相平行，其余各 面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊

8、都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫做棱柱，顯然題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱 .如圖所示的幾何體就不是棱柱 .所以 C 錯(cuò)誤.要點(diǎn)三棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征例 3 下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：(1) 用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；(2) 棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；(3) 棱錐的側(cè)面只能是三角形；5由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐，其中正確說法的序號是_.答案(3)(4)解析(1)錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的 部分不是

9、棱臺；(2) 正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3) 正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐規(guī)律方法判斷棱錐、棱臺形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確直接法：棱錐棱臺定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)跟蹤演練 3 棱臺不具有的性質(zhì)是()A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等D.側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)答案 C解析 由棱臺的概念(棱臺的產(chǎn)生過程)可知 A, B

10、, D 都是棱臺具有的性質(zhì)，而側(cè)棱長不一定相等要點(diǎn)四多面體的表面展開圖例 4 畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖6(2)解 表面展開圖如圖所示:7規(guī)律方法多面體表面展開圖問題的解題策略：（1）繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或 者是親手制作多面體模型在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底 面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖已知展開圖：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的，則可把 上述過程逆推同一個(gè)幾何體的表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個(gè)多面體可有多 個(gè)表面展開圖跟蹤演練 4L5t rA一個(gè)無蓋

11、的正方體盒子的平面展開圖如圖，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中,ZABC=_.答案 60解析 將平面圖形翻折，折成空間圖形，如圖戸當(dāng)堂檢測J當(dāng)堂訓(xùn)練.體驗(yàn)成功_1. 三棱錐的四個(gè)面中可以作為底面的有（）A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)答案 D解析由于三棱錐的每一個(gè)面均可作為底面，應(yīng)選D.2. 棱柱的側(cè)面都是（）A.三角形B.四邊形8C.五邊形D.矩形9答案 B解析 由棱柱的性質(zhì)可知，棱柱的側(cè)面都是四邊形3.如圖所示，不是正四面體（各棱長都相等的三棱錐）的展開圖的是（）C.D.答案 C解析 可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)可折成正四面體，不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不

12、能折成正四面體答案解析 結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺5.線段AB長為 5 cm,在水平面上向右移動 4 cm 后記為CD將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm 后記為CD，再將CD沿水平方向向左移動4 cm 后記為AB，依次連接構(gòu)成長方體ABCBA B CD.（1）該長方體的高為_ ;平面A B BA與平面CDD C間的距離為 _;點(diǎn)A到平面BCC B的距離為 _.答案（1）3 cm （2）4 cm （3）5 cmA._是棱臺（僅填相應(yīng)序號）B.4.下列幾何體中,10解析 如圖，在長方體ABCD- A B C D中，AB=5 cm ,BO4 cm ,CC= 3 cm,.長方體

13、的高為 3 cm；平面A B BA與平面CDD C之間的距離為 4 cm；點(diǎn)A到平面BCC B的距離為 5 cm.11r課堂屮皓-I1.空間幾何體的本質(zhì)(1) 幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分，如長方體形的盒子外表面不是長方體，而外表面加上它所占據(jù)的空間才是長方體(2) 數(shù)學(xué)上的幾何體是一個(gè)抽象概念，只需考慮它的形狀和大小，研究它的結(jié)構(gòu)特征和構(gòu)成元素間的邏輯關(guān)系等2. 兩個(gè)特殊的空間位置關(guān)系(1) 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形；(2) 平面和平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形3. (1)點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)與平面內(nèi)任一點(diǎn)連線中最短的一條線段的長度特別地，當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為 0.(2)兩個(gè)平行平面間的距離，可轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離4. 棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系在運(yùn)動變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例).5.各種棱柱之間的關(guān)系(1)棱柱的分類f正棱柱直棱柱棱柱$棱柱一般的直棱柱-斜棱柱(2)常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系6.棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系，具體見下表:名稱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧咂叫杏诘酌娴慕孛嫔吓髑?變刀、12棱柱斜棱平行且全等的兩個(gè)多邊形平行四邊形平行且相等與底面全