全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一第I卷一選擇題：本題共 12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè) 是正確的.1 .設(shè)集合 U 1,2,3,4, M 1,2,3, N 2,3,4，則 Cu (M N)=()A. 1,2 B.2,3 C.2, 4D.1,42 .復(fù)數(shù)z 的實(shí)部是()1 iA. 2B. 1C.1D.43.設(shè) a log0.8 0.9 , b0 9一log1.1 0.9, c 1.1 ，則 a, b, c 的大小關(guān)系是()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab4 .如圖，在6 6的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量 v,

2、v,v 滿足 v xOv yv,(x, y R),貝U x y A. 0B. 1C, 5 .5 D. 1355 .下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程 ？= 3-5x ,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程?= ?x+?必過(guò)（x,y）有一個(gè)2X2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2 =13.079,則有99%勺把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P( k2 > k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010kO0.4550.7081.3

3、232.0722.7063.8415.0246.6356 .執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 S值是（）A. 3B. 3C. 0D. 37 .等差數(shù)列an中，ai+a2+a50= 200, a5i+a52+aio0 = 2700,則A. 1221 B. 21. 5C. 20. 5D. 20ai等于()8 .下列命題中正確的是（）A.若p q為真命題，則p q為真命題b a .B. a 0, b 0 2的充分必要條件a b2C.命題 若x 3x 2 0,則x 1或x 2”的逆否命題為“若x 1或x 2,則2 一 一 一 x 3x 2 0 ”D.命題 p: x R ,使得 x2 x 1 0 ,則 p:

4、x R ,使得 x2 x 1 09.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn .則“ 4 0”是“ S3 S2”的（）（A）充分而不必'要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分又不必要條件（C）充要條件10 .某四棱柱的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù) 是（）A. 2B. 4C. 6 D. 8211 .設(shè)P,Q分別為x2y 6 22和橢圓工 y2 1上的點(diǎn)，則P,Q10兩點(diǎn)間的最大距離是()A5 .2B. 46,2 0.72d. 6. 2x2 ax, x 1,412 .已知函數(shù)f(x)右x1,x2 R,x1 x2,使得f(x1 f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的ax 1, x 1,取

5、值范圍是()(A) a< 2 (B) a> 2(C) - 2 < a < 2 (D) a > 2 或 a < - 2第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22, 23,24考生根據(jù)要求作答。、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.（2013濟(jì)南三模）某市居民20092013年家庭年平均收入 x（單位：萬(wàn)元）與年平土支出Y（單位: 萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出Y6.88.89.81

6、012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出 有線性相關(guān)關(guān)系.14 .某校編寫(xiě)了甲、乙、丙、丁四門(mén)選修課教材，在同一學(xué)年的五個(gè)班級(jí)試用。要求：每個(gè)班 級(jí)只開(kāi)設(shè)一門(mén)選修課；只有一、二班開(kāi)設(shè)相同的選修課，且三班不開(kāi)設(shè)甲門(mén)選修課，則不同的 開(kāi)設(shè)方法共有 種(用數(shù)字作答)15.二項(xiàng)式vx12的展開(kāi)式第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值是16 .設(shè)函數(shù) f(x) x2 6x 5,集合 A (a,b)|f(a) f(b) 0 ,且 f (a) f(b) 0 .直 直角坐標(biāo)系aOb中，集合 A所表示的區(qū)域的面積為 三.解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).17 .(本小題滿

7、分12分)已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為 A,B,C,且2sin2(B C) J3sin2A(I )求A的度數(shù)；(n)若 BC 7,AC 5,求 ABC的面積S18 .(本小題滿分12分)某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為0.6、0.4、0.5、0.2.已知各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.(I )求該選手被淘汰的概率；(n )記該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為E ,求E的分布列與數(shù)學(xué)期望19 .(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABC ABC 中，BAC 90o , AB=AC=a, AA1

8、b,11b點(diǎn) E,F 分力ij在梭 BB , CC1 上，且 BE -BBi , CiF - CCi .設(shè) 一 . 33a(I )當(dāng) =3時(shí)，求異面直線 AE與A F所成角的大小；(II)當(dāng)平面 AEFL平面AEF時(shí)，求 的值.20 .(本小題滿分12分)已知 f (x) xln x ax, g(x)x2 2,(I)對(duì)一切x (0,), f (x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(n)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m,m 3(m 0)上的最小值. 2221 .(本小題滿分12分)已知橢圓M : 1(a 0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F ( 1,0),左右頂點(diǎn)分a23別為A, B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓

9、M交于C , D兩點(diǎn).(I)求橢圓方程；(n)記 ABD與 ABC的面積分別為S1和S2,求1sl S2 |的最大值.(本小題滿分 10)請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.選彳4-1 :幾何證明選講(本小題滿分 10分)如圖，P是。外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線 PBC。相交于點(diǎn)B, C, PC= 2PA D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)E,證明:(I) BEC；(n) AD- DE= 2P國(guó)22題圖23.坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)x=/5cos()()為參數(shù)

10、).以在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0, V3)，曲線C的參數(shù)方程為y = q15sin ()原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 (I)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(n)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,求|PA| |PB|的值.24選彳45:不等式選講(本小題滿分 10分)a，2 a.3設(shè)不等式|x 2| a(a N)的解集為A,且(I)求a的值；(n)求函數(shù)f(x) |x a| |x 2|的最小值.全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一參考答案1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5DCCDB6-10BCDCD11-12DA2、 填空題

11、：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.1313萬(wàn)元 正相關(guān)1418種15 6 16 4三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程 17.解：(I) 2sin2(B C) 73sin2A.2sin 2 A 273 sin Acos A , .2分Q sin A 0, sin A 73cos A, tan A 73, .4分0 A , A 60° .6分(n)在 ABC 中，BC2 AB2 AC2 2AB AC cos60 , BC 7,AC 5,.10分49 AB2 25 5AB, AB2 5AB 24 0, AB 8或 AB 3(舍)，1 1.

12、3S ABC -AB AC sin60 - 5 8 1043. .12分2 2218.解：記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”為事件A (i=1, 2, 3, 4)則 P (A) =0.6 , P (4)=0.4 , P (A3)=0.5 , P (A4)=0.2(I )該選手被淘汰的概率：P=P ( A1 +Ai A2 +A1A2 A3 +AA2A3 A4 )=P ( A1 ) +P (A) P ( A2 ) +P (A) P (A2) P ( A3 ) +P (A) P (AO P (內(nèi))P ( =0.4+0.6 X0.6+0.6 X 0.4 X 0.5+0.6 X 0.4 X 0.5 X

13、0.8=0.976 5 分(II ) =1,2,3,4 6 分P( =1)=P( A )=0.4 7 分P( =2)=P (A1A2) =P (A) P( A2 ) =0.6 X 0.6=0.36 8 分P( =3)=P (A1A2A3) =P (A) P (AO P( A3) =0.6X0.4X0.5=0.129 分P( =4)=P (A1A2A) =P (A1) P (AO P (A3) =0.6X0.4X0.5=0.1210分因此的分布列為的數(shù)學(xué)期望 E =1X0.4+2X0.36+3X0.12+4X0.12=1.9612分19.(本小題滿分12分)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) x

14、yz .(I)設(shè) a=1,則 ABAG1, aa 3,各點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(0,0,0) , E(1,0,1),A1 (0,0,3) , F (0,1,2).uuuuiuAE (1,0,1), A1F(0,1, 1).uurAEuuurAF 夜,uiir iuuuAE A1F1,uu iurC0S；AE,A1FuurAEuuuAF(第19題圖)unit uiujAEl A1F 72 貶1234P0.4).360.120.12uur 一 uuuu .向量AE和AF所成的角為120°,.異面直線 AE與AF所成角為60°.5分(D)E(a,0, b),32b uurF(0,a,)，

15、.二 AE3b uur 2b(a,0,-),AF (0,a,) .33設(shè)平面 AEF的法向量為n1(x,y,z),uuruur則 g AE 0 ,且 n1 AF令 z 1 ,則 x , y 3abz2bz 00 .即 ax 0 ,且 ay 0 .332b一.3a2b八/ ,1)=( 3a2-,1)是平面3AEF的一個(gè)法向量.同理n2普導(dǎo)尸白弓,)是平面AEF的一個(gè)法向量 .平面AEF，平面AEF ,22-22， n1 n20 . . - 19912分，當(dāng)平面AEF，平面AEF時(shí),20解：(I)對(duì)一切X (0,),f (x) g(x)恒成立,即 xlnx axx2 2恒成立.也就是a ln x

16、x(Q )恒成立.令 F (x) ln x x2,則F x(x)- x2 x2 x 222x x(x 2)(x 1)2,x在(0,1)上 F (x) 0,在(1,)世F(x)0,因此，F(xiàn)(x)在x 1處取極小值，也是最小值，即 Fmx)(mx) F(1) 3,所以 a 3.(n)當(dāng) a 1時(shí)，f (x) xln xx,f (x)1ln x 2 ,由 f (x) 0 得 x2-.e當(dāng)01 . ._11 一 “-2時(shí)，在 x m, -2) Jt f (x) 0 ,在 x (-2, m 3 Jt因此,1 .f(x)在x 處取得極小值，也是最小值, e1、f (x) min f (-2) ef (x)

17、 0當(dāng)m時(shí)，f(x) e0 ,因此 f (x)在m,m3上單調(diào)遞增，所以fx min m 1 ln m。min1 m e121 ( I )解:m 1 ln m , m e因?yàn)镕( 1,0)為橢圓的焦點(diǎn)，所以c1,又 b2 3,22所以a24,所以橢圓方程為E 143(n)當(dāng)直線l無(wú)斜率時(shí)，直線方程為x 1,一,33此時(shí) D( 1,3),C( 1, 3),22當(dāng)直線l斜率存在(顯然kABD, ABC面積相等，|S S2| 00)時(shí)，設(shè)直線方程為y k(x 1)(k 0),2 x和橢圓方程聯(lián)立得到7y2 工3k(x設(shè) C(x1,y1), D(x2, y2)1 o o oo1,消掉 y 得(3 4k

18、2)x2 8k2x 4k2 12 0 1顯然0,方程有根，且 x1 x28k23 4k2,XiX24k2 123 4 k2此時(shí) |S S211211y2| |y11121y2 yi | 21k風(fēng) 1) k(Xi 1)|21k(x2 x1) 2k|12|k|3 4k211分因?yàn)閗 0,上式(k所以IS S2|的最大值為召12分Y3時(shí)等號(hào)成立)222. ( I )證明：(1)連接AEB AC由題設(shè)知P/A= PD,故/ PAD= / PDA因?yàn)? PDA= / DACF / DCA/ PAD= / BADF / PAB/ DCA= / PAB所以/ DAC= / BAD 從而 BEE= EC因止匕BE= EC(n )由切割線定理得 PA= PB- PC因?yàn)?PA= PD= DC 所以 DC= 2PB BD= PB由相交弦定理得 AD DE= BD-DC所以AD- DE= 2P氏23 ( I )解：(1)直線 l : 2 p cos(。一2)=雜,即 y3 p cos 0 + p sin 0=/3,，直線l的直角坐標(biāo)方程為 V3x + y=/3,點(diǎn)P(0,用在直線l上(n )直線