31全稱量詞與存在量詞

1、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標(biāo) l正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。l可以判斷全稱命題、特稱命題的真假請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ l一 紙；l一 牛；l一 狗；l一 馬；l一 人家；l一 小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？ l（1）對所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；l（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x20；l（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；l（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；l（5）對于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n；l（6）有一個(gè)自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；思考：思考

2、：下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎? ?對比（對比（1 1）和（）和（3 3）; ;（2 2）和（和（4 4）它們有什么關(guān)系）它們有什么關(guān)系? ?（1 1）x x33；（2 2）2 2x x+1+1是整數(shù)；是整數(shù)；（3 3）對所有的）對所有的x xRR，x x33；（4 4）對任意一個(gè)）對任意一個(gè)x xZZ，2 2x x+1+1是整數(shù)是整數(shù). .短短語語“所所有有的的”“任任意意一一個(gè)個(gè)”在在邏邏輯輯中中通通常常叫叫做做全全稱稱量量詞詞，全稱量詞全稱量詞-全稱命題全稱命題并并用用符符號號“ ”表表示示。含含有有全全稱稱量量詞詞的的命命題題，叫叫做做全全稱稱命命題題。常見的全稱量詞還有常見的全稱

3、量詞還有“一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任給任給” “所有的所有的”等等 。 全稱命題所描述的問題的特點(diǎn)：全稱命題所描述的問題的特點(diǎn)： 給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都具有某種共同的性質(zhì)具有某種共同的性質(zhì)例例.下列命題是否是全稱命題？下列命題是否是全稱命題？（1）每一個(gè)三角形都有外接圓；）每一個(gè)三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（3）所有的鳥類都會飛；）所有的鳥類都會飛；（4）實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根）實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根.全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都都”等等副詞、副詞、“人人

4、人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智人類是有智慧的?；鄣??！? ), ( ), ( )xp x q x r x 通通常常，將將含含有有變變量量 的的語語句句用用, ,表表示示。全稱命題的基本形式：全稱命題的基本形式：22,sinsincosxRxxx 例例如如：xM變變量量 的的取取值值范范圍圍用用集集合合表表示示。那那么么全全稱稱命命題題( ), ( )Mxp xxM p x“對對中中任任意意一一個(gè)個(gè) ，有有成成立立”可可用用符符號號簡簡記記為為 M( )xp x讀讀作作“對對任任意意 屬屬于于

5、，有有成成立立”思考思考: :觀察下列全稱命題觀察下列全稱命題, ,它們的形式有什么特點(diǎn)它們的形式有什么特點(diǎn)? ? （1 1）x xR,R,x x33； （2 2）x xZ,2Z,2x x+1+1是整數(shù)是整數(shù). .全稱命題的基本形式全稱命題的基本形式2211 1.xRxxx 例例 . .判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真真假假：（1 1）所所有有的的素素?cái)?shù)數(shù)是是奇奇數(shù)數(shù)；（2 2），；（3 3）對對每每一一個(gè)個(gè)無無理理數(shù)數(shù) ，也也是是無無理理數(shù)數(shù)1.1.要判定全稱命題要判定全稱命題“x xM,M,p p( (x x) ”) ”是真命題，是真命題，需要對集合需要對集合M M中每個(gè)元素中每個(gè)元

6、素x x，證明，證明p p( (x x) )成立；成立； 2.2.如果在集合如果在集合M M中能夠找到一個(gè)元素中能夠找到一個(gè)元素x x0 0，使得，使得p p( (x x0 0) )不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題判斷全稱命題真假性的方法：判斷全稱命題真假性的方法：例題講解例題講解舉反例舉反例一假即假一假即假思考思考: :下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎? ?對比（對比（1 1）和（）和（3 3）; ;（2 2）和（和（4 4）它們有什么關(guān)系）它們有什么關(guān)系? ?（1 1）2 2x x+1=3;+1=3;（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除整除; ;

7、（3 3）存在一個(gè)）存在一個(gè)x x0 0 R R，使，使2 2x x0 0+1=3;+1=3;（4 4）至少有一個(gè)）至少有一個(gè)x x0 0ZZ，x x0 0能被能被2 2和和3 3整除整除. .短短語語“存存在在一一個(gè)個(gè)”“至至少少有有一一個(gè)個(gè)”在在邏邏輯輯中中通通常常叫叫做做存存在在量量詞詞，存在量詞存在量詞-特稱命題特稱命題 并并用用符符號號“ ”表表示示。含含有有存存在在量量詞詞的的命命題題，叫叫做做特特稱稱命命題題。常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些”“”“有一個(gè)有一個(gè)”“對某個(gè)對某個(gè)”“”“有的有的”等等 。 特稱命題的基本形式特稱命題的基本形式000000, ()()(

8、)xM p xMxp xMxp x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”可可用用符符號號記記為為：讀讀作作“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”特稱命題的基本形式：特稱命題的基本形式：你能總結(jié)特稱命題的基本形式嗎？你能總結(jié)特稱命題的基本形式嗎？0021xRx，使使例例如如, ,命命題題（3 3）可可記記為為: := 3= 30023xZx命命題題（4 4，能能被被）可可記記: :和和為為整整除除2000230 xxx例例2.2.判判斷斷下下列列特特稱稱命命題題的的真真假假：（1 1）有有一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) ，使使；（2 2）存存在在兩兩個(gè)個(gè)相相交交平平面面垂垂直直于于

9、同同一一條條直直線線；（3 3）有有些些整整數(shù)數(shù)只只有有兩兩個(gè)個(gè)正正因因數(shù)數(shù). .一真即真一真即真判斷特稱命題真假性的方法：判斷特稱命題真假性的方法：例題講解例題講解假命題假命題假命題假命題真命題真命題要判定一個(gè)特稱命題要判定一個(gè)特稱命題是真命題，是真命題，只要在集合只要在集合M M中中, ,能找到一個(gè)能找到一個(gè)x=x=x x0 0, , 使使 p(p(x x0 0) )成立即可成立即可; ; 否則這一特否則這一特稱命題是假命題稱命題是假命題. .1.1.判定下列命題是全稱命題還是特稱命題、判定判定下列命題是全稱命題還是特稱命題、判定它們的真假它們的真假. . 練習(xí)練習(xí) （1 1）中中國國的的

10、江江河河都都流流入入太太平平洋；洋； （2 2） x xR,R,x x2 2- -3 3x x+ +2 2= =0 0； （3 3）存存在在一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù), ,它它既既是是奇奇函函數(shù)數(shù), ,又又是是偶偶函函數(shù)；數(shù)；（4 4） x xR,R,x x2 2- -4 4x x+ +4 40 0； （5 5） a a、b bR R, ,（a a+ +b b）（a a2 2- -a ab b+ +b b2 2）= =a a3 3+ +b b3 32.2.用符號用符號“ ”“ ”與與“ ”“ ”表達(dá)下列命題：表達(dá)下列命題：（1 1）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。（

11、2 2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1-1都等于它的相反數(shù)；都等于它的相反數(shù)；（3 3）存在實(shí)數(shù)）存在實(shí)數(shù)x x， ；23xx 全稱命題：全稱命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：特稱命題：特稱命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：, ( )xM p x M( )xp x對對任任意意 屬屬于于，有有成成立立只要有一個(gè)只要有一個(gè)x值不成立，即為假命題值不成立，即為假命題 一假即假一假即假00, ()xM p x00M()xp x存存在在 屬屬于于，使使成成立立只要有一個(gè)只要有一個(gè)x值成立，

12、即為真命題值成立，即為真命題 一真即真一真即真本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)1.1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假它們的真假. .（1 1）所有的拋物線與）所有的拋物線與x x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；軸都有兩個(gè)交點(diǎn)； （2 2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3 3）每個(gè)矩形的對角線都相等；）每個(gè)矩形的對角線都相等；（4 4）至少有一個(gè)銳角）至少有一個(gè)銳角a a，可使，可使sinsina a=0=0；（5 5）a a、bRbR，方程，方程ax+bax+b=0=0都有唯一解；都有唯一解；全稱，假全稱，假特稱，真特稱，真全稱，真

13、全稱，真特稱，假特稱，假全稱，假全稱，假測評測評4.,_1,2,3,4,ABxAxBxBxAxAxBxBxA 設(shè)設(shè)集集合合則則下下列列命命題題正正確確的的有有（）總總有有；（ ）總總有有；（ ）使使得得；（ ）使使得得；（1）2.3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，則，則f (x)f (x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（的充要條件是（ ）A.A.x x0 0RR， f (xf (x0 0)=0 )=0 B.B.x x0 0RR， f (xf (x0 0)+f (-x)+f (-x0 0)=0)=0C.C.xRxR， f (x)=0 f (x)=0 D.D.xRxR， f (x)+ff (x)+f (-x)=0 (-x)=0D4.4.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）A.A.對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)a a和和b b，cos(a+b)=cosacosb cos(a+b)=cosacosb sinasinbsinasinbB.B.不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù)a a和和b b，使，使cos(