高三數(shù)學知識點總結(jié)5篇4

1、高三數(shù)學知識點總結(jié)最新5篇 高中數(shù)學是很多同學的噩夢，知識點眾多而且雜，對于高三的同學們很不友好，建議同學們通過總結(jié)知識點的方法來學習數(shù)學，這樣可以提高學習效率。下面就是給大家?guī)淼母呷龜?shù)學知識點總結(jié)，希望能幫助到大家！ 1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解. 2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況 3.你會用補集的思想解決有關問題嗎? 4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷

2、函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱. 8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào) 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種根本應用你掌握了嗎?

3、 14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。假設原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”

4、解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎? 25.在“，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(

5、你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。 29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時，你

6、注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫標準,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-

7、”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5. (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5. (3)點的平移公式：點p(x,y)按向量平移到點p(x,y)，那么x=x+hy=y+k. 37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍) 38.形如的周期都是，但的周期為。 39.正弦定理時易忘比值還等于2r。 1.函數(shù)的奇偶性 (1)假設f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x); (2

8、)假設f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0); (4)假設所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復合函數(shù)的有關問題 (1)復合函數(shù)定義域求法：假設的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;假設fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原

9、那么。 (2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上; (2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然; (3)曲線c1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)假設函數(shù)y=f(x)對xr時，f(a+x)=f(a-x)恒成

10、立，那么y=f(x)圖像關于直線x=a對稱; (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對xr時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)假設y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)假設y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (4)假設y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關于直線x

11、=a,x=b(ab)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); (6)y=f(x)對xr時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解kd(d為f(x)的值域); 6.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 7.(1)(a>0,a1,b>0,nr+); (2)logan=(a>0,a1,b>0,b1); (3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶; (4)alogan=n(a>0,a1,n>0); 8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點： (1)a中元素必須

12、都有象且; (2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象; 9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。 10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論： (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù); (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù); (3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù); (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù); (5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性; (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為a，值域為b，那么有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa); 11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最

13、值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系; 12.依據(jù)單調(diào)性 利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題; 13.恒成立問題的處理方法 (1)別離參數(shù)法; (2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解; a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列 通項公式： a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用歸納法證明。 n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 假設n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r 那么，n=k+1時，a(k+1

14、)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r. 通項公式也成立。 因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。 求和公式： s(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+(a+r)+.+a+(n-1)r =na+r1+2+.+(n-1) =na+n(n-1)r/2 同樣，可用歸納法證明求和公式。 a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列 通項公式： a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1). 可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。 求和公式： s(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)

15、=a+ar+.+ar(n-1) =a1+r+.+r(n-1) r不等于1時， s(n)=a1-rn/1-r r=1時， s(n)=na. 同樣，可用歸納法證明求和公式。 1、直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°<180° 2、直線的斜率 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不

16、存在，傾斜角為90° (2)k與p1、p2的順序無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 3、直線方程 點斜式： 直線斜率k，且過點 注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 1、分式的分母不等于零; 2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零; 3、對數(shù)的真數(shù)大于零; 4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1; 5

17、、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中xk+/2; 6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 1、定義法; 2、換元法; 3、待定系數(shù)法; 4、函數(shù)方程法; 5、參數(shù)法; 6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 1、換元法; 2、配方法; 3、判別式法; 4、幾何法; 5、不等式法; 6、單調(diào)性法; 7、直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法; 2、換元法; 3、不等式法; 4、幾何法; 5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 1、假設f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，那么f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。 2、假設f(x)為增(減)函數(shù)，那么-f(x)為減(增)函數(shù)。 3、假設f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，那么fg(x)是增函數(shù);假設f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，那么fg(x)是減函數(shù)。 4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。 5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比擬大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，那么f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么f(x)=0(反之不成立)。 2、兩個奇(偶