高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5篇2

1、202x高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納精選5篇 1.不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式. 2.比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，假設(shè)b>0，那么有>1?;=1?;<1?. 概括為：作差法，作商法，中間量法等. 3.不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：a>b?; (2)傳遞性：a>b，b>c?; (3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a

2、+cb+d; (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?; (5)可乘方：a>b>0?(nn，n2); (6)可開方：a>b>0?(nn，n2). 1.等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示. 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 假設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d. 3.等差中項(xiàng) 如果a=(a+b)/2，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng). 4.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1

3、)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，mn). (2)假設(shè)an為等差數(shù)列，且m+n=p+q， 那么am+an=ap+aq(m，n，p，qn). (3)假設(shè)an是等差數(shù)列，公差為d，那么ak，ak+m，ak+2m，(k，mn)是公差為md的等差數(shù)列. (4)數(shù)列sm，s2m-sm，s3m-s2m，也是等差數(shù)列. (5)s2n-1=(2n-1)an. (6)假設(shè)n為偶數(shù)，那么s偶-s奇=nd/2; 假設(shè)n為奇數(shù)，那么s奇-s偶=a中(中間項(xiàng)). 注意： 一個(gè)推導(dǎo) 利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： sn=a1+a2+a3+an， sn=an+an-1+a1， +得：sn=n(a1

4、+an)/2 兩個(gè)技巧 三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元. (1)假設(shè)奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，. (2)假設(shè)偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元. 四種方法 等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù); (2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n3，nn)都成立; (3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q; (4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證sn=an2+bn. 注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而

5、不能用來證明等差數(shù)列. 定義： 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)

6、數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 性質(zhì)： 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，那么a可以是任意實(shí)數(shù); 排除了為0這種可能，即對(duì)于x 排除了

7、為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 第一章：三角函數(shù)。考試必考題。誘導(dǎo)公式和根本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)只要記住會(huì)畫圖就行，難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相，及根據(jù)最值計(jì)算a、b的值和周期，及恒等變化時(shí)圖像及性質(zhì)的變化，這一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)間，首先要記憶，其次要多做題強(qiáng)化練習(xí)，只要能踏踏實(shí)實(shí)去做，也不難掌握，畢竟不存在理解上的難度。 第二章：平面向量。個(gè)人覺得這一章難度較大，這也是我掌握最差的一章。向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法那么平行四邊形法那么難度都不大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要同起點(diǎn)的向量。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，這是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常要用

8、的公式。向量的共線定理、根本定理、數(shù)量積公式。難點(diǎn)在于分點(diǎn)坐標(biāo)公式，首先要準(zhǔn)確記憶。向量在考試過程一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，常常是作為解題要用的工具出現(xiàn)，用向量時(shí)要首先找出適宜的向量，個(gè)人認(rèn)為這個(gè)比擬難，常常找不對(duì)。有同樣情況的同學(xué)建議多看有關(guān)題的圖形。 第三章：三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會(huì)用到的公式，所以必須要記牢。由于量比擬大，記憶難度大，所以建議用紙寫之后貼在桌子上，天天都要看。而且三角函數(shù)變換都有一定的規(guī)律，記憶的時(shí)候可以結(jié)合起來去記。除此之外，就是多練習(xí)。要從多練習(xí)中找到變換的規(guī)律，比方一般都要化簡(jiǎn)等等。這一章也是考試必考，所以一定要重點(diǎn)掌握。 第一局部集合 (1)含

9、n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n-1;非空真子集的數(shù)為2n-2; (2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 (3) 第二局部函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.映射：注意第一個(gè)集合中的元素必須有象;一對(duì)一，或多對(duì)一。 2.函數(shù)值域的求法：分析法;配方法;判別式法;利用函數(shù)單調(diào)性; 換元法;利用均值不等式;利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);利用函數(shù)有界性(、等);導(dǎo)數(shù)法 3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法： 假設(shè)f(x)的定義域?yàn)閍，b,那么復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出假設(shè)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域。 (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定： 首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù); 分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性; 根據(jù)“同性那么增，異性那么減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。 4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。 5.函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的定義