2019湖北黃石中考數(shù)學(xué)解析

1、2019 年湖北省 黃石 市初中畢業(yè)、升學(xué)考試、選擇題：本大題共 10 小題，每小題數(shù)學(xué) 滿分 150 分，考試時間 120 分鐘） 3 分，共 30 分 不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2019 湖北省黃石市， 1，3 分值）2下列四個數(shù)： -3， -0.5， ， 5 中，絕對值最大的數(shù)是3A. -3B. -0.5C.23D. 5【答案】 A 【解析】根據(jù)絕對值的意義求出各個數(shù)的絕對值，再比較它們的大小 . 【知識點】絕對值11 日發(fā)現(xiàn)的編號為 1714482（2019湖北省黃石市， 2， 3）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年 9月的小行星命名為“谷超豪星” ，則

2、 171448 用科學(xué)計數(shù)法可表示為6 5 5 6A. 0.171448 106 B. 1.71448 105 C. 0.171448 105D. 1.71448 106答案】 Bn 的值時，要看把原數(shù)變解析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)B成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 的絕對值 1 時， n 是負數(shù)將 7760000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1.71448× 105故選：【知識點】 科學(xué)記數(shù)法3（2019 湖北省黃石市， 3，3） 下列圖形中，既是

3、軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是B.D.解析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確【知識點】 軸對稱圖形；中心對稱圖形4（2019 湖北省黃石市， 4，3） 如圖，該正方體的俯視圖是故選：D答案】ABDC解析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，正方體從上面看，所得到的圖形是正方形，故選：A知識點】 簡單幾何體的三視圖15（2019 湖北省黃石市， 5，3） 化簡 （9x 3） 2

4、（x 1） 的結(jié)果是3A. 2x 1 B. x 1 C. 5x 3 D. x 3 【答案】 D【解析】 原式去括號合并即可得到結(jié)果原式 =3x-1-2x-2=x-3，故選： D【知識點】 整式的加減x16（2019 湖北省黃石市， 6， 3）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是x2A. x 1且 x 2 B. x 1 C. x 1 且 x 2 D. x 1 【答案】 A【解析】根據(jù) 分式有意義，分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得x10且 x20，解得 x1且 x 2故選： A【知識點】 分式有意義的條件；二次根式有意義的條件7（2019 湖北省黃石市， 7，3）如圖，在平面直

5、角坐標系中， 邊長為 2的正方形 ABCD的邊 AB 在x軸上， AB 邊的中點是坐標原點 O ,將正方形繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后，點 B的對應(yīng)點 B '的坐標是A. （ -1,2 ） B. （1,4 ） C.（3,2 ） D.（-1,0 ）x答案】 C解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得： CB' CB 2， BCB' 90°，可得B'的坐標，如圖，由旋轉(zhuǎn)得：CB'CB2，BCB'四邊形 ABCD是正方形，且O 是 AB 的中點，OB1， B'（2+1，2），即B'（3，2），故選：C90°，ADB知識點

6、】 坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)；正方形的性質(zhì)8（2019 湖北省黃石市， 8，3）如圖，在 V ABC中，B 50 ， CD AB 于點 D ，BCD和 BDC 的角平分線相較于點E ， F為邊AC的中點， CD CF，則 ACD CEDA.125B.145C.175 ° D.190答案】 C根據(jù) BCD 和 BDC 的角平分線相交于點思路分析】 根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到CDF是等邊三角形，進而得到 ACD 60E，即可得出 CED115°，即可得到 ACD+ CED60°+115°175解題過程】連接 DF， CD AB，F(xiàn) 為邊 AC的中

7、點， DFCF，又 CDCF， CD DF CF， CDF是等邊三角形， ACD 60°， B 50°， BCD+BDC130°， BCD和 BDC的角平分線相交于點 E， DCE+CDE 65°， CED 115， ACD+ CED 60°+115 175 °，故選：C【知識點】 三角形的角平分線； 直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)；等邊三角形； 9（2019 湖北省黃石市， 9，3） 如圖，在平面直角坐標系中，點 B 在第一象限， BA x軸于點 A，反比例k函數(shù) y （ x 0 ）的圖象與線段 AB相交于點 C,且C是線段 AB

8、的中點，點C關(guān)于直線 y x的對稱點 C'的 x坐標為（ 1， n）（ n 1），若 VOAB的面積為 3，則 k 的值為1A. B.1 C.2 D.33x【答案】 D【思路分析】 根據(jù)對稱性求出 C點坐標，進而得 OA與 AB的長度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n 的方程求得n ，進而用待定系數(shù)法求得 k【解題過程】 點 C關(guān)于直線 yx 的對稱點 C'的坐標為（ 1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB 2AC2， OAB 的面積為 3，解得， n3， C（ 3，1）， k 3×13故選： D【知識點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題10（2019湖北省

9、黃石市， 10，3）如圖，矩形 ABCD中， AC與BD相交于點 E，AD:AB3:1，將VABD的值最小，此時CF沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為 F，連接 AF交BC于點G，且BG 2，在AD邊上有一點 H，使得 BH EH BHA. 23B. 2 33C. 263 D.2【答案】 B【思路分析】 利用“將軍飲馬” 最后說明 ABH 是一個含 30°模型，作點角的直角三角形得出它們的比值。解題過程】 如圖，作點 EE關(guān)于 AD 在對稱點 E，連接關(guān)于 AD 在對稱點 E，連接 BE交AD:AB3 :1 ， BDA=CBD=30°，折疊， FDA=60°，BEAD B

10、AF=30°， DCF ABF， CF=BF=AB， BG=2， AB=2 3 ，等 邊 三 角 形 ， EB=AB= EE ， EBH=30° ， ABH=30 °BHCF2 3 故選 B. 3，交 AD 于 H，由三角形全等得 CF=AB，于 H， EE AB, 矩形 ABCD 中， FDA是一個等邊三角形， CDF=EA=EB，CFBH ABE=60°， AEB 是AB cos30o3 ，BH 2E'【知識點】矩形；等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；折疊；特殊角的三角函數(shù) 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18

11、分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上2 2 211（2019 湖北省黃石市， 11，3） 分解因式： x2 y2 4x2 【答案】 x2（ y+2）（ y 2）【解析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解，原式x2（y24） x2（ y+2）（ y 2）【知識點】 因式分解12（ 2019 湖北省黃石市，【答案】 x 112，3）分式方程：41x2 4x x 41 的解為 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解去分解析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 母得： 4xx24x，即 x2 3x 4 0，解得： x4 或 x 1，經(jīng)檢驗 x4 是增根，分式方程的解為 x

12、 1， 【知識點】 解分式方程13（2019 湖北省黃石市， 13，3） 如圖，一輪船在 M 處觀測燈塔 P 位于南偏西 30°方向，該輪船沿正南方向 以 15海里/小時的速度勻速航行 2小時后到達 N 處，再觀測燈塔 P位于南偏西 60°方向，若該輪船繼續(xù)向 南航行至燈塔 P 最近的位置 T 處，此時輪船與燈塔之間的距離 PT 為 海里（結(jié)果保留根號）答案】 15解析】 根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔 P 最近的位置 T 處，此時輪船與燈塔之間的距離為PT”，得 PTMN ，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解，由題意得，MN 15× 2 30 海里， PMN 30&

13、#176;， PNT60°，MPNPMN30°，PNMN30海里， PT PN?sin PNT 15 海里【知識點】 解直角三角形的應(yīng)用14（2019 湖北省黃石市， 14，3） 根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市 10 月份的水果類銷售額 11 月份的水果類銷售額（請從“>” “”“<”中選一個填空） 【答案】 >【解析】 10 月份的水果類銷售額 60×20%12（萬元）， 11 月份的水果類銷售額 70×15%10.5（萬元），所以 10 月份的水果類銷售額> 11 月份的水果類銷售額【知識點】 條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖15（2

14、019湖北省黃石市， 15，3） 如圖， RtV ABC中， A=90°， CD平分 ACB交AB于點 D,O是BC 上一點，經(jīng)過 C 、 D兩點的e O分別交AC 、 BC于點E 、 F , AD 3, ADC =60°，則劣弧 C?D的長為CAD【答案】 【思路分析】 連接 DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到 ADF90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 AOD 120°，根據(jù) 三角函數(shù)的定義得到 CF4，根據(jù)弧長個公式求得 C?D 的長 【解題過程】 連接 DF，OD，CF是O的直徑， CDF90°，ADC60°，A90°，ACD

15、30°，4，O 的半徑 2，CD平分ACB交AB于點 D， DCF30°， OCOD， OCD ODC 30°， COD120°，在 Rt CAD中，CD2AD2 ，在 RtFCD中， CF劣弧 的長知識點】 角平分線的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計算16（ 2019 湖北省黃石市，16，3）將被 3 整除余數(shù)為1 的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣471013161922252831343740 43LLLL1則第 20 行第 19 個數(shù)是 【答案】 625【思路分析】 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第 20 行第 19個數(shù)是多少。

16、【解題過程】 由圖可得，第一行 1個數(shù)，第二行 2個數(shù)，第三行 3個數(shù)，則前 20行的數(shù)字有： 1+2+3+19+20 210 個數(shù)，第 20 行第 20 個數(shù)是： 1+3（ 2101） 628，第 20 行第 19 個數(shù)是： 628 3625【知識點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2019 湖北省黃石市， ，17， 7） 20190 2 1 2sin 45思路分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值解題過程】 原式 1+ 1 2× +33知

17、識點】 零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；特殊角的三角函數(shù)值18（2019 湖北省黃石市， 18，7） 先化簡，再求值 : 3 x x22x x2x2 1,其中 x 2.思路分析】 根據(jù)分式的運算法則先對括號內(nèi)的通分計算，再用分式除法化為乘法進行計算解題過程】原式 ÷ ?|x|2 時，x± 2，由分式有意義的條件可知： x2，原式 3 【知識點】 絕對值；分式的化簡求值x119（2019湖北省黃石市， 19，7） 若點 P的坐標為（ ，2x 9），其中 x滿足不等式組 35x 10 2(x 1)1x123，x2求點 P 所在的象限思路分析】解題過程】先求出不等式組的解集，進而

18、求得解 得：P點的坐標，即可求得點 P 所在的象限x 4，解 得： x4，則不等式組的解是：2x9 1，點 P的坐標為（ 1， 1），點P在的第四象限知識點】 解一元一次不等式組；點的坐標20（ 2019 湖北省黃石市，20，7）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x26x (4m 1) 0 有實數(shù)根 .1）求 m 的取值范圍2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1、 x2，且 x1 x2 4，求 m的值.【思路分析】 （ 1）根據(jù)方程有實數(shù)根可得根的判別式0，從而得到關(guān)于 m的一元一次不等式，求出 m 的取值范圍；（ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+x26，x1x24m+1，結(jié)合| x1 x2| 4可得出

19、關(guān)于 m 的一元一次方程，得出 m 的值【解題過程】 （ 1）關(guān)于 x的一元二次方程 x26x+（4m+1）0 有實數(shù)根，（ 6） 2 4× 1×（ 4m+1） 0，解得： m2（ 2）方程 x2 6x+（ 4m+1） 0 的兩個實數(shù)根為 x1、x2，x1+x2 6，x1x24m+1，（x1x2）2（ x1+x2） 2 4x1x242，即 32 16m 16，解得： m 1【知識點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系21（2019湖北省黃石市， 21，8） 如圖，在V ABC中， BAC 90 ，E為邊 BC上的點，且AB AE，D 為線段 BE的中點，過點 E作EF AE，過點

20、 A作AF PBC ,且AF 、 EF 相交于點 F.（ 1）求證： C BAD（ 2）求證： AC EF思路分析】 （1）由等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，由余角的性質(zhì)可得 C BAD；2）由“ ASA”可證 ABC EAF，可得 AC EF【解題過程】 證明：（1）ABAE，D為線段 BE的中點， AD BC， C+ DAC 90°， BAC90，° BAD+DAC90°， C BAD（2） AFBC， FAE AEB，ABAE，BAEB，BFAE，且 AEF BAC 90°， AB AE， ABC EAF（ ASA）， AC EF【知識點】 全等三角

21、形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)22（2019 湖北省黃石市， 22，8） 將正面分別寫著數(shù)字 1,2,3 的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在 桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為 m ，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從 中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n ,組成一數(shù)對（ m,n ）.（ 1）請寫出（ m,n ） .所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之 和為偶數(shù)則乙贏，你認為這

22、個游戲公平嗎？請說明理由 .【思路分析】 （1）利用枚舉法解決問題即可（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率進行判斷【解題過程】 （1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： （1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1）， （3，2），（3，3）（ 2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 ， ，這個游戲不公平【知識點】 點的坐標；列表法與樹狀圖法；游戲公平性23（ 2019 湖北省黃石市， 23，8） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步” （出自九章算術(shù) ）意思是： 同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假

23、定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢 的人先走 100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走 600 步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？ （2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200 步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【思路分析】 （ 1）設(shè)當走路慢的人再走 600 步時，走路快的人的走 x 步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走 y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走

24、路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步，及追及問題可列方程求解【解題過程】（1）設(shè)當走路慢的人再走 600 步時，走路快的人的走 x 步，由題意得 x：600100：60，x1000， 1000600100300，答：當走路慢的人再走 600 步時，走路快的人在前面，兩人相隔 300 步（2）設(shè)走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由題意得 y200+y，y500，答：走路快的人走 500步才能追上走路慢的人【知識點】 一元一次方程的應(yīng)用24（2019湖北省黃石市， 24，10）如圖， AB是 O的直徑，點 D在 AB的延長線上， C、E是O上的兩點， CE CB， BCD CA

25、E ，延長 AE交 BC的延長線于點 F1）求證： CD是 O的切線；2）求證： CE CF3）若 BD 1,CD2,求弦 AC的長 .FABD【思路分析】 （ 1）連接 OC，可證得 CAD BCD，由 CAD+ABC90°，可得出 OCD90°，即結(jié)論得證； （2）證明 ABC AFC可得 CBCF，又 CB CE，則 CE CF；（ 3）證明 CBD DCA，可求出 DA的長，求出 AB 長，設(shè) BCa， AC a，則由勾股定理可得 AC的長【解題過程】 （1）連接 OC，AB 是O 的直徑， ACB90°， CAD+ ABC 90°， CE CB， CAE CAB， BCD CAE， CAB BCD， OB OC， OBC OCB， OCB+BCD90°， OCD90°， CD是O 的切線；（