2020人教版七年級數(shù)學(xué)下第五章《相交線與平行線》單元測試題含答案

1、2020 人教版七年級數(shù)學(xué)下第五章相交線與平行線單元測試題含答案評卷人得分一、選擇題1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3 個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)選擇180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）ay=（ x25）2411by=（ x+25）2411cy=（ x25）241y=（ x+25）2+412. 如圖， bc ae于點(diǎn) c，cd ab ，b=55 ，則1 等于（）a35 b45 c55 d653. 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知1=30，則2 的度數(shù)為（）a30 b45 c50 d604. 如圖，直線ab，將含有30角的三角板abc的直角頂點(diǎn)c放在

2、直線a 上，若 1=65，則2 的度數(shù)為（）a25 b30 c35 d405. 定義：將一個(gè)圖形l 沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形 l 在該方向的拖影如圖，四邊形abb a是線段ab 水平向右平移得到的拖影則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是（）6. 如圖，點(diǎn)e在 cd延長線上，下列條件中不能判定abcd的是（）a 1=2 b 3= 4 c 5= b d b+bdc=180 7. 如圖，矩形abcd 的對角線ac=10 ，bc=8 ，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為（）a14 b 16 c20 d288. 如圖，在下列條件中，不能判定直線a 與 b

3、 平行的是（）a 1=2 b 2=3 c 3=5 d 3+4=1809. 已知 abc中， bc=6 ， ac=3 ，cp ab ，垂足為p，則 cp的長可能是（）a2 b4 c 5 d710. 如圖， ab cd ，ad平分 bac ，若 bad=70 ，那么acd的度數(shù)為（）a40 b35 c50 d45評卷人得分二、填空題11. 已知：如圖， rtabc 中， bac=90 ， ab=5 ，ac=12 ，將 abc 沿射線bc 方向平移m個(gè)單位長度到 def ，頂點(diǎn)a、 b 、c分別與 d、 e、f 對應(yīng)，若以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是12. 如圖， ab，1=2

4、，3=40，則4等于13. 如圖，平行線ab 、 cd被直線 ef所截，過點(diǎn)e作 eg ef ，與直線cd相交于點(diǎn)g ，若aef=39 ，則 egf的度數(shù)為14.如圖，ab cd，ce 平分 acd ，若 125，那么2的度數(shù)是_. 15.如圖，現(xiàn)給出下列條件：1=b， 2=5， 3=4， 1=d，b+bcd=180，其中能夠得到abcd的條件是_16.如圖，aob的兩邊oa、ob均為平面反光鏡，aob40，在射線ob上有一點(diǎn)p，從點(diǎn)p點(diǎn)射出的一束光線經(jīng)oa上的q點(diǎn)反射后，反射光線qr恰好與ob平行，則qpb的度數(shù)是_17.如圖，直線ab， 1=75， 2=32，則3的度數(shù)是 _18.用學(xué)過的

5、相關(guān)知識(shí)解釋，體育課上老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是_.評卷人得分三、計(jì)算題19. 已知：如圖，在abc中， acde ，dc fe，cd平分 bca 求證： ef平分 bed 20. 如圖， o 的弦 ab 與半徑oc相交于點(diǎn)p，bc oa ， c=50，那么 apc的度數(shù)為評卷人得分四、解答題21. 已知，如圖， ab cd gh ，eg平分 bef ， fg平分 efd求證： egf=90 （1）把下列證明過程及理由補(bǔ)充完整（2 ）請你用精煉準(zhǔn)確的文字將上述結(jié)論總結(jié)出來證明： hg ab （已知）1=3 （）又hg cd （已知）2=4（同理）ab cd （已知）bef+=180 （）又eg平

6、分 bef （已知）1=又fg平分 efd （已知）2=efd （同理）1+2=（ + ）1+2=903+4=90即egf=90 22. 如圖，方格中有一條美麗可愛的小魚（1）若方格邊長為1，則一條小魚的面積為多少？（2）畫出小魚向左平移3 格后的圖形23. 已知，如圖，直線ab與直線 bc相交于點(diǎn)b，點(diǎn) d 是直線 bc上一點(diǎn)，直線de ab ，且點(diǎn) e到 b，d兩點(diǎn)的距離相等（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)e；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接 be ，求證： bd平分 abe 24.如圖，要測量a點(diǎn)到河岸bc的距離，在b點(diǎn)測得a點(diǎn)在b點(diǎn)的北偏東30方向上，在c點(diǎn)測得a點(diǎn)在c點(diǎn)的北偏西45方向上，

7、又測得bc=150m. 求a點(diǎn)到河岸bc的距離 . （結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）25.如圖 , 1+ 2=180，dae=bcf，da平分bdf.(1)ae與fc會(huì)平行嗎 ?說明理由 .(2)ad與bc的位置關(guān)系如何?為什么 ?(3) 求證：bc平分dbe26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過a( 2, 0), c(0, 6) 兩點(diǎn)的拋物線y12x2axb 與 x 軸交于另一點(diǎn) b，點(diǎn) d 是拋物線的頂點(diǎn)（1）求 a、b 的值；（2）點(diǎn) p 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過p 作直線 l/ac交拋物線于點(diǎn) q隨著點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)，若以a 、p、q、c 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直

8、接寫出符合條件的點(diǎn) q 的坐標(biāo)；(3) 在直線 ac 上是否存在一點(diǎn)m ，使 bdm的周長最小，若存在，請找出點(diǎn)m并求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)若不存在，請說明理由。備用圖27.如圖，已知ab/ cd， e=f，猜想 1 與 2 有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論.28.如圖，在邊長為1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)abc（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）先將abc豎直向上平移6 個(gè)單位，再水平向右平移3 個(gè)單位得到a1b1c1，請畫出a1b1c1；（2）將a1b1c1繞b1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得a2b2c2，請畫出a2b2c2；答案1.a.【解析】 1.試題分析：已知拋物線的解析式為y=x2+5

9、x+6，它繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥=x2+5x6，即 y=（ x25）2+，再向下平移3 個(gè)單位長度的解析式為y=（ x25）2+413=（x25）2411故答案選a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換2.a【解析】 2.試題分析：利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得a=35 ，然后利用平行線的性質(zhì)得到 1=b=35 解：如圖， bc ae ，acb=90 a+b=90 又 b=55 ，a=35 又 cd ab ， 1=a=35 故選： a3.d【解析】 3. 解： ab， 2=3， 1+3=90，3=9030=60，2=60故選： d4.c.【解析】 4.試題解析：如圖直線 ab，1=65，3

10、=1=653=a+4，a=30 ，4=65 - 30=352=4，2=35故選 c考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5.a【解析】 5.試題分析：只有三角形的拖影是五邊形，故選 a考點(diǎn)：平移變換的作圖6.a【解析】 6.試題分析：根據(jù)平行線的判定方法直接判定解：選項(xiàng)b中， 3=4， ab cd （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng) c中， 5=b， ab cd （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng) d中， b+bdc=180 ， ab cd （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；而選項(xiàng) a 中， 1 與 2 是直線 ac 、bd被 ad所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)?=2，所以應(yīng)是ac bd ，故 a錯(cuò)

11、誤故選 a【點(diǎn)評】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行7.d【解析】 7.試題分析：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ac=10 ， bc=8， ab=6，圖中五個(gè)小矩形的周長之和為：6+8+6+8=28故選 d考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；勾股定理8.c【解析】 8.試題分析： a 1 與 2 是直線a，b 被 c 所截的一組同位角，1=2，可以得到a22acbc22108b，不符合題意，b 2 與 3 是直線 a，b 被

12、 c 所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，2=3，可以得到ab，不符合題意，c 3 與 5 既不是直線a，b 被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，3=5，不能得到a b，符合題意，d 3 與 4 是直線 a，b 被 c 所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選c考點(diǎn)：平行線的判定9.a【解析】 9.試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：pc 3， cp的長可能是2，故選 a 考點(diǎn)：垂線段最短10.a 【解析】 10.試題分析：已知ad 平分 bac ，bad=70 ，根據(jù)角平分線定義求出bac=2 bad=140 ，再由 ab cd ，所以 acd=180 bac=40 ，故選a考點(diǎn)

13、：平行線的性質(zhì)11.5013、5 或132【解析】 11.試題分析：過點(diǎn)a作 am bc于點(diǎn) m ，過點(diǎn) e作 en ab 于點(diǎn) n，如圖所示在 rtabc中， bac=90 ， ab=5 ，ac=12 ，bc=13 ，sin b=1213acab，cosb=513abbcade為等腰三角形分三種情況：當(dāng) ab=ae時(shí)，be=2bm ，bm=ab?cos b=2513，此時(shí) m=be=5013；當(dāng) ab=be時(shí)，m=be=ab=5；當(dāng) be=ae時(shí)，bn=an=12ab=52，be=13cos2bnb，此時(shí) m=be=132故答案為：5013、5 或132考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定；平移

14、的性質(zhì)12. 70【解析】 12.試題解析： ab，3=40，1+2=180 - 40=140， 2=4，1=2，2=70，4=2=70考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)13.51【解析】 13.試題分析：根據(jù)垂直的定義得到feg=90 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到efg= aef=39 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到egf=51 考點(diǎn)： 1、平行線的性質(zhì)，2、垂直定義14.50【解析】 14. ，abcd ，ce ，acd ，1=25， 2=1+3， 1=3=25， 2=25+25=50，15. 【解析】 15.試題分析 :根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可解： ， 1=，b ，ab ，cd，故本小題正確

15、；， 2=，5， ab， cd，故本小題正確；， 3=，4， ad， bc，故本小題錯(cuò)誤；， 1=，d， ， ad， bc，故本小題錯(cuò)誤；， b+， bcd=180， ab， cd，故本小題正確故答案為： 考點(diǎn)：平行線的判定16.80【解析】 16.已知反射光線qr恰好與 ob平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得aob aqr 40，根據(jù)平角的定義可得 pqr 100，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得qpb=80 .17.43【解析】 17.試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可知1=4=75，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可知 4=3+2，解得 3= 43.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)

16、，解題關(guān)鍵是先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求得三角形的外角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰的兩內(nèi)角的和，計(jì)算即可.18.直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短。（若直接答垂線段最短也可給分）【解析】 18.因直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短，所以依據(jù)是垂線段最短 .19. 證明見解析 .【解析】 19.試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出dcb= dca ，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析： cd 平分 bca ，dcb= dca dc ac ，edc= dca ，dcb= edc ef dc ，feb= dcb ，def= edc ，feb= de

17、f ，ef平分 bed 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).20. 75【解析】 20.試題分析：由bc oa ，c=50 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得aoc的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得b的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得答案bc oa ，c=50 ， aoc= c=50 ， b=21aoc=25 ，apc= b+c=75 故答案為： 75考點(diǎn)： 1. 圓周角定理； 2. 平行線的性質(zhì)21. 見解析【解析】 21.試題分析：此題首先由平行線的性質(zhì)得出1=3，2=4，bef+ efd=180 ，再由eg平分 bef ， fg平分 efd得出 1+2=90，然后通過等量代換證出egf=90 證明： hg ab

18、（已知），1=3，又hg cd （已知），2=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），ab cd （已知），bef+ efd=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又eg平分 bef （已知），1=bef （角平分線的定義），又fg平分 efd （已知），2=efd （角平分線的定義），1+2=（bef+ efd ），1+2=90，3+4=90（等量代換）即egf=90 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，efd ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的定義， efd ，bef 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；efd ；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；bef ；角平分線的定義；bef ；efd ；兩條平行線被第三條直線所

19、截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直22.(1)9;(2)圖形見解析 .【解析】 22.試題分析：（1）求小魚的面積利用分割法分為三個(gè)三角形, 三個(gè)三角形面積的和即為所求；（2）直接根據(jù)平移作圖的方法作圖即可試題解析：（ 1）小魚的面積為2512+2212+2212=9；（2）將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向左平移3 個(gè)單位，連接即可.考點(diǎn)：平移 ;2 三角形的周長和面積.23.(1) 答案見解析； (2) 證明過程見解析【解析】 23.試題分析： (1) 、直接利用作一角等于已知角的作法結(jié)合線段垂直平分線的作法得出符合題意的圖形； (2) 、直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案試題解析： (1

20、) 、如圖所示：點(diǎn)e即為所求；(2) 、 de ab ， abd= bde ，又 eb=ed ， ebd= edb ， abd= ebd ，即 bd平分 abe 考點(diǎn)： (1) 、作圖復(fù)雜作圖；(2) 、平行線的性質(zhì)；(3) 、線段垂直平分線的性質(zhì)24.95m.【解析】 24.如圖，過點(diǎn)a 做 ad bc于點(diǎn) d，則 ad 的長為點(diǎn)a 到河岸bc的距離 .由題意知 bad=30 ， cad=45 ，在 rt adc中， cd =ad,在 rtabd中,bd=adtan30 ，bd+cd=150ad+adtan30=150即311503ad解得4504509531.7333ad（m）答： a 點(diǎn)

21、到 bc的距離是95 m.25.（1）平行，理由見解析；（2）平行，理由見解析；（3）證明見解析【解析】 25.試題分析：（ 1）證明 1=cdb，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；（2）平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得a=cbe，然后利用平行線的判定方法即可證得；（3）ebc=cbd，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得試題解析： (1) 平行，理由如下： 2+cdb =180，1+ 2=180， cdb=1， aefc ，2 ）平行，理由如下：aefc ， cda+dae=180， dae =bcf cda +bcf =180，adbc，3 ）平分，理由如下：aefc ， ebc =bcf ，adbc

22、， bcf =fda ， dbc=bda，又 da 平分 bdf，即 fda= bda， ebc =dbc，bc平分 dbe26.（1）a=2 ，b=6；（2）q(4,6)，q27,6或27,6 ；（3）存在一點(diǎn)m18 264,3535，使bdm的周長最小【解析】 26.試題分析：（1 ）把點(diǎn)a，c 的坐標(biāo)代入到解析式中，用待定系數(shù)法則可以求出 a，b 的值；（2 ）設(shè)點(diǎn)p（t，0 ），由于平行四邊形頂點(diǎn)的位置不確定，所以需要分類討論，運(yùn)用平移的性質(zhì)，用含t 的式子表示出點(diǎn)q 的坐標(biāo)，把點(diǎn)q 的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中，求出 t，則可以得到點(diǎn)q 的坐標(biāo) .（3 ）作點(diǎn) b 關(guān)于直線ac的對

23、稱點(diǎn)b ，連接 bb，交 ac 于點(diǎn) m，則點(diǎn) m 就是所要求的點(diǎn).過點(diǎn) b作 bex 軸，利用相似三角形得到b 的坐標(biāo)，以b d 為直角的斜邊構(gòu)造直角三角形，則可得到m 的坐標(biāo) .試題解析： (1)根據(jù)題意得2162yxax，把 a（-2 ，0）代入得a=2 . 所以a=2，b=6.（2）設(shè) p（t,0 ）, 由（ 1）得， a（-2，0）， c（ 0，6）. 根據(jù)平移的性質(zhì)得：caqpxxxx，caqpyyyy，則q（t+2，6），代入21262yxx，解得，12t，22t（舍），所以q（4，6）.capqxxxx，capqyyyy，則q（t-2 ，-6 ），代入21262yxx，解得，127t，227t，所以 q（27，-