2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué) 試卷2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. （3. 00分）（2018*大連）3的絕對(duì)值是（）A. 3 B3 C.丄D.丄2.（3. 00分）（2018*大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3, 2）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（3. 00分）（2018*大連）計(jì)算（x）2的結(jié)果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x64.（3. 00分）（2018-大連）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫(huà)平行線的示意圖，圖中Z a的度數(shù)為

2、（）A. 45 B. 60 C. 90 D. 1355. （3.00分）（2018-大連）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）A.圓柱B.圓錐C-三棱柱D.長(zhǎng)方體6. （3. 00分）（2018*大連）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)0,若AB=5, AC=6,則BD的長(zhǎng)是（）第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)）A. 8 B7 C4 D37. （3. 00分）（2018-大連）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它 們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè) 小球并記下標(biāo)號(hào)，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（）A. 1 B. A C

3、丄D39298（3.00分）（2018-大連）如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的 四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒 的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小 正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）A. 10X64X6x=32 B(102x) (6 - 2x) =32 C. ( 10 x) (6x) =32 D10X64x329.(3. 00分)(2018*大連)如圖，一次函數(shù)y=k.x+b的圖象與反比例函數(shù)y邑X的圖象相交于A (2, 3), B (6, 1)兩點(diǎn)，當(dāng)k+bV*時(shí)，x的取值范圍為A. x2

4、 B2x6 D. 0VxV2或x610. （3.00分）（2018*大連）如圖，將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a ,得到ZEBD,第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)）第4頁(yè)（共33頁(yè)）第5頁(yè)（共33頁(yè)）若點(diǎn) A 恰好在 ED 的延長(zhǎng)線上，則/ CAM 度數(shù)為（A. 90 aB.aC. 180 aD. 2a二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11._ （3.00 分）（2018?大連）因式分解：x2-x=_.12. （3.00 分）（2018?大連）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為 189, 195, 163,184, 201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ .13（3.00 分）（2018?大

5、連）一個(gè)扇形的圓心角為 120,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6ncm 則此扇形的半徑為_(kāi) cm.14._（3.00 分）（2018?大連）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是： 100 匹馬 恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問(wèn)有多少 匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有 x 匹大馬，y 匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為 _.15._ （3.00 分）（2018?大連）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿 AB 的高度，將測(cè) 角儀 CD 豎直放在距旗桿底部 B 點(diǎn) 6m 的位置，在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 53,若測(cè)角儀的高度是 1.5m,則旗桿 AB 的高度約為_(kāi)m （精確到

6、 0.1m. 參考數(shù)據(jù)：sin530.80 , cos53 0.60 , tan531.33 ）第6頁(yè)（共33頁(yè)）16. （3.00 分）（2018?大連）如圖，矩形 ABCD 中, AB=2 BC=3 點(diǎn) E 為 AD 上點(diǎn)，且/ ABE=30，將 ABE 沿 BE 翻折，得到 A BE 連接 CA 并延長(zhǎng)，與AD 相交于點(diǎn) F,貝 U DF 的長(zhǎng)為_(kāi) .第7頁(yè)（共33頁(yè)）其中 17、18、19 題各 9 分，20 題 12 分，共 39 分）17. （9.00 分）（2018?大連）計(jì)算：（二+2）2-.丘 +22KT 2 疋18. （9.00 分）（2018?大連）解不等式組：-x-L/

7、垃19.（9.00 分）（2018?大連）如圖，？ABCD 勺對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E、F 在 AC 上，且 AF=CE20.（12.00 分）（2018?大連）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選 取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫(xiě)一類(lèi)最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng).以下是 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類(lèi)別ABCDEF類(lèi)型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1） 被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 _ 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)%（2） 被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 _人，其中，最喜歡籃球的有 _ 人，最喜三、解答題（本題

8、共 4 小題,DB第8頁(yè)（共33頁(yè)）歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 _ %（3） 該校共有 450 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、22 題各 9 分，23 題 10 分，共 28 分）21.（9.00 分）（2018?大連）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135 個(gè)字所用時(shí)間 與乙打 180 個(gè)字所用時(shí)間相同已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個(gè)字，求甲平均 每分鐘打字的個(gè)數(shù).22.（9.00 分）（2018?大連）【觀察】1X49=49, 2X48=96, 3X47=141,，23X27=621,24X26=624,25X25=

9、625,26X24=624,27X23=621,，47X3=141,28X2=96,49X1=49.【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：（1）_ 上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 _;（2） 設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a,第二個(gè)因數(shù)為 b,用等式表示 a 與 b的數(shù)量關(guān)系是_.【類(lèi)比】觀察下列兩數(shù)的積：1X59, 2X58, 3X57, 4X56,，mXn,， 56X4,57X3,58X2,59X1.猜想 mn 的最大值為_(kāi) ，并用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以證明.23.（10.00 分）（2018?大連）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O,/ BAD=90，點(diǎn)E 在 BC 的延長(zhǎng)線上，且/ DEC/ B

10、AC（1）求證：DE 是OO 的切線；（2）若 AC/ DE 當(dāng) AB=8, CE=2 時(shí)，求 AC 的長(zhǎng).第9頁(yè)（共33頁(yè)）五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分，25、26 題各 12 分，共 35 分）24.（11.00 分）（2018?大連）如圖 1,直線 AB 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B, 將線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 AC 連接 BC,將厶 ABC 沿射線 BA 平移， 當(dāng)點(diǎn)C到達(dá) x 軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為 m 平移后的圖形在 x 軸下方部分的 面積為 S, S 關(guān)于 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0vma，avm b 時(shí)，

11、函數(shù) 的解析式不同）.（1） 填空： ABC 的面積為_(kāi);（2）求直線 AB 的解析式；（3）求 S 關(guān)于 m 的解析式，并寫(xiě)出 m 的取值范圍.25.（12.00 分）（2018?大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖， ABC 中，/ ACB=90，點(diǎn) D 在 AB 上，且/ BAC=ZDCB 求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法 1:如圖 2,作 AE 平分/ CAB 與 CD 相交于點(diǎn) E方法 2:如圖 3,作/ DCF2DCB 與 AB 相交于點(diǎn) F.（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解

12、決下面的問(wèn)題：（2）如圖 4,AABC 中，點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 BC 上，且/ BDE=2/ ABC 點(diǎn) F第10頁(yè)（共33頁(yè)）在 BD 上，且/ AFEWBAC 延長(zhǎng) DC FE,相交于點(diǎn) G,且/ DGFMBDE1在圖中找出與/ DE 刑等的角，并加以證明；2若 AB=kDF 猜想線段 DE 與 DB 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.第11頁(yè)（共33頁(yè)）26.（12.00 分）（2018?大連）如圖，點(diǎn) A, B, C 都在拋物線 y=ax2- 2amx+ari+2m-5 （其中-1v av0） 上, AB/ x 軸，/ ABC=135，且 AB=4.4（1）_填空：拋物線的頂點(diǎn)

13、坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求厶 ABC 的面積（用含 a 的代數(shù)式表示）;（3）若厶 ABC 的面積為 2,當(dāng) 2m- 5x6D. 0vxv2 或 x6【分析】根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為 所求.【解答】解：由圖象可知，當(dāng) k1X+bv-時(shí)，x 的取值范圍為 Ovxv2 或 x6.x故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析 式.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.10. （3.00 分）（2018?大連）如圖，將 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a，得到 EBD 若點(diǎn) A 恰好在 ED 的延長(zhǎng)線上，則

14、/ CAM 度數(shù)為（）9. (3.00 分)第18頁(yè)（共33頁(yè)）A. 90 aB.aC. 180 aD. 2a【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是 360,可以求得/ CAM 度數(shù)， 本題得以解決.【解答】解：由題意可得，/CBDa，/ACB=/EDBvZEDByADB=180，/ ADBZACB=180，vZADBZDBCZBCA+ZCAD=360，ZCBDa，Z CAD=180 a，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11.（3.00 分） （2018?大連）因式分解：x2

15、-x= x （x 1）.【分析】提取公因式 x 即可.【解答】解：x2 x=x （x 1）.故答案為：x （x 1）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.12.（3.00 分） （2018?大連）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為 189, 195, 163, 184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189 .【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于第19頁(yè)（共33頁(yè)）最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【解答】解：這 5 名學(xué)生跳繩次數(shù)從小到大排列為 163、184、189、195、201,所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 189，故答案為：189

16、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).13. （3.00 分）（2018?大連）一個(gè)扇形的圓心角為 120 它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6ncm 則此扇形的半徑為 9 cm.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式 L-求解即可.180【解答】解：180 R=9 J故答案為：9 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L=：18014 . （3.00 分）（2018?大連）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是： 100 匹馬 恰好拉了 1

17、00 片瓦，已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問(wèn)有多少 匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有 x 匹大馬，y 匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為x+y=1003x|=100【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得,+y=1003x4100，第20頁(yè)（共33頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確 題意，列出相應(yīng)的方程組.15.（3.00 分）（2018?大連）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿 AB 的高度，將測(cè) 角儀 CD 豎直放在距旗桿底部 B 點(diǎn) 6m 的位置，在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 53,若測(cè)角儀的高度

18、是1.5m， 則旗桿AB的高度約為 9.5 m （精確到0.1m.參 考數(shù)據(jù)： sin530.80，cos53 0.60，tan531.33 ）【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過(guò) D 作 DEL AB,在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 53，/ AD 匡 53,BC=DE=6， AE=DE?tan53 6X1.33 7.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m，故答案為：9.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并 解直角故答案為:+y=1003x4=100第21頁(yè)（共33頁(yè)）三角形.注意方程思想與

19、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.第22頁(yè)（共33頁(yè)）16. （3.00 分） （2018?大連）如圖，矩形 ABCD 中，AB=2 BC=3 點(diǎn) E 為 AD 上一 點(diǎn)，且/ ABE=30，將 ABE 沿 BE 翻折，得到 A BE 連接 CA 并延長(zhǎng)，與 AD 相交于點(diǎn)F,貝 U DF 的長(zhǎng)為 6-2 二.【分析】如圖作 A H BC 于日.由厶 CDFAA HC 可得匹=衛(wèi)一，延長(zhǎng)構(gòu)建 CH M H方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖作 A H BC 于 H.A F EDCvZABC=90，/ABE=/ EBA =30,/ A BH=30，A H= BA =1，BH=A H=2.CH=3-乙，CDFAA

20、 HC.匹二 CD I=一= 1，DF=6- 2 二，故答案為 6-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形 30 度角性質(zhì)、 相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直 角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.第23頁(yè)（共33頁(yè)）三、解答題（本題共 4 小題，其中 17、18、19 題各 9 分，20 題 12 分，共 39 分）17. （9.00 分）（2018?大連）計(jì)算：（二+2）2-+2-2第24頁(yè)（共33頁(yè)）【分析】根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)幕的意義計(jì)算.【解答】解：原式=3+4 二+4 - 4 二+44【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：

21、先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能 結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半 功倍.18. （9.00 分）（2018?大連）解不等式組:【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集， 再求出不等式組的解集即可.解不等式得：x- 1,解不等式得：x 3,不等式組的解集為 x2x第25頁(yè)（共33頁(yè)）【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形,OA=O,OD=OB第20頁(yè)(共33頁(yè)) AE=CF OE=O,在厶 BEOfy DFC 中，rOB=OD* ZB0E=ZD0F,QERFBEdA DFQ BE=DF【點(diǎn)評(píng)】本

22、題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題 的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.20.(12.00 分)(2018?大連)某校為了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選 取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 要求每名學(xué)生只寫(xiě)一類(lèi)最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)以下是 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類(lèi)別ABCDEF類(lèi)型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有4 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為32 %(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為50 人，其中，最喜歡籃球的有16 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為24

23、 %(3) 該校共有 450 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).【分析】(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；第27頁(yè)（共33頁(yè)）(2)依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào) 查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（3）依據(jù)最喜歡排球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).【解答】解：（1）由題可得，被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有4 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為32%故答案為：4； 32;（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 10-20%=50 人，最喜歡籃球的有 50X32

24、%=16 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比 =二一一亠-t 一1 X100%=24%50故答案為：50; 16; 24;（3） 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為X450=54 人.50【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題.四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、22 題各 9 分，23 題 10 分，共 28 分）21.（9.00 分）（2018?大連）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135 個(gè)字所用時(shí)間 與乙打 180 個(gè)字所用時(shí)間相同.已知甲平均每分鐘比乙少

25、打 20 個(gè)字，求甲平均 每分鐘打字的個(gè)數(shù).【分析】設(shè)甲平均每分鐘打 x 個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工 作時(shí)間=工作總量十工作效率結(jié)合甲打 135 個(gè)字所用時(shí)間與乙打 180 個(gè)字所用時(shí) 間相同，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲平均每分鐘打 x 個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字， 根據(jù)題意得：以= ，x s+20解得：x=60，第28頁(yè)（共33頁(yè)）經(jīng)檢驗(yàn)，x=60 是原分式方程的解.答：甲平均每分鐘打 60 個(gè)字.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解第29頁(yè)（共33頁(yè)）題的關(guān)鍵.22. （9.00

26、分）（2018?大連）【觀察】1X49=49, 2X48=96, 3X47=141,，23X27=621,24X26=624,25X25=625,26X24=624,27X23=621,，47X3=141,28X2=96,49X1=49.【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：（1） 上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625 ；（2） 設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a,第二個(gè)因數(shù)為 b,用等式表示 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是a+b=50 .【類(lèi)比】觀察下列兩數(shù)的積：1X59, 2X58, 3X57, 4X56,，mXn,，56X4,57X3,58X2,59X1.猜想 mn 的最大值為 900 ，并用你學(xué)過(guò)

27、的知識(shí)加以證明.【分析】【發(fā)現(xiàn)】（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625;（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn) a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50；22【類(lèi)比】由于 m+n=60 將 n=60- m 代入 mr,得 mn=- m+60m=-（ mr30） +900, 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 m=30 時(shí)，mn 的最大值為 900.【解答】解：【發(fā)現(xiàn)】（1） 上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625.故答案為 625;的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50.故答案為 a+b=50;【類(lèi)比】由題意，可得 m+n=60將 n=60 - m 代入 mn22（2） 設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)

28、為a,第二個(gè)因數(shù)為 b,用等式表示 a 與 b第30頁(yè)（共33頁(yè)）得 mn=- m+60m=-（ m- 30） +900, m=30 時(shí)，mn 的最大值為 900.故答案為 900.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)， 需熟練掌握.23.（10.00 分）（2018?大連）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O,/ BAD=90，點(diǎn)E 在 BC 的延長(zhǎng)線上，且/ DEC/ BAC（1）求證：DE 是。0 的切線；（2）若 AC/ DE 當(dāng) AB=8, CE=2 時(shí)，求 AC 的長(zhǎng).【分析】（1）先判斷出 BD 是圓 O 的直徑，再判斷出 BD 丄 DE 即可得出結(jié)

29、論；（2）先判斷出 ACL BD 進(jìn)而求出 BC=AB=8 進(jìn)而判斷出 BCSADCE 求出 CD 再用勾股定理求出 BD 最后判斷出 CF3ABCD 即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，連接 BD,v/BAD=90，點(diǎn) O 必在 BD 上，即:BD 是直徑,/ BCD=90，/ DEC/ CDE=90，v/DEC/BAC/ BAC/ CDE=90，v/BAC/BDC/ BDC/ CDE=90，/ BDE=90，即：BD 丄 DE第31頁(yè)（共33頁(yè)）v點(diǎn) D 在。O 上,DEMOO 的切線；(2)vDE/ AC,第32頁(yè)（共33頁(yè)）vZBDE=90,/ BFC=90 , CB=AB=8 AF

30、=CF= AC2vZCDEZBDC=90, ZBDCZCBD=90,Z CDEZCBDvZDCEZBCD=90,BCSADCE:J:T.: Cl；：廠，CD=4在 Rt BCD 中, BD=- -二二一二=4：同理： CFDABCD :J- iTi、4. _ I,5 L AC=2AF= .5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)， 切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出 BC=8 是解本題的關(guān)鍵.五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分，25、26 題各 12 分，共 35 分）第33頁(yè)（共33頁(yè)）24. （11.00 分）（2018?大連）如圖 1,直線

31、AB 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B，將線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 AC，連接 BC,將厶 ABC 沿射線 BA 平移，第25頁(yè)(共33頁(yè))當(dāng)點(diǎn)C到達(dá) x 軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為 m 平移后的圖形在 x 軸下方部分的 面積為S, S 關(guān)于 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示(其中 Ovma, avm b 時(shí)， 函數(shù) 的解析式不同).(1)填空： ABC 的面積為 兒;2(2)求直線 AB 的解析式；(3)求 S 關(guān)于 m 的解析式，并寫(xiě)出 m 的取值范圍.【分析】(1)由圖 2 結(jié)合平移即可得出結(jié)論；(2) 判斷出 AOBACEA 得出 AE=OBCE=OA 再由圖 2

32、 知，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 點(diǎn) B縱坐標(biāo)的 2 倍，即可利用三角形 ABC 的面積求出 OB OA 即可得出結(jié)論；(3) 分兩種情況，利用三角形的面積公式或三角形的面積差即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)結(jié)合 ABC 的移動(dòng)和圖 2 知，點(diǎn) B 移動(dòng)到點(diǎn) A 處,就是圖 2 中，m=a 時(shí)，S=SABD=,4點(diǎn) C 移動(dòng)到 x 軸上時(shí)，即：m=b 時(shí)，S=SABc=SABC=，故答案為，(2)如圖 2,過(guò)點(diǎn) C 作 CE!x 軸于 E,/ AEC2BOA=9O,vZBAC=90,/ OABZCAE=90,vZOABZOBA=9O,Z OBAZCAE由旋轉(zhuǎn)知，AB=ACAOBACEA第35頁(yè)（共33

33、頁(yè)） AE=OB CE=OA由圖 2 知，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是點(diǎn) B 縱坐標(biāo)的 2 倍, OA=2OBAB=5OB,由(1)知，SAB=AB=X5OB, OB=1 OA=2 A (2 , 0), B (0 , 1),直線 AB 的解析式為 y=- 1 x+1；(3)由(2)知，AB=5,AB= ,當(dāng) Owm:時(shí)，如圖 3,vZAOBMAAF，/OABMAAF,AOBAAAF, 卍|:，由運(yùn)動(dòng)知,AA=m r ;一 卩, AF=丄 m, .SAAXAF=$m當(dāng)-mW2 二時(shí)，如圖 4 同的方法得，AF 乙 m過(guò)點(diǎn) C 作 CE! x 軸于 E ,過(guò)點(diǎn) B 作 BMLCE 于 E ,第36頁(yè)（共33

34、頁(yè)） BM=3 CM=1易知， AC0AFCH,.廣 C;F CH._5: 丨-cH= *r一一 ， _ _在 Rt FHC中，F(xiàn)H= CH=22V5由平移知，ZCGF=ZCBMvZBMCMGHC；BMC GHC；汕汕 宀宀 3二1GH=W5_Vs.GH= 3 麗 F)75 GF=GH FH=25=-1xH-x一(2 7-m2,222v5 24S = SABCSCFG=即：S=yrn2(0rnCV5)|弓GJd)2屈iCiO第37頁(yè)（共33頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定 和性質(zhì)，三角形的面積公式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相 似三角形是解

35、本題的關(guān)鍵.25.（12.00 分）（2018?大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖， ABC 中，/ ACB=90，點(diǎn) D 在 AB 上，且/ BAC=ZDCB 求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法 1:如圖 2,作 AE 平分/ CAB 與 CD 相交于點(diǎn) E方法 2:如圖 3,作/ DCF2DCB 與 AB 相交于點(diǎn) F.（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：（2）如圖 4,AABC 中，點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 BC 上，且/ BDE=2/ ABC 點(diǎn) F在 BD 上

36、，且/ AFEWBAC 延長(zhǎng) DC FE,相交于點(diǎn) G,且/ DGFMBDE1在圖中找出與/ DE 刑等的角，并加以證明；2若 AB=kDF 猜想線段 DE 與 DB 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.第38頁(yè)（共33頁(yè)）【分析】（1）方法一：如圖 2 中，作 AE 平分/ CAB 與 CD 相交于點(diǎn) E.想辦法證明 AECAAED 即可；方法二：如圖 3 中，作/DCF=/ DCB 與 AB 相交于點(diǎn) F.想辦法證明/ ACDMADC 即可；（2）如圖 4 中，結(jié)論：/ DEF=/ FDG 理由三角形內(nèi)角和定理證明即可；結(jié)論：BD=k?DE 如圖 4 中，如圖延長(zhǎng) AC 到 K,使得/ CBK=/

37、 ABC 首先證明 DFEABAK 推出二丄=二，推出 BK=k?DE 再證明 BCDABCK 可得 BD=BKAB BK k【解答】解：（1）方法一：如圖 2 中，作 AE 平分/ CAB 與 CD 相交于點(diǎn) E.vZCAE=/DAE/CAB=2/ DCB/ CAEZCDBvZCDBZACD=90，Z CAEZACD=90，Z AEC=90，vAE=AEZAECZAED=90，AECAAEDAC=AD方法二：如圖 3 中，作ZDCFZDCB 與 AB 相交于點(diǎn) F.cDABBC32第39頁(yè)(共33頁(yè))vZDCF=/DCB/A=2/DCB/A=ZBCFvZBCF+ZACF=90,ZA+ZACF

38、=90,ZAFC=90,vZACF+ZBCF=90, ZBCFZ B=90,ZACFZB,vZADCZDCBZB=ZDCFZACFZACDAC=AD(2)如圖 4 中，結(jié)論：ZDEFZFDG理由：在厶 DEF 中,vZDEF+ZEFD+ZEDF=180 ,在厶 DFG,vZGFDZG+ZFDG=180,vZEFDZGFDZG=ZEDF ZDEFZFDG結(jié)論：BD=k?DE理由：如圖 4 中，如圖延長(zhǎng) AC 到 K,使得ZCBKZABCvZABK=ZABCZEDF=ZABC ZEDFZABKvZDFE= A,第40頁(yè)(共33頁(yè))DF0A BAKAB BK k?BK=k?DEZAKBZDEF=ZFDGvBC=BCZCBDZCBKBCDABCKBD=BKBD=k?DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全 等三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是