《用因式分解解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計

1、用因式分解法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析    本節(jié)課選自九年級上冊一元二次方程一章，在本章前幾節(jié)課中已學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程，按照教材安排，配方法作為重點(diǎn)內(nèi)容講解。但是大部分九年級的學(xué)生都會進(jìn)入高中繼續(xù)學(xué)習(xí)，所以從長遠(yuǎn)考慮，其實(shí)對于某些一元二次方程而言，因式分解法更為簡便及靈活。它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)了一種降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時非常重要，所以我考慮再三，設(shè)計了這一節(jié)課，不足之處請多多指正。二、學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)    通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于用配方法及公式法解一元

2、二次方程學(xué)生已基本掌握，從學(xué)生作業(yè)情況來看，大多數(shù)學(xué)生喜歡用求根公式，但存在的問題是部分學(xué)生根式的化簡不熟練導(dǎo)致方程的求解不徹底。在本節(jié)課中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)教材，完成課前導(dǎo)學(xué)知識，逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)。三、設(shè)計意圖1設(shè)計課前導(dǎo)學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成自主預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有針對性的學(xué)習(xí)課本；2設(shè)計答疑解惑環(huán)節(jié)旨在結(jié)合學(xué)生自主預(yù)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，更有針對性的解答學(xué)生的疑惑；3設(shè)計回顧反思環(huán)節(jié)旨在逐步引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)規(guī)律方法，逐步養(yǎng)成解題后反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4設(shè)計補(bǔ)充十字相乘法旨在滲透初高中銜接的相關(guān)內(nèi)容。四、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1  會用分解因式法解

3、一些一元二次方程。2  能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。3 了解十字相乘法，體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。過程與方法目標(biāo)1  能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。2  會用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3  通過設(shè)置問題串，學(xué)生體會分析問題的思考方法。、情感與態(tài)度目標(biāo)通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。再次，體會“降次”化歸的思想。五、教學(xué)重點(diǎn)、難

4、點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方程。六、教學(xué)過程 課前導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P38-P39頁，完成課前預(yù)習(xí)一、基礎(chǔ)梳理1  學(xué)過的因式分解有哪幾種？2.將下列各題因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= x2+(p+q)x+pq= ; x2-7x+12= .二、預(yù)習(xí)中存在的疑惑： 課堂探究1.答疑解惑 方法：小組提交預(yù)習(xí)中存在的疑問，先由其他組學(xué)生有針對性地答疑，然后教師再予以補(bǔ)充。2、典型例題分析例1解下列方程：（1）x2-4x=o (2)9x2-16=0 (3) 4x2+4x+1=0解法略

5、（主要由學(xué)生完成）例2解下列方程：（1）x2+5x+6=0 (2) x2-x-6=0解：（1）（配方法）方程變形為(x+)2= x+=或x+= - 此方程的解為x1= 2, x2 = 3（求根公式法）a=1,b=5,c=6直接代入公式求解。（十字相乘法）如圖1，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項(xiàng)6分解成2和3的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為5x，就是x2+5x+6中的一次項(xiàng)，所以有x2+5x+6=（x+2）(x+3)=0 方程的解為x1= 2, x2 = 3x 2 1 2 x 3 1 3 圖1 圖2(今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時，可以直接將圖1中的兩個x用1表示。)

6、（2）十字相乘如圖3 1 -31 2x2-x-6=0（x-3）(x+2)=0方程的解為 x1= -2, x2 = 3說明：1、十字相乘法是一種因式分解的方法，它只適用于某些二次三項(xiàng)式的因式分解。2、十字相乘法的方法：先把一元二次方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式。十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。3隨堂練習(xí) （1）x2 + 3x + 2=0 （2） x2 + 6x + 5=0 （3） x2 + 12x +11=0 （4）x2 + 18x + 17=0 （5）x2 + 8x + 7=0 （6） x2 + 6x - 7=0 （7）x2 - 6x - 7=0 （8） x2 - 8x + 7=0 （9）x2 -