高三數(shù)學(xué)楊浦靜安青浦寶山二模理

1、靜安、楊浦、青浦、寶山20132014 學(xué)年數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題 ( 本大題共有 14 題，滿分 56 分) 1. 二階行列式iii1101的值是 . （其中i為虛數(shù)單位）2. 已知ji,是方向分別與x軸和 y 軸正方向相同的兩個(gè)基本單位向量， 則平面向量ji的模等于 . 3. 二項(xiàng)式7) 1(x的展開式中含3x項(xiàng)的系數(shù)值為 _. 4. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5, 側(cè)面積為 15 , 則此圓錐的體積為 _.( 結(jié)果中保留) 5. 已知集合sin,ay yx xr，21,bx xnnz，則 abi . 6. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓22(1)4xy上存在a，b兩點(diǎn)，且弦ab 的中點(diǎn)為(

2、1,2)p，則直線ab的方程為 . 7. 已知1loglog22yx，則yx的最小值為 _. 8. 已知首項(xiàng)31a的無(wú)窮等比數(shù)列na)(*nn的各項(xiàng)和等于4，則這個(gè)數(shù)列na的公比是9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1c的參數(shù)方程為,sin2,cos2yx（為參數(shù)） ，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m 為1c上的動(dòng)點(diǎn)， p 點(diǎn)滿足2opomuuu ruu uu r，點(diǎn)p 的軌跡為曲線2c則2c的參數(shù)方程為 . 10. 閱讀右面的程序框圖， 運(yùn)行相應(yīng)的程序， 輸出的結(jié)果為 . 11. 從 5 男和 3 女 8 位志愿者中任選3 人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量 表示所選3 人中女志愿者的人數(shù)，則 的數(shù)學(xué)期望

3、是12. 設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列nc中，所有滿足01iicc的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列nc的變號(hào)數(shù) . 已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和442nnsn，nnab41（*nn） ，則數(shù)列nb的變號(hào)數(shù)為 . 結(jié)束開始輸出yx否是第 10 題adcfpb13. 已知定義在, 0上的函數(shù))(xf滿足)2(3)(xfxf. 當(dāng)2, 0 x時(shí)xxxf2)(2. 設(shè))(xf在nn2,22上的最大值為na，且數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，則nnslim . （其中*nn）14. 正方形1s 和2s 內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形abc中，如圖所示，設(shè)a，若4411s，4402s，則2sin . 二、選擇題 (本大題共有 4 題，滿

4、分 20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分15. 在實(shí)數(shù)集r上定義運(yùn)算：(1)xyxy若關(guān)于x的不等式()0 xxa的解集是集合| 11xx的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）. 16“1”是“函數(shù)xxxf22cossin)(的最小正周期為”的（）. )(a充分必要條件)(b充分不必要條件)(c必要不充分條件)(d既不充分又必要條件17. 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等, 圓柱、球的表面積分別記為1s、2s, 則1s:2s=（）. )(a 1:1 )(b2:1 )(c 3:2 )(d 4:1 18. 函數(shù)( )f x的

5、定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r，. 01, 1)21(, 10,)(xxxxfx對(duì)于任意的 xr都有(1)(1)f xf x. 若在區(qū)間 1,3上函數(shù)( )( )g xf xmxm恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）. 三、解答題 (本大題共有 5 題，滿分 74 分) 解答下列各題須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19 （本題滿分 12 分）如圖， 四棱錐 pabcd 中， 底面 abcd 是平行四邊形，90cad， pa平面 abcd ，1pabc，2ab，f是 bc 的中點(diǎn) .（1）求證： da平面 pac ；（2）若以 a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ac 、 ad 、 ap 分別是軸、軸、軸的

6、a b c d e f s1a b c p n f s2m q dacb (第 20 題圖) 正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得)1 ,1 , 1(n是平面 pcd 的法向量，求平面 paf 與平面 pcd所成銳二面角的余弦值 . 20 （本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6分，第 2 小題滿分 8 分某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)o為圓心的兩個(gè)同心圓弧ad、弧 bc 以及兩條線段ab和cd 圍成的封閉圖形花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30 米，其中大圓弧 ad 所在圓的半徑為 10米設(shè)小圓弧 bc 所在圓的半徑為x米（100 x） ，圓心角為弧度（1）

7、求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4 元/ 米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9 元/ 米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？21 （本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 5分，第 2 小題滿分 9 分已知橢圓2222:1xycab(0)ab的右焦點(diǎn)為f(1,0)，短軸的端點(diǎn)分別為12,b b，且12fbfbauu ur uu u u r. （1）求橢圓 c 的方程；（2）過(guò)點(diǎn)f且斜率為 k(0)k的直線 l 交橢圓于,mn兩點(diǎn)，弦 mn 的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)d. 設(shè)弦 mn 的中點(diǎn)為p，試求dpmn的

8、取值范圍22 （本題滿分 16 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3小題滿分 6 分設(shè)函數(shù)xxg3)(，xxh9)(. （1）解方程：)9)(log)8)(2(log33xhxgx；（2）令3)()()(xgxgxp，3)(3)(xhxq，求證：（3）若bxgaxgxf)()1()(是實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)， 且0)(2() 1)(xgkfxhf對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 23 （本題滿分 18 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3小題滿分 8 分設(shè)各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列na滿足：

9、對(duì)任意*nn，有1nnaa記nanab（1）若數(shù)列na是首項(xiàng)11a，公比2q的等比數(shù)列，求數(shù)列nb的通項(xiàng)公式；（2）若nbn3，證明：21a；（3）若數(shù)列na的首項(xiàng)11a，1nanac，nc是公差為1 的等差數(shù)列記nnnad2，nnndddds121，問(wèn)：使5021nnns成立的最小正整數(shù)n是否存在？并說(shuō)明理由試卷解答一填空題（本大題滿分56 分）12； 22 335； 4 12 51,1 ；630 xy7. 22；841 9,sin4,cos4yx（為參數(shù)） ； 10. 13811.895613561525630156100e123 13.23141012sin二、選擇題（本大題滿分20 分

10、）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5 分，否則一律得零分 . 15d；16b；17c；18d ；三、解答題 （本大題滿分 74 分）本大題共 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 191(0,0,0),(1,0,0),(1, 1,0),(0,1,0),(1,0),(0,0,1)2acbdfp. (1) 證明方法一：q四邊形是平行四邊形，q pa平面 abcdpada，又 acda，acpaai，da平面 pac . 方法二：證得dauu u r是平面 pac的一個(gè)法向量，da平面 pac . (2

11、) 通過(guò)平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組, 計(jì)算得平面 paf 一個(gè)法向量為(1,2,0)mu r，又平面 pcd 法向量為(1,1,1)nr，所以|15cos,5| |m nm nm nu r ru r ru rr所求二面角的余弦值為155. 20(1) 設(shè)扇環(huán)的圓心角為，則30102(10)xx，所以10210 xx， (2)花壇的面積為2221(10)(5)(10)550, (010)2xxxxxx裝飾總費(fèi)用為9108(10)17010 xxx，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比22550550=1701010(17)xxxxyxx，令17tx，則3913243()101010ytt，當(dāng)且僅

12、當(dāng) t =18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)121,11x答：當(dāng)1x時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大21 （1）依題意不妨設(shè)1(0,)bb，2(0, )bb，則1( 1,)fbbuuu r，2( 1, )fbbuuu u r. 由12fbfbauuu r uu uu r，得21ba. 又因?yàn)?21ab，解得2,3ab. 所以橢圓 c 的方程為22143xy. （2） 依題意直線 l 的方程為(1)yk x. 由22(1),143yk xxy得2222(34)84120kxk xk. 設(shè)11(,)m xy，22(,)n xy，則2122834kxxk，212241234kx xk. 所以弦 mn 的中點(diǎn)為22

13、243(,)3434kkpkk. 所以222212121212()()(1)()4mnxxyykxxx x422222644(412)(1)(34)34kkkkk2212(1)43kk. 直線pd的方程為222314()4343kkyxkkk，由0y，得2243kxk，則22(,0)43kdk，所以2223(1)43kkdpk. 所以22222223(1)14312(1)4143kkdpkkkmnkk211141k. 又因?yàn)?11k，所以21011k. 所以211101414k. 所以dpmn的取值范圍是1(0, )4. 22 （1）99)832(3xxx，93x，2x（2）21323)21(

14、)20141007(pp，2163)21()20141007(qq因?yàn)?333333333333)1()(11xxxxxxxxpxp，所以，211006)20142013()20142()20141(ppp，211006)20142013()20142()20141(qqq)20142013()20142()20141(ppp=)20142013()20142()20141(qqq（3）因?yàn)閎xaxxf)()1()(是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以1,3 ba. )1321 (3)(xxf，)(xf在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增 . 由0)(2()1)(xgkfxhf得)(2()1)(xgkfxhf，又因?yàn)?(x

15、f是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，)2)() 1)(xgkfxhf，又因?yàn)?(xf在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以2)(1)(xgkxh即23132xxk對(duì)任意的rx都成立，即xxk313對(duì)任意的rx都成立，2k. 23 （1）1111abaa，242112211nannnnaab；（2）根據(jù)反證法排除11a和*113()aan證明：假設(shè)12a，又*nan，所以11a或*113 ()aan當(dāng)11a時(shí)，1111abaa與13b矛盾，所以11a；當(dāng)*113 ()aan時(shí)，即1113aaba，即11aaa，又1nnaa，所以11a與*113 ()aan矛盾；由可知21a（3）首先na是公差為1 的等差數(shù)列，證明如下：1nnaa*2,nnn時(shí)1nnaa，所以11nnaa()nma