圓的面積 (2)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)與反思一、 教學(xué)目標(biāo)：  1、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式靈活的計(jì)算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。2、在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，通過猜測(cè)、觀察、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學(xué)方法，探索圓面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、使學(xué)生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的面積公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn)：在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對(duì)圓的無限平均分割，“弧長(zhǎng)”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半的理解。三、教學(xué)過程：（一）

2、0;、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。課件演示：在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？師：現(xiàn)在你想提什么數(shù)學(xué)問題?揭示課題：圓的面積(二)、探索合作，推導(dǎo)公式。1、認(rèn)識(shí)圓的面積師出示一個(gè)圓片：圓的面積在哪里？請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，概括出圓面積的意義。2、 估算圓的面積師:圓的面積有多大呢?我們先來估計(jì)一下吧.如圖所示:以這個(gè)圓的半徑r為邊畫一個(gè)小正方形。      

3、                        提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4 r2）那么，認(rèn)真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關(guān)系？（老師把學(xué)生答案寫在黑板上。）師：很顯然，這個(gè)圓的面積小于4 r2.這個(gè)估計(jì)只能是個(gè)大概，要準(zhǔn)確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法。&

4、#160;設(shè)計(jì)意圖:巧設(shè)估算圓的面積這個(gè)環(huán)節(jié) ,使學(xué)生對(duì)圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象, 讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算公式的理解和記憶。  3、積極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來的? 引導(dǎo)轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。  4、 小組合作,推導(dǎo)公式師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，

5、試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設(shè)計(jì)方案。展示在投影儀上并匯報(bào)。師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關(guān))。 師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)師:請(qǐng)拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學(xué)生展示并匯報(bào))如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師

6、：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。設(shè)計(jì)意圖：通過小組匯報(bào)、采訪小組等不同形式，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、互助合作的精神，并通過電腦驗(yàn)證，使學(xué)生進(jìn)一步明確圓可以拼成的近似的長(zhǎng)方形，滲透化曲為直的方法。(三)、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，研究推出圓面積公式解決問題1、設(shè)疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長(zhǎng)方形，現(xiàn)在我們可以利用長(zhǎng)方形的面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式。今天，我們就把圓進(jìn)行十六等分來研究。請(qǐng)四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究，動(dòng)手?jǐn)[一擺，邊

7、觀察、邊討論、邊記錄、邊推導(dǎo)，看哪組合作得最快最好！2、小組四人帶討論提綱匯報(bào)拼的過程并演示，媒體演示公式推導(dǎo)過程。3、揭示字母公式，驗(yàn)證猜想4、小結(jié)：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論匯報(bào)、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。(四)、應(yīng)用知識(shí)，解決問題  1、師：現(xiàn)在我再回到羊吃草的問題上來看看，告訴你們拴著羊的繩子長(zhǎng)是3米，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決羊吃草的問題嗎？（學(xué)生運(yùn)用公式直接做,獨(dú)立解決，集體訂正。）2、完成P69做一做第一題一

8、個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1M,它的面積是多少?3、出示噴灌裝置圖，師：瞧，這是一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置。認(rèn)真觀察一下，這里隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？公園草地上一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米？提示：射程相當(dāng)于圓的半徑，灌溉面大約相當(dāng)于圓的面積，4.要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。四、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法（略）板書設(shè)計(jì)：      &

9、#160;           圓的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑S=r×rS=r2教學(xué)反思： 本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，樂學(xué)，課堂氣氛活躍、和諧。學(xué)生親身經(jīng)歷提出猜想、動(dòng)手實(shí)踐、分析驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，對(duì)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。 他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中能較好地理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在“猜想驗(yàn)證”來展開知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動(dòng)探索；創(chuàng)設(shè)開放的問題情境，為學(xué)生提供解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，較好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；學(xué)生在民主、和諧的教學(xué)氛圍中，以小組合作的形式自主探索，通過觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，學(xué)會(huì)與人交往，自我反思，自主評(píng)價(jià)。整個(gè)知識(shí)的形成過程，對(duì)提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，小組合作能力，探索和創(chuàng)新能力以及培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，具有十分積極的作用。但也存在一些不足之處：這節(jié)課我在課堂評(píng)價(jià)方面還有所欠缺，在指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“圓的面積”計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生的思維又比較活躍