物理競賽電學講義

1、靜電場一、電場強度1、實驗定律a、庫侖定律： 內容 條件：點電荷，真空，點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件和均不能視為對庫侖定律的限制， 因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應用到一般帶電體，非真空介質可以通過介電常數將k 進行修正 ( 如果介質分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認為k= k / r ) 。只有條件，它才是靜電學的基本前提和出發(fā)點( 但這一點又是常常被忽視和被不恰當地“綜合應用”的) 。b、電荷守恒定律c、疊加原理2、電場強度a、電場強度的定義( 使用高斯定理)電場的概念；試探電荷( 檢驗電荷 ) ；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效

2、工具( 電場線的基本屬性) 。b、不同電場中場強的計算：決定電場強弱的因素有兩個，場源( 帶電量和帶電體的形狀) 和空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出點電荷： E = kQ結合點電荷的場強和疊加原理，我們可r2以求出任何電場的場強均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P：E =kQr，其3(r 2R 2 )2中 r 和 R 的意義見圖。均勻帶電球殼內部：E內=0外部： E 外 = kQ，其中 r 指考察點到球心的距離r2如果球殼是有厚度的的( 內徑 R1 、外徑 R2) ，在殼體中 (R1 r R2 ) ：E = 4k r 3R13，其中 為電荷體密度。這個式子的物理意義可3r 2以參照萬有

3、引力定律當中(條件部分)的“剝皮法則”理解 4 (r3 R3 ) 即為圖中虛線以內部分的總電量 。3無限長均勻帶電直線( 電荷線密度為 ) ： E =2kr無限大均勻帶電平面( 電荷面密度為 ) ： E = 2 k二、電勢1、電勢：把一電荷從 P 點移到參考點P0 時電場力所做的功W與該電荷電量q 的比值， 即 U =W 參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠或大地為參考點。和場強一樣，電勢是屬于場本q身的物理量。 W則為電荷的電勢能。2、典型電場的電勢a 、點電荷以無窮遠為參考點， U = kQrb、均勻帶電球殼以無窮遠為參考點，U 外 = k Q，U 內 = kQrR3、電勢的疊加：由于電勢的

4、是標量，所以電勢的疊加服從代數加法。很顯然，有了點電荷物理電勢的表達式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。4、電場力對電荷做功W AB = q(U A U B)= qU AB三、靜電場中的導體靜電感應靜電平衡( 狹義和廣義 ) 靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結為以下三層含義a、導體內部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是垂直導體表面。b、導體是等勢體，表面是等勢面。c、導體內部沒有凈電荷；孤立導體的凈電荷在表面的分布情況取決于導體表面的曲率。2、靜電屏蔽導體殼 ( 網罩 ) 不接地時， 可以實現外部對內部的屏蔽， 但不能實現內部對外部的屏蔽； 導體殼(

5、 網罩 ) 接地后，既可實現外部對內部的屏蔽，也可實現內部對外部的屏蔽。四、電容1、電容器：孤立導體電容器一般電容器2、電容 a 、定義式 C =Qb、決定式。決定電容器電容的因素是：導體的形狀和位置U關系、絕緣介質的種類，所以不同電容器有不同的電容（1）平行板電容器C=rS=S，其中 為絕對介電常數 ( 真空中 =1，其它介質中4kdd0k4=1 ) ， r 則為相對介電常數，r =4k0（2）球形電容器：C=r R1R 2R 1)k (R 23、電容器的連接a、串聯1 = 1 + 1 + 1CC1C2C34、電容器的能量+ + 1 b 、并聯 C = C 1 + C 2 + C 3 + +

6、 C n Cn用圖表征電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面2積，這也就是電容器的儲能E= 1 q0U0= 1CU02=1q0222C電場的能量：電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E 表示。對平行板電容器E 總 =Sd E2 認為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的8 k電場儲能w =1E2 。而且，這以結論適用于非勻強電場。8 k五、電介質的極化重要模型與專題一、場強和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內部任意一點的場強均為零。物理【模型變換】半徑為R 的均勻帶電球面，電荷的面密度為，試求球心處的電場強度。思考如

7、果這個半球面在yoz 平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為 ，那么，球心處的場強又是多少？【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內有一個球形空腔，空腔球心在O點，半徑為R， OO = a，試求空腔中各點的場強。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖所示， 半徑為 R 的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為 ，圓心在 O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有 P 點， PO = r ，以無窮遠為參考點，試求 P 點的電勢 UP 。思考將環(huán)換成半徑為 R 的薄球殼，總電量仍為 Q ，試問： (1) 當電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內 ( 包括表面 ) 各點電勢為

8、多少？ (2) 當電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內 ( 包括表面 ) 各點電勢為多少？【相關應用】 如圖所示，球形導體空腔內、 外壁的半徑分別為 R1 和 R2 ，帶有凈電量 +q ，現在其內部距球心為 r 的地方放一個電量為 +Q 的點電荷，試求球心處的電勢。練習 如圖所示， 兩個極薄的同心導體球殼A 和 B，半徑分別為RA 和 RB ，現讓 A 殼接地，而在 B 殼的外部距球心 d 的地方放一個電量為 +q 的點電荷。試求： (1)A 球殼的感應電荷量； (2) 外球殼的電勢。物理【物理情形 2】圖中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導體棒

9、時完全相同。點 A 是 abc 的中心，點 B 則與 A 相對 bc 棒對稱，且已測得它們的電勢分別為 UA和 UB 。試問： 若將 ab 棒取走， A、B 兩點的電勢將變?yōu)槎嗌?？練習電?q 均勻分布在半球面 ACB上，球面半徑為 R ， CD 為通過半球頂點 C 和球心 O的軸線，如圖所示。 P、Q為 CD軸線上相對 O點對稱的兩點，已知 P 點的電勢為 UP ，試求 Q點的電勢UQ?！疚锢砬樾?3】如圖所示， A、B 兩點相距 2L ，圓弧 OCD 是以 B 為圓心、 L 為半徑的半圓。 A 處放有電量為 q 的電荷， B 處放有電量為 q 的點電荷。試問： (1) 將單位正電荷從 O點

10、沿OCD 移到 D點，電場力對它做了多少功？ (2) 將單位負電荷從 D 點沿 AB的延長線移到無窮遠處去，電場力對它做多少功？【相關應用】在不計重力空間，有A、 B 兩個帶電小球，電量分別為1和 q2，質量分別為qm1 和 m2 ，被固定在相距L 的兩點。試問： (1) 若解除 A 球的固定，它能獲得的最大動能是多少？ (2) 若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？(3) 未解除固定時， 這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？思考設三個點電荷的電量分別為q、 q和 q，兩兩相距為 r12、r23和 r31，則這個點123電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？反饋應用如圖所示，三個帶同種電荷的相同金屬

11、小球，每個球的質量均為 m 、電量均為 q ，用長度為 L 的三根絕緣輕繩連接著， 系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F將其中的一根繩子剪斷，三個球將開始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。物理三、電場中的導體和電介質【物理情形】 兩塊平行放置的很大的金屬薄板A 和 B，面積都是S ，間距為 d(d 遠小于金屬板的線度 ) ，已知 A 板帶凈電量 +Q1 ， B 板帶盡電量 +Q2 ，且 Q2 Q1 ，試求： (1) 兩板內外表面的電量分別是多少； (2) 空間各處的場強； (3) 兩板間的電勢差?！灸Ｐ妥儞Q】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數為

12、r 的均勻電介質，當兩極板分別帶上+Q和- Q的電量后，試求：(1) 板上自由電荷的分布；(2) 兩板之間的場強；(3)介質表面的極化電荷。思考應用一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數為 r 的均勻電介質，試求與與導體表面接觸的介質表面的極化電荷量。四、電容器的相關計算【物理情形1】由許多個電容為C 的電容器組成一個如圖所示的多級網絡，試問：(1) 在最后一級的右邊并聯一個多大電容C，可使整個網絡的 A、B 兩端電容也為 C？ (2) 不接 C，但無限地增加網絡的級數， 整個網絡 A、B 兩端的總電容是多少？【物理情形2】如圖所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢 1 = 3.

13、0V， 2 = 4.5V ，開關 K1和 K2 接通前電容器均未帶電，試求 K1 和 K2 接通后三個電容器的電壓Uao 、 Ubo 和 Uco 各為多少?！揪毩暋?. 把兩個相同的電量為 q 的點電荷固定在相距 l 的地方，在二者中間放上第三個質量為m 的電量亦為q 的點電荷，現沿電荷連線方向給第三個點電荷一小擾動，證物理明隨之發(fā)生的小幅振動為簡諧運動并求其周期T2. 均勻帶電球殼半徑為 R，帶正電，電量為 Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對它的作用力3. 一個半徑為a 的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢為U0將此環(huán)靠近半徑為 b 的接地的球，只有環(huán)中心O 位于球面

14、上，如圖試求球上感應電荷的電量4. 半徑分別為 R1 和 R2 的兩個同心半球相對放置，如圖所示，兩個半球面均勻帶電，電荷密度分別為 和 ，試求大的半球面所對應12底面圓直徑AOB 上電勢的分布5. 如圖，電場線從正電荷 q1 出發(fā)，與正點電荷及負點電荷的連線成 角，則該電場線進入負點電荷 q2 的角度是多大？6. 如圖，兩個以 O 為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r 、R現在離 O 為 l（ r l R）的地方放一個點電荷 q問兩個球殼上的感應電荷的電量各是多少？7. 半徑為 R2 的導電球殼包圍半徑為 R 的金屬球， 金屬球原來具有電勢為 U ，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢變?yōu)槎嗌?/p>

15、？物理8. 兩個電量 q 相等的正點電荷位于一無窮大導體平板的同一側，且與板的距離均為 d，兩點電荷之間的距離為 2d求在兩點電荷聯線的中點處電場強度的大小與方向9. 在極板面積為 S，相距為 d 的平行板電容器內充滿三種不同的介質，如圖所示如果改用同一種介質充滿板間而電容與之前相同，這種介質的介電常數應是多少？如果在和 、之間插有極薄的導體薄片，312問的結果應是多少？10. 球形電容器由半徑為 r 的導體球和與它同心的球殼構成，球殼內半徑為 R，其間一半充滿介電常數為 的均勻介質， 如圖所示， 求電容 .11.如圖所示的兩塊無限大金屬平板A、B 均接地，現在兩板之間放入點電荷 q，使它距

16、A 板 r，距 B 板 R求 A、B 兩板上的感應電荷電量各如何？12. 如圖所示的電路中， C1 4C0， C2 2C0， C3 C0，電池電動勢為，不計內阻， C0 與為已知量先在斷開 S4 的條件下，接通 S1、 S2、 S3，令電池給三個電容器充電；然后斷開 S1、S2、S3，接通 S4，使電容器放電， 求：放電過程中，電阻 R 上總共產生的熱量及放電過程達到放電總量一半時，R 上的電流物理13. 如圖所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在 O 點球殼通過一細導線與端電壓U 90 V 的電池的正極相連，電池負極接地在球殼外9C 的A 點有一電量為 q1 10 10點電荷， B

17、點有一電量為 q216 109 C 的點電荷。 OA 之間的距離 d120 cm ，OB 之間的距離 d240 cm 現設想球殼的半徑從 a 10 cm 開始緩慢地增大到 50cm ，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量 k 992 2假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內而不與導體壁接觸。10 N mC穩(wěn)恒電流一、歐姆定律1、電阻定律 a、電阻定律 R = lSb、金屬的電阻率 = 0(1 + t)2、歐姆定律a、外電路歐姆定律U=IR，順著電流方向電勢降落b、含源電路歐姆定律在如圖所示的含源電路中，從A 點到 B 點，遵照原則：遇電阻，順電流方向電勢降落( 逆

18、電流方向電勢升高 ) 遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高 ( 與電流方向無關A) ，可以得到關系式： U - IR - Ir = U B 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖中，若將A、B 兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR- + Ir = U B = U A 即 = IR + Ir或 I =這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對R r于復雜電路，“干路電流I ”不能做絕對的理解 ( 任何要考察的一條路均可視為干路) ；電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；外電阻 R 可以是多個電阻的串、并

19、聯或混聯，但不能包含電源。二、復雜電路的計算1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網絡，可以用一個電壓源和電阻串聯的二端網絡來等效。( 事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯的的二端網絡”這就成了諾頓定理。)應用方法： 其等效電路的電壓源的電動勢等于網絡的開路電壓，其串聯電阻等于從端鈕看進去該網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻。2、基爾霍夫 ( 克希科夫 ) 定律物理a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。例如，在上圖中，針對節(jié)點P，有 I2+I 3=I1基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律

20、在電路中的具體體現。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經拓展為： 流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數和，等于各部分電阻 ( 在交流電路中為阻抗) 與電流強度乘積的代數和。例如，在上圖中，針對閉合回路，有 3- 2 = I 3 ( r3 + R 2 + r 2 )- I 2R2基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體3、 Y-變換在難以看清串、并聯關系的電路中，進行“Y型 -型”的相互轉換常常是必要的。在圖所示的電路中Rc =R1 R3R b =R 2R3R

21、1R 2R 1R 2R 3R 3R =R1R 2aR1R 2R 3Y 的變換稍稍復雜一些，但我們仍然可以得到R1 =R a Rb R b Rc Rc R aR bR =R a R b R b Rc Rc R aR3=Ra R b R b R cR c R a2R cR a三、電功和電功率1、電源：使其他形式的能量轉變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉變?yōu)殡娔埽?干電池、 蓄電池是將化學能轉變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉變?yōu)殡娔埽?原子電池是將原子核放射能轉變?yōu)殡娔埽?在電子設備中， 有時也把變換電能形式的裝置， 如整流器等，作為電源看待。電源電動勢定義為電源的開路電壓，內阻則定義為

22、沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據此不難推出相同電源串聯、并聯，甚至不同電源串聯、并聯的時的電動勢和內阻的值。例如，電動勢、內阻分別為 1、 r 1 和 2 、 r 2 的電源并聯，構成的新電源的電動勢 和內阻 r 分別為 =1r22 r1r =r1r2r1r2r1 r22、電功、電功率：電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內電場力所作的功叫做電功率P 。計算時，只有 W = UIt和P=UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有2U 2W = I Rt =Rt 和 P = I 2R = U 2。R對非純電阻電路，電功和電熱的關

23、系依據能量守恒定律求解。重要模型和專題一、純電阻電路的簡化和等效1、等勢縮點法：將電路中電勢相等的點縮為一點，是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析【物理情形1】在圖所示的電路中， R = R2= R3= R4= R5=R ，試求1物理A、 B 兩端的等效電阻RAB ?！疚锢砬樾?2】在圖所示的有限網絡中， 每一小段導體的電阻均為 R ，試求 A、 B兩點之間的等效電阻 RAB 。3、電流注入法【物理情形】對圖所示無限網絡，求A、B 兩點間的電阻RAB 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11 甲所示無限網絡中，每個電阻的阻值均為 R ，試求 A、B 兩點間的電阻R

24、AB 。【綜合應用】 在圖所示的三維無限網絡中， 每兩個節(jié)點之間的導體電阻均為 R ，試求 A、B 兩點間的等效電阻 RAB 。物理二、含源電路的簡化和計算1、戴維南定理的應用【物理情形】在如圖所示電路中，電源 = 1.4V，內阻不計，R1 =R 4 =2 ，R2=R 3 =R 5=1 ，試用戴維南定理解流過電阻 R5 的電流。用基爾霍夫定律解所示電路中R5 的電流 ( 所有已知條件不變) 。2、基爾霍夫定律的應用【物理情形 1】在圖所示的電路中， 1 = 32V ， 2 = 24V ，兩電源的內阻均不計， R1 = 5 ， R2 = 6 ， R3 = 54 ，求各支路的電流。【物理情形2】求

25、解圖所示電路中流過30電阻的電流。練習：1. 如圖所示，一長為 L 的圓臺形均勻導體，兩底面半徑分別為 a 和 b ，電阻率為 試求它的兩個底面之間的電阻2. 如圖所示， 12 個阻值都是 R 的電阻，組成一立方體框架，試求 AC 間的電阻 RAC 、AB 間的電阻 RAB 與 AG 間的電阻 RAG物理3. 如圖所示的一個無限的平面方格導線網，連接兩個結點的導線的電阻為 r 0，如果將 A 和 B 接入電路，求此導線網的等效電阻RAB4. 有一無限大平面導體網絡，它有大小相同的正六邊形網眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結點a、b 間的等效電阻5. 如圖是一個無限大導體網

26、絡，它由無數個大小相同的正三角形網眼構成，小三角形每邊的電阻均為r ，求把該網絡中相鄰的A、B兩點接入電路中時，AB 間的電阻RAB6.如圖所示的平行板電容器極板面積為S，板間充滿兩層均勻介質，它們的厚度分別為d 和 d ，介電常數為和 ，電1212阻率分別為和 ，當板間電壓為U 時，求通過電容器的12電流； 電容器中的電場強度； 兩介質交界面上自由電荷面密度物理7. 有兩個電阻 1 和 2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關系（這種電阻稱為非線性電阻） 。假設電阻 1 和電阻 2的伏安特性圖線分別如圖所示?，F先將這兩個電阻并聯，然后接在電動勢E=9.

27、0V 、內電阻 r0=2.0 的電源上。試利用題給的數據和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數據，進而分別求出電阻1 和電阻2 上消耗的功率P1 和P2.要求：i 在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii 從圖上讀下所需物理量的數據（取二位有效數字），分別是：；iii 求出電阻R1 消耗的功率P1=，電阻 R2 消耗的功率P2=。8.如圖所示，電阻 R1 R2 1 k，電動勢 E6 V ，兩個相同的二極管D 串聯在電路中，二極管 D 的 I D U D 特性曲線如圖所示。試求：1.通過二極管 D 的電流。2.電阻 R1 消耗的功率。物理9. 在圖所示的網絡中，僅知

28、道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數和支路交點的電勢值（有關數值及參數已標在圖I1=3AI2=6A上）。請你利用所給的有關數值及參數求出10 含有電阻 R x 的支路上的電流值I x 及其方向。10V1C1 =5 F =7VRxC2 =4 F10 0.2 52 =10V3 =7V6V5V10 16=10V I3 =2A54 =2V =2V2V圖復15 - 610. 如圖 1 所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。D1 和 D 2 是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），C1 和 C 2 是理想電容器， 它們的電容都為C，初始時都不帶電，

29、 G 點接地?，F在 A 、 G 間接上一交變電源，其電壓 u A ，隨時間 t 變化的圖線如圖 27V6V所示試分別在圖3 和圖 4 中準確地畫出D 點的電壓 u D 和 B 點的電壓 uB 在 t 0 到 t=2T 時間間隔內隨時間t 變化的圖線， T 為交變電壓u A的周期。物理圖 2圖 3圖 4物理11. 如圖所示的電路中，各電源的內阻均為101.01.01.01.0零，其中 B、 C 兩點與其右方由 1.0 的電阻和 2.0 的電阻構成的無窮組合電路相接求20V20F圖中 10F的電容器與 E 點相接的極板上的電20 FD2.02.02.0荷量3010F10V1824V磁場一、磁場與安

30、培力1、磁場a、永磁體、電流磁場磁現象的電本質b、磁感強度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場：畢奧·薩伐爾定律(Biot-Savart law)對于電流強度為 I 、長度為 dI的導體元段， 在距離為 r 的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式 d B =k Id l r ，(dl 表r3示導體元段的方向沿電流的方向、r 為導體元段到考查點的方向矢量) ；或用大小關系式dB =kIdl sin結合安培定則尋求方向亦可。其中k = 1.0 ×10- 72r2N/A 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論

31、：B = 2k Ir畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2 knI。其中 n 為單位長度螺線管的匝數。2、安培力a、對直導體，矢量式為F = I LB ；或表達為大小關系式F = BILsin 再結合“左手定則”解決方向問題 ( 為 B 與 L 的夾角 ) 。b、彎曲導體的安培力整體合力：折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體( 電流不變 ) 的的安培力。二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、 f =q v B ，或展開為 f = qvBsin 再結合左、右手定則確定方向( 其中 為 B 與 v 的夾角) 。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現。b、能量性質：由于 f 總垂

32、直 B 與 v 確定的平面，故f 總垂直 v，只能起到改變速度方向的作用。結論洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功( 或洛侖茲力可使帶電粒子物理的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變)問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動a、 v B 時，勻速圓周運動，半徑r= mv ，周期 T= 2 mqBqBb、 v 與 B 成一般夾角 時，做等螺距螺旋運動，半徑r= mv sin，螺距 d= 2 mv cosqBqB3、磁聚焦a、結構：如圖，K 和 G分別為陰極和控制極，A 為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁

33、場的發(fā)散角極小， 即速度和磁場的夾角 極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等( 半徑可以不等) ，故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P 點。4、回旋加速器a、結構 &原理 ( 注意加速時間應忽略)b、磁場與交變電場頻率的關系：因回旋周期T 和交變電場周期 T必相等，故2 m = 1qBfc、最大速度 v max =qBR = 2 Rfm典型例題解析一、磁場與安培力的計算【例題 1】兩根無限長的平行直導線a、b 相距 40cm，通過電流的大小都是3.0A ，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與a 導線相距10cm的 P 點的磁感強度?！纠} 2】半徑為R ，通有電

34、流I 的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。二、帶電粒子在勻強磁場中的運動【例題 3】電子質量為m 、電量為 q ，以初速度v0 垂直磁場進入物理磁感強度為B 的勻強磁場中。某時刻，電子第一次通過圖9-12 所示的 P 點， 為已知量，試求：(1) 電子從 O到 P 經歷的時間(2)O P 過程洛侖茲力的沖量。三、帶電粒子在電磁復合場中的運動一般考慮兩種典型的復合情形：B和 E平行， B和 E垂直。對于前一種情形，如果v0 和 B(E) 成 角，可以將 v0 分解為 v0 和 v0n，則在 n 方向粒子做勻速圓周運動，在 方向粒子做勻

35、加速運動。所以，粒子的合運動是螺距遞增(或遞減)的螺線運動。對于后一種情形 ( 垂直復合場 ) ，難度較大，必須起用動力學工具和能量( 動量 ) 工具共同求解。一般結論是，當 v0 和 B 垂直而和 E 成一般夾角時，粒子的軌跡是擺線( 的周期性銜接 ) ?！纠}】在三維直角坐標中，沿+z 方向有磁感強度為 B 的勻強磁場，沿 - z 方向有電場強度為 E 的勻強電場。在原點O有一質量為 m 、電量為 - q 的粒子 ( 不計重力 ) 以正 x 方向、大小為 v 的初速度發(fā)射。試求粒子再過z 軸的坐標與時間?！纠}】在相互垂直的勻強電、磁場中，E、 B 值已知，一個質量為m 、電量為 +q 的

36、帶電微粒( 重力不計 ) 無初速地釋放，試定量尋求該粒子的運動規(guī)律。電磁感應一、楞次定律1、定律：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。注意點：阻礙“變化”而非阻礙原磁場本身；兩個磁場的存在。2、能量實質：發(fā)電結果總是阻礙發(fā)電過程本身能量守恒決定了楞次定律的必然結果?！纠} 1】在圖所示的裝置中，令變阻器 R 的觸頭向左移動，判斷移動過程中線圈的感應電流的方向。二、法拉第電磁感應定律1、定律：閉合線圈的感應電動勢和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比，即 = Nt物理意義： N 為線圈匝數；有瞬時變化率和平均變化率之t物理分，在定律中的 分別對應瞬時電動勢和平均電動勢。圖象意義：在 t

37、 圖象中，瞬時變化率對應圖線切線的斜率。t【例題】面積為S 的圓形 ( 或任何形 ) 線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場的軸勻速轉動。 已知勻強磁場的磁感應強度為B ，線圈轉速為，試求：線圈轉至圖所示位置的瞬時電動勢和從圖示位置開始轉過90°過程的平均電動勢。2、動生電動勢：磁感應強度不變而因閉合回路的整體或局部運動形成的電動勢成為動生電動勢。在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，當長為 L 的導體棒一速度 v 平動切割磁感線，且 B、L、v兩兩垂直時， = BLv ，電勢的高低由“右手定則”判斷。這個結論的推導有兩種途徑 設置輔助回路，應用法拉第電磁感應定律導體內部洛侖茲力與電場力平衡。導體兩端

38、形成固定電勢差后，導體內部將形成電場，且自由電子不在移動，此時，對于不在定向移動的電子而言，洛侖茲力f 和電場力F 平衡，即F=f 即 qE=qvB而導體內部可以看成勻強電場，即=E 所以 = BLvL當導體有轉動，或B、 L、v 并不兩兩垂直時，我們可以分以下四種情況討論( 結論推導時建議使用法拉第電磁感應定律) 直導體平動，LB ，Lv ，但v 與 B 夾 角 ( 如圖所示 ) ，則 = BLvsin 直導體平動， vB ，LB ，但v 與 L 夾 角 ( 如圖所示 ) ，則 = BLvsin 推論：彎曲導體平動，端點始末連線為L ，vB ，LB ，但v 與 L 夾 角 ( 如圖所示 )

39、，則 = BLvsin 直導體轉動， 轉軸平行B、垂直 L 且過導體的端點， 角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L22推論：直導體轉動，轉軸平行B、垂直L、但不過導體的端點( 和導體一端相距s) ，角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 1=BL (s+ L2)( 軸在導體外部)2 = 1 B (L 2 2s)=B(L 2s) (s +L2s )( 軸在導體內部 )22直導體轉動， 轉軸平行B、和 L 成一般夾角 、且過導體的端點， 角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L2sin 22物理推論：彎曲導體( 始末端連線為L) 轉動，轉軸轉軸平行B、和 L 成一般夾角 、且過導體的

40、端點，角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L2sin 22統(tǒng)一的結論：種種事實表明，動生電動勢可以這樣尋求即 =BLv ，而 B、 L、 v 應彼此垂直的 ( 分) 量?！纠}】一根長為L 的直導體，繞過端點的、垂直勻強磁場的轉軸勻角速轉動， 而導體和轉軸夾 角，已知磁感應強度 B 和導體的角速度 ，試求導體在圖所示瞬間的動生電動勢。一、感生電動勢造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應強度B 不變回路面積 S 改變 ( 部分導體切割磁感線) ；回路面積 S 不變而磁感應強度 B 改變。對于這兩種情形，法拉第電磁感應定律都能夠求出 ( 整個回路的 ) 感應電動勢的大小( 前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋) 。但是，在解決感應電動勢的歸屬問題上，法拉第電磁感應定律面臨這前所未有的困難( 而且洛侖茲力角度也