物理競(jìng)賽電學(xué)講義

1、靜電場(chǎng)一、電場(chǎng)強(qiáng)度1、實(shí)驗(yàn)定律a、庫(kù)侖定律： 內(nèi)容 條件：點(diǎn)電荷，真空，點(diǎn)電荷靜止或相對(duì)靜止。事實(shí)上，條件和均不能視為對(duì)庫(kù)侖定律的限制， 因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過(guò)介電常數(shù)將k 進(jìn)行修正 ( 如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k= k / r ) 。只有條件，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)( 但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的) 。b、電荷守恒定律c、疊加原理2、電場(chǎng)強(qiáng)度a、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義( 使用高斯定理)電場(chǎng)的概念；試探電荷( 檢驗(yàn)電荷 ) ；定義意味著一種適用于任何電場(chǎng)的對(duì)電場(chǎng)的檢測(cè)手段；電場(chǎng)線是抽象而直觀地描述電場(chǎng)有效

2、工具( 電場(chǎng)線的基本屬性) 。b、不同電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：決定電場(chǎng)強(qiáng)弱的因素有兩個(gè)，場(chǎng)源( 帶電量和帶電體的形狀) 和空間位置。這可以從不同電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)決定式看出點(diǎn)電荷： E = kQ結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和疊加原理，我們可r2以求出任何電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P：E =kQr，其3(r 2R 2 )2中 r 和 R 的意義見(jiàn)圖。均勻帶電球殼內(nèi)部：E內(nèi)=0外部： E 外 = kQ，其中 r 指考察點(diǎn)到球心的距離r2如果球殼是有厚度的的( 內(nèi)徑 R1 、外徑 R2) ，在殼體中 (R1 r R2 ) ：E = 4k r 3R13，其中 為電荷體密度。這個(gè)式子的物理意義可3r 2以參照萬(wàn)有

3、引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解 4 (r3 R3 ) 即為圖中虛線以?xún)?nèi)部分的總電量 。3無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( 電荷線密度為 ) ： E =2kr無(wú)限大均勻帶電平面( 電荷面密度為 ) ： E = 2 k二、電勢(shì)1、電勢(shì)：把一電荷從 P 點(diǎn)移到參考點(diǎn)P0 時(shí)電場(chǎng)力所做的功W與該電荷電量q 的比值， 即 U =W 參考點(diǎn)即電勢(shì)為零的點(diǎn)，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)或大地為參考點(diǎn)。和場(chǎng)強(qiáng)一樣，電勢(shì)是屬于場(chǎng)本q身的物理量。 W則為電荷的電勢(shì)能。2、典型電場(chǎng)的電勢(shì)a 、點(diǎn)電荷以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)， U = kQrb、均勻帶電球殼以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U 外 = k Q，U 內(nèi) = kQrR3、電勢(shì)的疊加：由于電勢(shì)的

4、是標(biāo)量，所以電勢(shì)的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點(diǎn)電荷物理電勢(shì)的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場(chǎng)的電勢(shì)分布。4、電場(chǎng)力對(duì)電荷做功W AB = q(U A U B)= qU AB三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)靜電平衡( 狹義和廣義 ) 靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)為零；表面的合場(chǎng)強(qiáng)不為零且一般各處不等，表面的合場(chǎng)強(qiáng)方向總是垂直導(dǎo)體表面。b、導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。c、導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。2、靜電屏蔽導(dǎo)體殼 ( 網(wǎng)罩 ) 不接地時(shí)， 可以實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽， 但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽； 導(dǎo)體殼(

5、 網(wǎng)罩 ) 接地后，既可實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽，也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽。四、電容1、電容器：孤立導(dǎo)體電容器一般電容器2、電容 a 、定義式 C =Qb、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置U關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類(lèi)，所以不同電容器有不同的電容（1）平行板電容器C=rS=S，其中 為絕對(duì)介電常數(shù) ( 真空中 =1，其它介質(zhì)中4kdd0k4=1 ) ， r 則為相對(duì)介電常數(shù)，r =4k0（2）球形電容器：C=r R1R 2R 1)k (R 23、電容器的連接a、串聯(lián)1 = 1 + 1 + 1CC1C2C34、電容器的能量+ + 1 b 、并聯(lián) C = C 1 + C 2 + C 3 + +

6、 C n Cn用圖表征電容器的充電過(guò)程，“搬運(yùn)”電荷做功W就是圖中陰影的面2積，這也就是電容器的儲(chǔ)能E= 1 q0U0= 1CU02=1q0222C電場(chǎng)的能量：電容器儲(chǔ)存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場(chǎng)？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場(chǎng)強(qiáng)E 表示。對(duì)平行板電容器E 總 =Sd E2 認(rèn)為電場(chǎng)能均勻分布在電場(chǎng)中，則單位體積的8 k電場(chǎng)儲(chǔ)能w =1E2 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。8 k五、電介質(zhì)的極化重要模型與專(zhuān)題一、場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零。物理【模型變換】半徑為R 的均勻帶電球面，電荷的面密度為，試求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。思考如

7、果這個(gè)半球面在yoz 平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為 ，那么，球心處的場(chǎng)強(qiáng)又是多少？【物理情形2】有一個(gè)均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔，空腔球心在O點(diǎn)，半徑為R， OO = a，試求空腔中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。二、電勢(shì)、電量與電場(chǎng)力的功【物理情形1】如圖所示， 半徑為 R 的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為 ，圓心在 O點(diǎn)，過(guò)圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有 P 點(diǎn)， PO = r ，以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求 P 點(diǎn)的電勢(shì) UP 。思考將環(huán)換成半徑為 R 的薄球殼，總電量仍為 Q ，試問(wèn)： (1) 當(dāng)電量均勻分布時(shí)，球心電勢(shì)為多少？球內(nèi) ( 包括表面 ) 各點(diǎn)電勢(shì)為

8、多少？ (2) 當(dāng)電量不均勻分布時(shí)，球心電勢(shì)為多少？球內(nèi) ( 包括表面 ) 各點(diǎn)電勢(shì)為多少？【相關(guān)應(yīng)用】 如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、 外壁的半徑分別為 R1 和 R2 ，帶有凈電量 +q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為 r 的地方放一個(gè)電量為 +Q 的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢(shì)。練習(xí) 如圖所示， 兩個(gè)極薄的同心導(dǎo)體球殼A 和 B，半徑分別為RA 和 RB ，現(xiàn)讓 A 殼接地，而在 B 殼的外部距球心 d 的地方放一個(gè)電量為 +q 的點(diǎn)電荷。試求： (1)A 球殼的感應(yīng)電荷量； (2) 外球殼的電勢(shì)。物理【物理情形 2】圖中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長(zhǎng)絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒

9、時(shí)完全相同。點(diǎn) A 是 abc 的中心，點(diǎn) B 則與 A 相對(duì) bc 棒對(duì)稱(chēng)，且已測(cè)得它們的電勢(shì)分別為 UA和 UB 。試問(wèn)： 若將 ab 棒取走， A、B 兩點(diǎn)的電勢(shì)將變?yōu)槎嗌伲烤毩?xí)電荷 q 均勻分布在半球面 ACB上，球面半徑為 R ， CD 為通過(guò)半球頂點(diǎn) C 和球心 O的軸線，如圖所示。 P、Q為 CD軸線上相對(duì) O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，已知 P 點(diǎn)的電勢(shì)為 UP ，試求 Q點(diǎn)的電勢(shì)UQ。【物理情形 3】如圖所示， A、B 兩點(diǎn)相距 2L ，圓弧 OCD 是以 B 為圓心、 L 為半徑的半圓。 A 處放有電量為 q 的電荷， B 處放有電量為 q 的點(diǎn)電荷。試問(wèn)： (1) 將單位正電荷從 O點(diǎn)

10、沿OCD 移到 D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？ (2) 將單位負(fù)電荷從 D 點(diǎn)沿 AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處去，電場(chǎng)力對(duì)它做多少功？【相關(guān)應(yīng)用】在不計(jì)重力空間，有A、 B 兩個(gè)帶電小球，電量分別為1和 q2，質(zhì)量分別為qm1 和 m2 ，被固定在相距L 的兩點(diǎn)。試問(wèn)： (1) 若解除 A 球的固定，它能獲得的最大動(dòng)能是多少？ (2) 若同時(shí)解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動(dòng)能是多少？(3) 未解除固定時(shí)， 這個(gè)系統(tǒng)的靜電勢(shì)能是多少？思考設(shè)三個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為q、 q和 q，兩兩相距為 r12、r23和 r31，則這個(gè)點(diǎn)123電荷系統(tǒng)的靜電勢(shì)能是多少？反饋應(yīng)用如圖所示，三個(gè)帶同種電荷的相同金屬

11、小球，每個(gè)球的質(zhì)量均為 m 、電量均為 q ，用長(zhǎng)度為 L 的三根絕緣輕繩連接著， 系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個(gè)球?qū)㈤_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起來(lái)，試求中間這個(gè)小球的最大速度。物理三、電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)【物理情形】 兩塊平行放置的很大的金屬薄板A 和 B，面積都是S ，間距為 d(d 遠(yuǎn)小于金屬板的線度 ) ，已知 A 板帶凈電量 +Q1 ， B 板帶盡電量 +Q2 ，且 Q2 Q1 ，試求： (1) 兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少； (2) 空間各處的場(chǎng)強(qiáng)； (3) 兩板間的電勢(shì)差?！灸Ｐ妥儞Q】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對(duì)介電常數(shù)為

12、r 的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和- Q的電量后，試求：(1) 板上自由電荷的分布；(2) 兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)；(3)介質(zhì)表面的極化電荷。思考應(yīng)用一個(gè)帶電量為Q的金屬小球，周?chē)錆M相對(duì)介電常數(shù)為 r 的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。四、電容器的相關(guān)計(jì)算【物理情形1】由許多個(gè)電容為C 的電容器組成一個(gè)如圖所示的多級(jí)網(wǎng)絡(luò)，試問(wèn)：(1) 在最后一級(jí)的右邊并聯(lián)一個(gè)多大電容C，可使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的 A、B 兩端電容也為 C？ (2) 不接 C，但無(wú)限地增加網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)， 整個(gè)網(wǎng)絡(luò) A、B 兩端的總電容是多少？【物理情形2】如圖所示的電路中，三個(gè)電容器完全相同，電源電動(dòng)勢(shì) 1 = 3.

13、0V， 2 = 4.5V ，開(kāi)關(guān) K1和 K2 接通前電容器均未帶電，試求 K1 和 K2 接通后三個(gè)電容器的電壓Uao 、 Ubo 和 Uco 各為多少?！揪毩?xí)】1. 把兩個(gè)相同的電量為 q 的點(diǎn)電荷固定在相距 l 的地方，在二者中間放上第三個(gè)質(zhì)量為m 的電量亦為q 的點(diǎn)電荷，現(xiàn)沿電荷連線方向給第三個(gè)點(diǎn)電荷一小擾動(dòng)，證物理明隨之發(fā)生的小幅振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并求其周期T2. 均勻帶電球殼半徑為 R，帶正電，電量為 Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力3. 一個(gè)半徑為a 的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢(shì)為U0將此環(huán)靠近半徑為 b 的接地的球，只有環(huán)中心O 位于球面

14、上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量4. 半徑分別為 R1 和 R2 的兩個(gè)同心半球相對(duì)放置，如圖所示，兩個(gè)半球面均勻帶電，電荷密度分別為 和 ，試求大的半球面所對(duì)應(yīng)12底面圓直徑AOB 上電勢(shì)的分布5. 如圖，電場(chǎng)線從正電荷 q1 出發(fā)，與正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的連線成 角，則該電場(chǎng)線進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷 q2 的角度是多大？6. 如圖，兩個(gè)以 O 為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r 、R現(xiàn)在離 O 為 l（ r l R）的地方放一個(gè)點(diǎn)電荷 q問(wèn)兩個(gè)球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？7. 半徑為 R2 的導(dǎo)電球殼包圍半徑為 R 的金屬球， 金屬球原來(lái)具有電勢(shì)為 U ，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢(shì)變?yōu)槎嗌?/p>

15、？物理8. 兩個(gè)電量 q 相等的正點(diǎn)電荷位于一無(wú)窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為 d，兩點(diǎn)電荷之間的距離為 2d求在兩點(diǎn)電荷聯(lián)線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向9. 在極板面積為 S，相距為 d 的平行板電容器內(nèi)充滿三種不同的介質(zhì)，如圖所示如果改用同一種介質(zhì)充滿板間而電容與之前相同，這種介質(zhì)的介電常數(shù)應(yīng)是多少？如果在和 、之間插有極薄的導(dǎo)體薄片，312問(wèn)的結(jié)果應(yīng)是多少？10. 球形電容器由半徑為 r 的導(dǎo)體球和與它同心的球殼構(gòu)成，球殼內(nèi)半徑為 R，其間一半充滿介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)， 如圖所示， 求電容 .11.如圖所示的兩塊無(wú)限大金屬平板A、B 均接地，現(xiàn)在兩板之間放入點(diǎn)電荷 q，使它距

16、A 板 r，距 B 板 R求 A、B 兩板上的感應(yīng)電荷電量各如何？12. 如圖所示的電路中， C1 4C0， C2 2C0， C3 C0，電池電動(dòng)勢(shì)為，不計(jì)內(nèi)阻， C0 與為已知量先在斷開(kāi) S4 的條件下，接通 S1、 S2、 S3，令電池給三個(gè)電容器充電；然后斷開(kāi) S1、S2、S3，接通 S4，使電容器放電， 求：放電過(guò)程中，電阻 R 上總共產(chǎn)生的熱量及放電過(guò)程達(dá)到放電總量一半時(shí)，R 上的電流物理13. 如圖所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為球殼）的球心在 O 點(diǎn)球殼通過(guò)一細(xì)導(dǎo)線與端電壓U 90 V 的電池的正極相連，電池負(fù)極接地在球殼外9C 的A 點(diǎn)有一電量為 q1 10 10點(diǎn)電荷， B

17、點(diǎn)有一電量為 q216 109 C 的點(diǎn)電荷。 OA 之間的距離 d120 cm ，OB 之間的距離 d240 cm 現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從 a 10 cm 開(kāi)始緩慢地增大到 50cm ，問(wèn)：在此過(guò)程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量 k 992 2假設(shè)點(diǎn)電荷能穿過(guò)球殼壁進(jìn)入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。10 N mC穩(wěn)恒電流一、歐姆定律1、電阻定律 a、電阻定律 R = lSb、金屬的電阻率 = 0(1 + t)2、歐姆定律a、外電路歐姆定律U=IR，順著電流方向電勢(shì)降落b、含源電路歐姆定律在如圖所示的含源電路中，從A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，遵照原則：遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落( 逆

18、電流方向電勢(shì)升高 ) 遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高 ( 與電流方向無(wú)關(guān)A) ，可以得到關(guān)系式： U - IR - Ir = U B 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖中，若將A、B 兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR- + Ir = U B = U A 即 = IR + Ir或 I =這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對(duì)R r于復(fù)雜電路，“干路電流I ”不能做絕對(duì)的理解 ( 任何要考察的一條路均可視為干路) ；電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；外電阻 R 可以是多個(gè)電阻的串、并

19、聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。二、復(fù)雜電路的計(jì)算1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。( 事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”這就成了諾頓定理。)應(yīng)用方法： 其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。2、基爾霍夫 ( 克希科夫 ) 定律物理a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。例如，在上圖中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P，有 I2+I 3=I1基爾霍夫第一定律也被稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律

20、在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為： 流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻 ( 在交流電路中為阻抗) 與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在上圖中，針對(duì)閉合回路，有 3- 2 = I 3 ( r3 + R 2 + r 2 )- I 2R2基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體3、 Y-變換在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型 -型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖所示的電路中Rc =R1 R3R b =R 2R3R

21、1R 2R 1R 2R 3R 3R =R1R 2aR1R 2R 3Y 的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 =R a Rb R b Rc Rc R aR bR =R a R b R b Rc Rc R aR3=Ra R b R b R cR c R a2R cR a三、電功和電功率1、電源：使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?干電池、 蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?在電子設(shè)備中， 有時(shí)也把變換電能形式的裝置， 如整流器等，作為電源看待。電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為

22、沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為 1、 r 1 和 2 、 r 2 的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì) 和內(nèi)阻 r 分別為 =1r22 r1r =r1r2r1r2r1 r22、電功、電功率：電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。計(jì)算時(shí)，只有 W = UIt和P=UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有2U 2W = I Rt =Rt 和 P = I 2R = U 2。R對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)

23、系依據(jù)能量守恒定律求解。重要模型和專(zhuān)題一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效1、等勢(shì)縮點(diǎn)法：將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問(wèn)題具體分析【物理情形1】在圖所示的電路中， R = R2= R3= R4= R5=R ，試求1物理A、 B 兩端的等效電阻RAB 。【物理情形 2】在圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中， 每一小段導(dǎo)體的電阻均為 R ，試求 A、 B兩點(diǎn)之間的等效電阻 RAB 。3、電流注入法【物理情形】對(duì)圖所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B 兩點(diǎn)間的電阻RAB 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11 甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為 R ，試求 A、B 兩點(diǎn)間的電阻R

24、AB 。【綜合應(yīng)用】 在圖所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中， 每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為 R ，試求 A、B 兩點(diǎn)間的等效電阻 RAB 。物理二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算1、戴維南定理的應(yīng)用【物理情形】在如圖所示電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 =R 4 =2 ，R2=R 3 =R 5=1 ，試用戴維南定理解流過(guò)電阻 R5 的電流。用基爾霍夫定律解所示電路中R5 的電流 ( 所有已知條件不變) 。2、基爾霍夫定律的應(yīng)用【物理情形 1】在圖所示的電路中， 1 = 32V ， 2 = 24V ，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)， R1 = 5 ， R2 = 6 ， R3 = 54 ，求各支路的電流?！疚锢砬樾?】求

25、解圖所示電路中流過(guò)30電阻的電流。練習(xí)：1. 如圖所示，一長(zhǎng)為 L 的圓臺(tái)形均勻?qū)w，兩底面半徑分別為 a 和 b ，電阻率為 試求它的兩個(gè)底面之間的電阻2. 如圖所示， 12 個(gè)阻值都是 R 的電阻，組成一立方體框架，試求 AC 間的電阻 RAC 、AB 間的電阻 RAB 與 AG 間的電阻 RAG物理3. 如圖所示的一個(gè)無(wú)限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線的電阻為 r 0，如果將 A 和 B 接入電路，求此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻RAB4. 有一無(wú)限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結(jié)點(diǎn)a、b 間的等效電阻5. 如圖是一個(gè)無(wú)限大導(dǎo)體網(wǎng)

26、絡(luò)，它由無(wú)數(shù)個(gè)大小相同的正三角形網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為r ，求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的A、B兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，AB 間的電阻RAB6.如圖所示的平行板電容器極板面積為S，板間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們的厚度分別為d 和 d ，介電常數(shù)為和 ，電1212阻率分別為和 ，當(dāng)板間電壓為U 時(shí)，求通過(guò)電容器的12電流； 電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度； 兩介質(zhì)交界面上自由電荷面密度物理7. 有兩個(gè)電阻 1 和 2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱(chēng)為非線性電阻） 。假設(shè)電阻 1 和電阻 2的伏安特性圖線分別如圖所示?，F(xiàn)先將這兩個(gè)電阻并聯(lián)，然后接在電動(dòng)勢(shì)E=9.

27、0V 、內(nèi)電阻 r0=2.0 的電源上。試?yán)妙}給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別求出電阻1 和電阻2 上消耗的功率P1 和P2.要求：i 在題圖上畫(huà)出所作的圖線（只按所畫(huà)圖線評(píng)分，不要求寫(xiě)出畫(huà)圖的步驟及理由）ii 從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是：；iii 求出電阻R1 消耗的功率P1=，電阻 R2 消耗的功率P2=。8.如圖所示，電阻 R1 R2 1 k，電動(dòng)勢(shì) E6 V ，兩個(gè)相同的二極管D 串聯(lián)在電路中，二極管 D 的 I D U D 特性曲線如圖所示。試求：1.通過(guò)二極管 D 的電流。2.電阻 R1 消耗的功率。物理9. 在圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知

28、道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點(diǎn)的電勢(shì)值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標(biāo)在圖I1=3AI2=6A上）。請(qǐng)你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出10 含有電阻 R x 的支路上的電流值I x 及其方向。10V1C1 =5 F =7VRxC2 =4 F10 0.2 52 =10V3 =7V6V5V10 16=10V I3 =2A54 =2V =2V2V圖復(fù)15 - 610. 如圖 1 所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱(chēng)為整流倍壓電路。D1 和 D 2 是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），C1 和 C 2 是理想電容器， 它們的電容都為C，初始時(shí)都不帶電，

29、 G 點(diǎn)接地?，F(xiàn)在 A 、 G 間接上一交變電源，其電壓 u A ，隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖 27V6V所示試分別在圖3 和圖 4 中準(zhǔn)確地畫(huà)出D 點(diǎn)的電壓 u D 和 B 點(diǎn)的電壓 uB 在 t 0 到 t=2T 時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t 變化的圖線， T 為交變電壓u A的周期。物理圖 2圖 3圖 4物理11. 如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為101.01.01.01.0零，其中 B、 C 兩點(diǎn)與其右方由 1.0 的電阻和 2.0 的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接求20V20F圖中 10F的電容器與 E 點(diǎn)相接的極板上的電20 FD2.02.02.0荷量3010F10V1824V磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)與安

30、培力1、磁場(chǎng)a、永磁體、電流磁場(chǎng)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)b、磁感強(qiáng)度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)：畢奧·薩伐爾定律(Biot-Savart law)對(duì)于電流強(qiáng)度為 I 、長(zhǎng)度為 dI的導(dǎo)體元段， 在距離為 r 的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式 d B =k Id l r ，(dl 表r3示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、r 為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量) ；或用大小關(guān)系式dB =kIdl sin結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中k = 1.0 ×10- 72r2N/A 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論

31、：B = 2k Ir畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2 knI。其中 n 為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。2、安培力a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為F = I LB ；或表達(dá)為大小關(guān)系式F = BILsin 再結(jié)合“左手定則”解決方向問(wèn)題 ( 為 B 與 L 的夾角 ) 。b、彎曲導(dǎo)體的安培力整體合力：折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體( 電流不變 ) 的的安培力。二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、 f =q v B ，或展開(kāi)為 f = qvBsin 再結(jié)合左、右手定則確定方向( 其中 為 B 與 v 的夾角) 。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。b、能量性質(zhì)：由于 f 總垂

32、直 B 與 v 確定的平面，故f 總垂直 v，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功( 或洛侖茲力可使帶電粒子物理的動(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變)問(wèn)題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)a、 v B 時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r= mv ，周期 T= 2 mqBqBb、 v 與 B 成一般夾角 時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r= mv sin，螺距 d= 2 mv cosqBqB3、磁聚焦a、結(jié)構(gòu)：如圖，K 和 G分別為陰極和控制極，A 為陽(yáng)極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁

33、場(chǎng)的發(fā)散角極小， 即速度和磁場(chǎng)的夾角 極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等( 半徑可以不等) ，故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P 點(diǎn)。4、回旋加速器a、結(jié)構(gòu) &原理 ( 注意加速時(shí)間應(yīng)忽略)b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系：因回旋周期T 和交變電場(chǎng)周期 T必相等，故2 m = 1qBfc、最大速度 v max =qBR = 2 Rfm典型例題解析一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算【例題 1】?jī)筛鶡o(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b 相距 40cm，通過(guò)電流的大小都是3.0A ，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a 導(dǎo)線相距10cm的 P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。【例題 2】半徑為R ，通有電

34、流I 的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題 3】電子質(zhì)量為m 、電量為 q ，以初速度v0 垂直磁場(chǎng)進(jìn)入物理磁感強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻，電子第一次通過(guò)圖9-12 所示的 P 點(diǎn)， 為已知量，試求：(1) 電子從 O到 P 經(jīng)歷的時(shí)間(2)O P 過(guò)程洛侖茲力的沖量。三、帶電粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般考慮兩種典型的復(fù)合情形：B和 E平行， B和 E垂直。對(duì)于前一種情形，如果v0 和 B(E) 成 角，可以將 v0 分解為 v0 和 v0n，則在 n 方向粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在 方向粒子做勻

35、加速運(yùn)動(dòng)。所以，粒子的合運(yùn)動(dòng)是螺距遞增(或遞減)的螺線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于后一種情形 ( 垂直復(fù)合場(chǎng) ) ，難度較大，必須起用動(dòng)力學(xué)工具和能量( 動(dòng)量 ) 工具共同求解。一般結(jié)論是，當(dāng) v0 和 B 垂直而和 E 成一般夾角時(shí)，粒子的軌跡是擺線( 的周期性銜接 ) ?！纠}】在三維直角坐標(biāo)中，沿+z 方向有磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿 - z 方向有電場(chǎng)強(qiáng)度為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在原點(diǎn)O有一質(zhì)量為 m 、電量為 - q 的粒子 ( 不計(jì)重力 ) 以正 x 方向、大小為 v 的初速度發(fā)射。試求粒子再過(guò)z 軸的坐標(biāo)與時(shí)間?！纠}】在相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)中，E、 B 值已知，一個(gè)質(zhì)量為m 、電量為 +q 的

36、帶電微粒( 重力不計(jì) ) 無(wú)初速地釋放，試定量尋求該粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。電磁感應(yīng)一、楞次定律1、定律：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點(diǎn)：阻礙“變化”而非阻礙原磁場(chǎng)本身；兩個(gè)磁場(chǎng)的存在。2、能量實(shí)質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過(guò)程本身能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠} 1】在圖所示的裝置中，令變阻器 R 的觸頭向左移動(dòng)，判斷移動(dòng)過(guò)程中線圈的感應(yīng)電流的方向。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和穿過(guò)此線圈的磁通量的變化率成正比，即 = Nt物理意義： N 為線圈匝數(shù)；有瞬時(shí)變化率和平均變化率之t物理分，在定律中的 分別對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和平均電動(dòng)勢(shì)。圖象意義：在 t

37、 圖象中，瞬時(shí)變化率對(duì)應(yīng)圖線切線的斜率。t【例題】面積為S 的圓形 ( 或任何形 ) 線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，線圈轉(zhuǎn)速為，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖所示位置的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程的平均電動(dòng)勢(shì)。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：磁感應(yīng)強(qiáng)度不變而因閉合回路的整體或局部運(yùn)動(dòng)形成的電動(dòng)勢(shì)成為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)長(zhǎng)為 L 的導(dǎo)體棒一速度 v 平動(dòng)切割磁感線，且 B、L、v兩兩垂直時(shí)， = BLv ，電勢(shì)的高低由“右手定則”判斷。這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑 設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡。導(dǎo)體兩端

38、形成固定電勢(shì)差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場(chǎng)，且自由電子不在移動(dòng)，此時(shí)，對(duì)于不在定向移動(dòng)的電子而言，洛侖茲力f 和電場(chǎng)力F 平衡，即F=f 即 qE=qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，即=E 所以 = BLvL當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動(dòng)，或B、 L、v 并不兩兩垂直時(shí)，我們可以分以下四種情況討論( 結(jié)論推導(dǎo)時(shí)建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律) 直導(dǎo)體平動(dòng)，LB ，Lv ，但v 與 B 夾 角 ( 如圖所示 ) ，則 = BLvsin 直導(dǎo)體平動(dòng)， vB ，LB ，但v 與 L 夾 角 ( 如圖所示 ) ，則 = BLvsin 推論：彎曲導(dǎo)體平動(dòng)，端點(diǎn)始末連線為L(zhǎng) ，vB ，LB ，但v 與 L 夾 角 ( 如圖所示 )

39、，則 = BLvsin 直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)軸平行B、垂直 L 且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)， 角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L22推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)( 和導(dǎo)體一端相距s) ，角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 1=BL (s+ L2)( 軸在導(dǎo)體外部)2 = 1 B (L 2 2s)=B(L 2s) (s +L2s )( 軸在導(dǎo)體內(nèi)部 )22直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)軸平行B、和 L 成一般夾角 、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)， 角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L2sin 22物理推論：彎曲導(dǎo)體( 始末端連線為L(zhǎng)) 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和 L 成一般夾角 、且過(guò)導(dǎo)體的

40、端點(diǎn)，角速度為 ( 如圖所示 ) ，則 = 1 B L2sin 22統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實(shí)表明，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以這樣尋求即 =BLv ，而 B、 L、 v 應(yīng)彼此垂直的 ( 分) 量?！纠}】一根長(zhǎng)為L(zhǎng) 的直導(dǎo)體，繞過(guò)端點(diǎn)的、垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)， 而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾 角，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 和導(dǎo)體的角速度 ，試求導(dǎo)體在圖所示瞬間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。一、感生電動(dòng)勢(shì)造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強(qiáng)度B 不變回路面積 S 改變 ( 部分導(dǎo)體切割磁感線) ；回路面積 S 不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 改變。對(duì)于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出 ( 整個(gè)回路的 ) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小( 前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋) 。但是，在解決感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的歸屬問(wèn)題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難( 而且洛侖茲力角度也