一次函數(shù)問(wèn)題(4)

1、一次函數(shù)問(wèn)題（ 4）1. 某經(jīng)銷(xiāo)商每天都要用汽車(chē)或火車(chē)將x 噸保鮮品一次性由a 地運(yùn)往 b 地， a、b兩地相距240 千米，受各種因素限制，下一周只能采用汽車(chē)和火車(chē)中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂. 現(xiàn)在有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表，行駛路程 s （千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖13 中），上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖13 中）等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表. 汽車(chē)的速度為_(kāi)千米 / 時(shí)，火車(chē)的速度為_(kāi)千米 / 時(shí)； （ 2）設(shè)每天用汽車(chē)和火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽（元）和 y火（元） ，分別求y汽、y火與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x 的取值范圍）及x 為何值時(shí)y汽y火； （總費(fèi)

2、用 =運(yùn)輸費(fèi)冷藏費(fèi)固定費(fèi)用）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較??？2. 某批發(fā)商欲將一批水果由a地運(yùn)往 b地，汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦此項(xiàng)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，設(shè)運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為200 元/ 時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：（1）設(shè)該兩地間的距離為x 千米，汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1（元）和 y2（元） ，試求 y1與 x 的關(guān)系和y2與 x 的關(guān)系；（2）如果汽車(chē)的總費(fèi)用比火車(chē)的總費(fèi)用多1100 元，求 a，b兩地的距離為多少千米？（3）若兩地間距離為200 千米，且火車(chē)，汽車(chē)在路上耽誤

3、的時(shí)間為2 小時(shí)， 3.1 小時(shí)，若你是經(jīng)理，選擇哪種運(yùn)輸方式更合算些？3. 某 批 發(fā) 市 場(chǎng) 欲 將 一 批 海 產(chǎn) 品 由 a 地 運(yùn) 往 b 地 ，汽 車(chē) 貨 運(yùn) 公 司 和 鐵 路 貨 運(yùn) 公 司 均 開(kāi) 辦 海 產(chǎn) 品 運(yùn) 輸 業(yè)務(wù) ， 已 知 運(yùn) 輸 路 程 為 120 千 米 ， 汽 車(chē) 和 火 車(chē) 的 速 度 分 別 是 60 千 米 / 小 時(shí) 、 100 千 米 / 小 時(shí) ， 兩 貨 運(yùn)公 司 的 收 費(fèi) 項(xiàng) 目 和 收 費(fèi) 標(biāo) 準(zhǔn) 如 下 表 所 示 ： （ 元 / 噸 ?千 米 表 示 每 噸 貨 物 每 千 米 的 運(yùn) 費(fèi) ； 元 / 噸 ?小 時(shí) 表示 每 噸

4、貨 物 每 小 時(shí) 冷 藏 費(fèi) ） （ 1）設(shè) 批 發(fā) 商 待 運(yùn) 的 海 產(chǎn) 品 有 x 噸 ，汽 車(chē) 貨 運(yùn) 公 司 和 鐵 路 貨 運(yùn) 公 司 所 要收 取 的 費(fèi) 用 分 別 為 y1（ 元 ） 和 y2（ 元 ） ， 分 別 寫(xiě) 出 y1、 y2與 x 的 關(guān) 系 式 （ 2） 若 該 批 發(fā) 商 待 運(yùn) 的 海產(chǎn) 品 不 少 于 30 噸 ， 為 節(jié) 省 費(fèi) 用 ， 他 應(yīng) 該 選 哪 個(gè) 貨 運(yùn) 公 司 承 擔(dān) 運(yùn) 輸 業(yè) 務(wù) ？4. 江 區(qū) 一 草 莓 種 植 大 戶 ，需 將 一 批 草 莓 運(yùn) 往 省 內(nèi) 各 地 ，運(yùn) 輸 可 選 用 兩 種 汽 車(chē) 中 的 一 種 ，都

5、可 在 同 一地 點(diǎn) 將 這 批 草 莓 裝 上 車(chē) 沿 同 一 條 公 路 運(yùn) 往 目 的 地 在 運(yùn) 輸 過(guò) 程 中 的 有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 如 下 ： （ 1）設(shè) 途 中 運(yùn) 輸路 程 為 x 千 米 ，用x 表 示 汽 車(chē) a 比 汽 車(chē) b 在 途 中 多 行 駛 的 時(shí) 間 ； （ 2）若 這 批 草 莓 在 運(yùn) 輸 過(guò) 程（ 包 括裝 卸 時(shí) 間 ） 中 ， 損 耗 為 160 元 / 時(shí) ， 分 別 寫(xiě) 出 兩 種 汽 車(chē) 在 運(yùn) 輸 過(guò) 程 中 所 需 費(fèi) 用 與 損 耗 的 和 ya（ 元 ） 、yb（ 元 ） 關(guān) 于 途 中 運(yùn) 輸 路 程 x（ 千 米 ） 的 函 數(shù) 關(guān)

6、系 式 ； （ 3） 你 認(rèn) 為 采 用 哪 種 汽 車(chē) 較 好 ？5.a 市 計(jì) 劃 把 30 噸 容 易 變 質(zhì) 的 水 果 運(yùn) 往 b 市 銷(xiāo) 售 ， 共 有 火 車(chē) 和 汽 車(chē) 兩 種 運(yùn) 輸 方 式 ， 現(xiàn) 只 可 選 擇 其中 的 一 種 ，所 涉 及 到 的 主 要 參 考 數(shù) 據(jù) 如 下 表 所 示 ： （ 注 ： “ 4 元 / 噸 ?千 米 ”表 示 ，每 噸 貨 物 每 千 米 需運(yùn) 費(fèi) 4 元 ，以 下“ 200 元 / 小 時(shí) ?噸 ”的 意 思 類(lèi) 似 ）這 批 水 果 在 運(yùn) 輸（ 包 括 裝 卸 ）過(guò) 程 中 的 損 耗 費(fèi) 為200 元 / 小 時(shí) ?噸 ，

7、若 a、 b 兩 市 間 的 距 離 為 x 千 米 （ 1） 用 x 的 代 數(shù) 式 分 別 表 示 火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 和 汽車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 運(yùn) 輸 費(fèi) 用 ； （ 2） 用 x 的 代 數(shù) 式 分 別 表 示 火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 和 汽 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 損 耗 費(fèi) ； （ 3）當(dāng) a、 b 兩 市 間 的 距 離 為 多 少 千 米 時(shí) ，兩 種 運(yùn) 輸 方 式 總 費(fèi) 用 相 同 ？（ 精 確 到 1 千 米 ） （ 總 費(fèi) 用 包 括 運(yùn)輸 費(fèi) 用 、 裝 卸 費(fèi) 用 及 損 耗 費(fèi) 用 ）6. 有一種葡萄，從樹(shù)上摘下后不保鮮最多只能存放一周，若放在冷藏室，可

8、延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)假設(shè)保鮮期內(nèi)的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200kg，放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格為每千克2 元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的價(jià)格每天可上漲0.2 元，但是存放一天需各種費(fèi)用 20 元，日平均每天還有1kg 葡萄變質(zhì)丟棄 （1）設(shè) x 天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為p元，求 p與 x 的關(guān)系式； （2）若存放 x 天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷(xiāo)售總金額為y 元，寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）該個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)q ？最大利潤(rùn)q是多少？（本題不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）7. 一 批 貨

9、物 需 從 生 產(chǎn) 商 所 在 城 市 甲 運(yùn) 至 銷(xiāo) 售 商 所 在 城 市 乙 ，從 城 市 甲 到 城 市 乙 只 兩 條 公 路 ，通 過(guò) 這兩 條 公 路 所 時(shí) 間 互 不 影 響 據(jù) 調(diào) 查 統(tǒng) 計(jì) ，通 過(guò) 這 兩 條 公 路 從 城 市 甲 到 城 市 乙 200 輛 所 時(shí) 間 頻 數(shù) 分 布如 ：假 設(shè) 在 約 定 日 期（ 月 日 ）前11 天 出 發(fā) ，在 約 定 日 期 前 12 天 出 發(fā) （ i ）了 盡 最 大 可 能 在 各 自 允許 時(shí) 間 內(nèi) 貨 物 城 市 乙 ，估 計(jì) 應(yīng) 如 何 選 擇 各 自 路 徑 ； （ ii ）若 通 過(guò) 公 路 1、公 路

10、 2“ 費(fèi) ”分 別 3.2萬(wàn) 元 、1.6萬(wàn) 元 （ 其 它 費(fèi) 忽 略 不 計(jì) ） ， 此 項(xiàng) 費(fèi) 生 產(chǎn) 商 承 擔(dān) 如 果 生 產(chǎn) 商 恰 能 在 約 定 日 期 當(dāng) 天 貨 物 送 到 ， 則銷(xiāo) 售 商 支 付 給 生 產(chǎn) 商 40 萬(wàn) 元 ， 若 在 約 定 日 期 前 送 到 ， 每 一 天 銷(xiāo) 售 商 多 支 付 給 生 產(chǎn) 商 2 萬(wàn) 元 ； 若 在約 定 日 期 后 送 到 ，每 遲 到 一 天 ，銷(xiāo) 售 商 少 支 付 給 生 產(chǎn) 商 2 萬(wàn) 元 如 果 、長(zhǎng) 期 按（ i ）所 選 路 徑 貨 物 ，試 比 較 哪 輛 生 產(chǎn) 商 獲 得 毛 利 潤(rùn) 更 大 （ 注 ：

11、 毛 利 潤(rùn) =（ 銷(xiāo) 售 商 支 付 給 生 產(chǎn) 商 費(fèi) ） - （ 費(fèi) ） ）一次函數(shù)問(wèn)題（ 4）答案1. 解 ：（ 1）根 據(jù) 圖 表 上 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ：（ 2， 120 ），（2， 200 ）， 汽 車(chē) 的 速 度 為60 千 米 / 時(shí) ，火車(chē) 的 速 度 為100 千 米 / 時(shí) ， 故 答 案 為 ： 60， 100 ； （ 2） 依 據(jù) 題 意 得 出 ： y 汽=240 2x+ （ 240 60） 5x+200=500 x+200； y火=240 1.6x+ （ 240 100 ） 5x+2280 ， =396x+2280若y 汽 y火，得 出500 x+200 39

12、6x+2280 x 20； （ 3） 上 周 貨 運(yùn) 量 x 拔 =（ 17+20+19+22+22+23+24） 7=21 20，從 平 均 數(shù) 分 析 ， 建 議 預(yù) 定 火 車(chē) 費(fèi) 用 較 省 從 折 線 圖 走 勢(shì) 分 析 ， 上 周 貨 運(yùn) 量 周 四 （ 含 周 四 ） 后 大 于20 且 呈 上 升 趨 勢(shì) ， 建 議 預(yù) 訂 火 車(chē) 費(fèi) 用 較 省 2. 解 ：（ 1） 由 題 意 得 ： y1= （ x 80） 200+20 x+900=22.5x+900， y2= （ x 100 ） 200+15x+2000=17x+2000；（ 2） 由 題 意 得 ： 22.5x+90

13、0=17x+2000+1100， 解 得 ： x=400 ， 答 ： a， b 兩 地 的 距 離 為 400 千 米 ；（ 3）汽 車(chē) 運(yùn) 輸 所 需 要 的 費(fèi) 用 ： 22.5 200+900+3.1 200=6020 （ 元 ），火 車(chē) 運(yùn) 輸 所 需 要 的 費(fèi) 用 ： 17 200+2000+2 200=5800 （ 元 ） ， 答 ： 選 擇 火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 更 合 算 些 3. 解 ： （ 1） y1=200+2 120 x+5 （ 120 60） x=250 x+200， y2=1600+1.8 120 x+5 （ 120 100 ）x=222x+1600；（ 2）

14、250 x+200=222x+1600，解 得 x=50 ， 當(dāng) x 50 時(shí) ， y1 y2；當(dāng)x=50 時(shí) ， y1=y2；當(dāng) x 50 時(shí) ， y1 y2； 答 ： 當(dāng) 30 x 50 時(shí) ， 選 汽 車(chē) 貨 運(yùn) 公 司 合 算 ； 當(dāng) x=50時(shí) ， 選 兩 家 都 可 以 ；當(dāng) x 50 時(shí) ， 選 鐵 路 貨 運(yùn) 公 司 合 算 4. 解 ：（ 1） a 比 b 多 行 駛 的 時(shí) 間 為 ：（ x 80） - （ x 100 ） =（ x 400 ）（ 2）由 題 意 得 ： ya=（ 2+（ x 80 ） ） 160+8x+1100=10 x+1420，yb=（ 3+（ x 1

15、00 ） ） 160+7x+1500=8.6x+1980（ 3） 當(dāng)ya=yb時(shí) ， 10 x+1420=8.6x+1980， x=400 ， 當(dāng) 運(yùn) 輸 路 程 為400千 米 時(shí) 選 哪 個(gè) 都 行 當(dāng)ya yb時(shí) ，10 x+1420 8.6x+1980，x 400，當(dāng) 運(yùn) 輸 路 程 大 于 400 千 米 時(shí) 選 b 更 合 適 當(dāng) ya yb時(shí) ，10 x+1420 8.6x+1980， x 400 ， 當(dāng) 運(yùn) 輸 路 程 小 于 400 千 米 時(shí) 選 a 更 合 適 5. 解 ：（ 1） 火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 運(yùn) 輸 費(fèi) 用 為 ： 4 30 x=120 x元 ， 汽 車(chē)

16、 運(yùn) 輸 方 式 的 運(yùn) 輸 費(fèi) 用 為 ： 8 30 x=240 x元 （ 2）火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 損 耗 費(fèi) 為 ： 30 200 （ x 100+4 ） =（ 60 x+24000）元 ，汽 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的損 耗 費(fèi) 為 ： 30 200 （ （ x 50+2 ） =（ 120 x+12000） 元 （ 3 ） 火 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 總 費(fèi) 用 為 ：（ 120 x+60 x+24000+2400） 元 ， 汽 車(chē) 運(yùn) 輸 方 式 的 總 費(fèi) 用 為 ： （ 240 x+120 x+12000+1200） 元 ， 由 題 意得 ： 120 x+60 x+24000+

17、2400=240 x+120 x+12000+1200，解 這 個(gè) 方 程 得 ：x 73所 以 當(dāng) a、 b 兩 市 的 距離 約 為 73 千 米 時(shí) ， 兩 種 運(yùn) 輸 方 式 總 費(fèi) 用 相 同 6. 解 ： （ 1）原 價(jià) 為 2，每 天 上 漲 0.2元 ，存 放 x 天 后 可 上 漲 0.2x元 ， p=2+0.2x； （ 2）y=（ 200-x ）（ 2+0.2x） =-0.2x2+38x+400 ； （ 3） 利 潤(rùn) q=y-20 x-200 2=-0.2x2+18x=-0.2（ x-45 ）2+405 當(dāng) x=45 時(shí) ， 利 潤(rùn) 最 大 ， 是 405 元 7. 解（

18、i ）頻 率 分 布 表 ，如 下 最 左 ：設(shè)a1， a2分 別 表 示 汽 車(chē) a 在 約 定 日 期（ 某 月 某 日 ）的 前 11 天 出發(fā) 選 擇 公 路 1， 2 將 貨 物 運(yùn) 往 城 市 乙 ； b1， b2分 別 表 示 汽 車(chē) b 在 約 定 日 期（ 某 月 某 日 ）的 前 12 天 出發(fā) 選 擇 公 路1， 2 將 貨 物 運(yùn) 往 城 市 乙 p（ a1） =0.2+0.4=0.6， p（ a2） =0.1+0.4=0.5， 汽 車(chē)a選 擇 公 路 1， p（ b1） =0.2+0.4+0.2=0.8， p（ b2） =0.1+0.4+0.4=0.9， 汽 車(chē) a 選 擇 公 路 2；（ ii ）設(shè)x 表 示 汽 車(chē) a 選 擇 公 路 1，銷(xiāo) 售 商 支 付 給 生 產(chǎn) 商 的