[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第七章 應(yīng)力分析與強(qiáng)度理論ppt課件

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-1 應(yīng)力形狀概述應(yīng)力形狀概述7-2 二向和三向應(yīng)力形狀的實(shí)例二向和三向應(yīng)力形狀的實(shí)例7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析解析法解析法7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析圖解法圖解法7-5 三向應(yīng)力形狀三向應(yīng)力形狀7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律7-9 復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度7-10 強(qiáng)度實(shí)際概論強(qiáng)度實(shí)際概論7-11 四種常用強(qiáng)度實(shí)際四種常用強(qiáng)度實(shí)際材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-1 應(yīng)力形狀概述應(yīng)力形狀概述材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析

2、20coscos p2sin2sin0 p單向應(yīng)力形狀材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2sin2cos純剪切應(yīng)力形狀材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力表示應(yīng)力表示單元體：單元體：dzdydxBCDdxdx、dydy、dzdz微小的正六面體微小的正六面體單元體某斜截面上的應(yīng)力就代表了構(gòu)件內(nèi)單元體某斜截面上的應(yīng)力就代表了構(gòu)件內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)同方位截面上的應(yīng)力。對應(yīng)點(diǎn)同方位截面上的應(yīng)力。PABCDB、C單向受力，單向受力，0A純剪切

3、，純剪切， 0D既有既有 ，又有，又有材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析主平面主平面單元體的三個相互垂直的面上都無切應(yīng)單元體的三個相互垂直的面上都無切應(yīng)力。力。主應(yīng)力主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力也是單元體內(nèi)各截主平面上的正應(yīng)力也是單元體內(nèi)各截面上正應(yīng)力的極值。面上正應(yīng)力的極值。經(jīng)過構(gòu)造內(nèi)一點(diǎn)總可找到三個相互垂直的截面皆為經(jīng)過構(gòu)造內(nèi)一點(diǎn)總可找到三個相互垂直的截面皆為主平面。主平面。對應(yīng)的有三個主應(yīng)力，相應(yīng)的用對應(yīng)的有三個主應(yīng)力，相應(yīng)的用 、 、 來來表示，它們按代數(shù)值的大小順序陳列，即表示，它們按代數(shù)值的大小順序陳列，即123321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分

4、析應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)應(yīng)力力都都不不等等于于零零）空空間間應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（三三個個主主不不等等于于零零的的主主應(yīng)應(yīng)力力）平平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（有有兩兩個個復(fù)復(fù)雜雜應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)個個不不等等于于零零的的主主應(yīng)應(yīng)力力）單單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（只只有有一一簡簡單單應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-2 二向和三向應(yīng)力形狀的實(shí)例二向和三向應(yīng)力形狀的實(shí)例42DpF02 plDl0sin2plDdDplFN2pD DpD42材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-3 二向應(yīng)

5、力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析解析法解析法平面應(yīng)力形狀的普遍方式：在常見的受力平面應(yīng)力形狀的普遍方式：在常見的受力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應(yīng)力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應(yīng)力又有切又有切應(yīng)力應(yīng)力?？蓪⒃搯卧w用平面圖形來表示?？蓪⒃搯卧w用平面圖形來表示。 x xy y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析、正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)；拉為正，壓為負(fù)；以對微單元體內(nèi)恣意一點(diǎn)取矩以對微單元體內(nèi)恣意一點(diǎn)取矩為順時針者為正，反之為負(fù)；為順時針者為正，反之為負(fù)；xyx單元體各面上的知應(yīng)力分量單元體各面上的知應(yīng)力分量 、 和和 、 ，確，確定任一斜截面上的未知應(yīng)力分量，從而

6、確定該點(diǎn)處定任一斜截面上的未知應(yīng)力分量，從而確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力和主平面。的主應(yīng)力和主平面。yxy x xy y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?a繞研討對象順時針轉(zhuǎn)為正； 逆時針為正。一、恣意斜截面上的應(yīng)力一、恣意斜截面上的應(yīng)力xyO x xy yn y xy x 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析設(shè)：斜截面面積為設(shè)：斜截面面積為A，由分別體平衡得：，由分別體平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22 AAAAAyxyxyxxyO x xy yn y xy x 2sin2cos22xyyxyx2c

7、os2sin2xyyx同理：同理：n材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析02cos22sin:000 xyyxdd令令二、極值應(yīng)力二、極值應(yīng)力02tan2xyxy 和和兩兩各各極極值值：）、（由由此此的的兩兩個個駐駐點(diǎn)點(diǎn)：20101！極極值值正正應(yīng)應(yīng)力力就就是是主主應(yīng)應(yīng)力力 00）2222xyyxyxm inm ax （材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析xyxxxyxyyyO主主單元體單元體 maxmax在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于且偏向于 x x 及及 y y大的一側(cè)。大的一側(cè)。0dd:1令xyyx22tan1222x

8、 yyxminmax 01045 , 4成即極值剪應(yīng)力面與主面21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-3-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：解：確定危險點(diǎn)并畫其原確定危險點(diǎn)并畫其原 始單元體始單元體求極值應(yīng)力求極值應(yīng)力0yxPxyWT22minmax22xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析破壞分析破壞分析22minmax2xyyx）（321; 0;4522tan00yxxy0022tan11xyyxMPa200;MPa240:ss低低碳碳鋼鋼MPa300198

9、;MPa960640MPa28098:bybLb灰灰口口鑄鑄鐵鐵低碳鋼鑄鐵材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-3-2 圖示應(yīng)力形狀單位：圖示應(yīng)力形狀單位：Mpa，求：，求：1斜截面上的應(yīng)力；斜截面上的應(yīng)力；2主應(yīng)力的大??；主應(yīng)力的大小；3主平面主平面方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；4最大切應(yīng)力。最大切應(yīng)力。解：解：1易知易知30MPax40MPay20，MPaxy10MPaxyxyx4 .262sin2cos)(21)(21MPaxyx66.132cos2sin)(21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)

10、力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2主應(yīng)力大小主應(yīng)力大小MPaxyxyx1 .444)()(2122maxMPaxyxyx9 .154)()(2122minMPaMPaMPa09 .151 .44321，故，故，3主平面方位主平面方位122tan0yxx5 .1575 .670或法線與法線與x軸夾角為軸夾角為67.5的主平面上對應(yīng)的是的主平面上對應(yīng)的是 2。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析4最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力MPa1 .22221max材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析圖解法圖解法2cos2sin22sin

11、2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx對上述方程消去參數(shù)對上述方程消去參數(shù)2，得：，得：xyO x xy yn y xy x n材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如以下圖建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如以下圖所示，留意選好比例尺所示，留意選好比例尺二、應(yīng)力圓的畫法二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x， xy)和和B( y， yx) AB與與 a 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C便是圓便是圓心。心。以以C為圓心，以為圓心，以AC為半為半徑畫圓徑畫圓應(yīng)力圓；應(yīng)力圓； x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y ,yx)x2

12、anD( a , a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。 x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y ,yx)x2anD( a , a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析223122xyyxyxROC）（半徑四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力22minmaxminmax22xyyxR）（半徑OC a aA(x , xy)B( y , yx)x2

13、a1minmax2a0 1 2 3材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析30800.2030600.60.4-40-40例例7-4-1 知知 求此單元體在求此單元體在30和和 -40兩斜截面上的應(yīng)力。兩斜截面上的應(yīng)力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 0材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-4-2 ：討論圓軸改動時的應(yīng)力形狀，并分析鑄鐵：討論圓軸改動時的應(yīng)力形狀，并分析鑄鐵件受改動時的破壞景象。件受改動時的破壞景象。解：解：1取單元體取單元體ABCD，其中，其中 ， ，這是純剪切應(yīng)力形狀。，這是純剪切應(yīng)力形

14、狀。,0yxxyPWT材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓 主應(yīng)力為主應(yīng)力為 ，并可，并可確定主平面的法線。確定主平面的法線。31,材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析3分析分析 純剪切應(yīng)力形狀的兩個主應(yīng)力絕對值相等，純剪切應(yīng)力形狀的兩個主應(yīng)力絕對值相等，但一為拉應(yīng)力，另一為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較但一為拉應(yīng)力，另一為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件改動時構(gòu)件將沿傾角為低，圓截面鑄鐵構(gòu)件改動時構(gòu)件將沿傾角為 45的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分

15、析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-4-3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：單位：MPa)4532532595150材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 34532532595150AB 1 2解：解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線的垂直平分線與與 a 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C便是圓心，以便是圓心，以C為為圓心，以圓心，以AC為半為半徑畫圓徑畫圓應(yīng)力應(yīng)力圓。圓。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變

16、分析應(yīng)力和應(yīng)變分析主應(yīng)力及主平面如圖主應(yīng)力及主平面如圖020120321300 34532532595150AB 1 20 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2cos2sin2xyyx4532532595150解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖xyyxyMPa325MPa45?x222122xyyxyx）（60MPa325MPa956060 xyO材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析112233xxyxzyyxyzzzxzy7-5 三向應(yīng)力形狀三向應(yīng)力形狀材料力學(xué)材料

17、力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析主單元體：六個平面都是主平面主單元體：六個平面都是主平面NoImage123假設(shè)三個主應(yīng)力知，求恣意斜截面上的應(yīng)力假設(shè)三個主應(yīng)力知，求恣意斜截面上的應(yīng)力:材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析NoImage112233332NoImage1材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析123NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析112233NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析123NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分

18、析應(yīng)力和應(yīng)變分析112233NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析123NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析123NoImage 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析NoImage123 至于與三個主方向都不平行的恣意斜截面，彈性力學(xué)中已至于與三個主方向都不平行的恣意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力證

19、明，其應(yīng)力n和和n可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示?？捎蓤D中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析n在三向應(yīng)力形狀情況下：在三向應(yīng)力形狀情況下：max1NoImage123nmax 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，角的平面上，以以1，3表示表示min3max132材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-5-1 ：求圖示應(yīng)力形狀的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。：求圖示應(yīng)力形狀的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。應(yīng)力單位為應(yīng)力單位為MPa。NoImage材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和

20、應(yīng)變分析MPa2 .422 .524022030220302231解：NoImageMPa502max.132472MPa材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-5-2 求圖示應(yīng)力形狀的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力應(yīng)求圖示應(yīng)力形狀的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力應(yīng)力單位為力單位為MPa。NoImage123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-5-3 試根據(jù)圖試根據(jù)圖a所示單元體各面上的應(yīng)力作出所示單元體各面上的應(yīng)力作出應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們的應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們

21、的作用面方位。作用面方位。(a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析解解: 1. 圖圖a所示單元體上正應(yīng)力所示單元體上正應(yīng)力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上上無切應(yīng)力，因此該正應(yīng)力為主應(yīng)力。無切應(yīng)力，因此該正應(yīng)力為主應(yīng)力。 2. 與主平面與主平面z截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 z無關(guān)，故無關(guān)，故可畫出顯示與可畫出顯示與z截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力圓。圓。(a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析從圓上得出兩個主應(yīng)力從圓上得出兩個主應(yīng)力4

22、6 MPa和和-26 MPa。這樣就得到了包。這樣就得到了包括括 z=20 MPa在內(nèi)的三個主應(yīng)力。他們按代數(shù)值大小排序?yàn)樵趦?nèi)的三個主應(yīng)力。他們按代數(shù)值大小排序?yàn)?146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 根據(jù)三個主應(yīng)力值作出的三個應(yīng)力圓如圖根據(jù)三個主應(yīng)力值作出的三個應(yīng)力圓如圖b所示。所示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2a034可知為可知為a017且由且由x截面逆時針轉(zhuǎn)動，如圖截面逆時針轉(zhuǎn)動，如圖c中所中所示。示。(c)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 4. 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max由應(yīng)力圓上點(diǎn)

23、由應(yīng)力圓上點(diǎn)B的縱座標(biāo)知為的縱座標(biāo)知為 max36 MPa，作用在由，作用在由 1 作用面繞作用面繞 2 逆時針逆時針45 的面上的面上(圖圖c)。(c)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律一、單拉下的應(yīng)力一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系ExxxyExzE二、純剪的應(yīng)力二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系Gxyxy) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxxyz x y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析三、復(fù)雜形狀下的應(yīng)力三、復(fù)雜形狀下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系依疊加原理依疊

24、加原理,得得:zyxzyxxEEEE1 xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 xyzszyyxyxyxx材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析當(dāng)單元體三個平面皆為主平面時，當(dāng)單元體三個平面皆為主平面時，213313223211111EEE0zxyzxy 分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。321、321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析對平面應(yīng)力形狀對平面應(yīng)力形狀 ,)(1)(1xyyyxxvEvE,Gxyxy0)(zxyzyxzEv材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七

25、章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2. 各向同性資料的體積應(yīng)變各向同性資料的體積應(yīng)變體積應(yīng)變：每單位體積的體積變化，用體積應(yīng)變：每單位體積的體積變化，用表示表示設(shè)單元體的三對平面均為主平面，其三個邊長分別為設(shè)單元體的三對平面均為主平面，其三個邊長分別為 dx , dy , dz ,變形前體積：變形前體積：dzdydxV0變形后體積：變形后體積：dxdydzdzdydxV)1 ()1 ()1 ()1 (3213211那么體積應(yīng)變那么體積應(yīng)變?yōu)椋簽椋?321001VVV代入廣義胡克定律得：代入廣義胡克定律得：32121E即：任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個主應(yīng)力之和成正比。即：任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該

26、點(diǎn)處的三個主應(yīng)力之和成正比。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析體積彈性模量令)21 (3EK平均應(yīng)力)(31321m體積胡克定律則Km同理，可得：同理，可得：zyxE21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-8-1 知一受力構(gòu)件自在外表上某點(diǎn)處的兩主知一受力構(gòu)件自在外表上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為應(yīng)變值為124010-6，316010-6。構(gòu)。構(gòu)件資料為件資料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0.3。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另一主應(yīng)變另一主應(yīng)變2的數(shù)值和方向。的數(shù)值和

27、方向。02解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力形狀且解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力形狀且,)(1)(1133311vEvE由廣義胡克定律由廣義胡克定律材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析,MPa3 .20)(1MPa3 .44)(113233121vvEvvE可得：可得：6312103 .34)(vEv 是縮短的主應(yīng)變。其方向是縮短的主應(yīng)變。其方向沿構(gòu)件外表的法線方向。沿構(gòu)件外表的法線方向。2材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-8-2 邊長為邊長為0.1m的銅方塊，無間隙地放入變形可的銅方塊，無間隙地放入變形可略去不計(jì)地剛性凹槽中。知銅的彈性模

28、量略去不計(jì)地剛性凹槽中。知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比泊松比0.34。當(dāng)銅塊遭到。當(dāng)銅塊遭到F=300kN的均布壓力作的均布壓力作用時，試求銅塊的三個主應(yīng)力的大小。用時，試求銅塊的三個主應(yīng)力的大小。MPa301 . 01030023AFy解：銅塊橫截面上解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力為的壓應(yīng)力為材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析0101yxzzzyxxEE0yx由題意：由題意：MPa30MPa,5 .15321按主應(yīng)力的代數(shù)值順序陳列，得該銅塊的主按主應(yīng)力的代數(shù)值順序陳列，得該銅塊的主應(yīng)力為：應(yīng)力為：MPa5 .151yzx材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變

29、分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-8-3 知一受力構(gòu)件自在外表上某一點(diǎn)處的兩個面內(nèi)知一受力構(gòu)件自在外表上某一點(diǎn)處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈，彈性模量性模量E=210GPa，泊松比為，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。03 :自由面上解MPa3 .4410)1603 .0240(3 .0110210 16292121E所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力形狀所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力形狀12材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析669132103 .3410)3 .443 .22(102103

30、 . 0E;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321 334 2. MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222E材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-9 復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度2121vWUlPWlP單向應(yīng)力狀態(tài)下：123dzdxdy1.空間應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力形狀的應(yīng)變能密度)(21332211可得：可得：將廣義胡克定律代入上式：將廣義胡克定律代入上式：133221232221221E材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析2.體積改動能密度和畸變能密度應(yīng)變能密度

31、應(yīng)變能密度 體積改動能密度體積改動能密度V+畸變能密度畸變能密度d)(332211,mmm令32131ma)mmb)m123=+123c)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析23212222)(6212)21 (3221EvEvEummmmmmmmmmV213232221)()()(61EvVd體積改動能密度體積改動能密度V畸變能密度畸變能密度da和和b形狀的主應(yīng)力之和相等，故它們的體積形狀的主應(yīng)力之和相等，故它們的體積應(yīng)變相等，其應(yīng)變相等，其 也相等，所以只須把也相等，所以只須把 代入應(yīng)變能代入應(yīng)變能密度公式即得：密度公式即得：Vm(b)形狀只需體積改動而無外形改動，

32、稱為體積改動能密度形狀只需體積改動而無外形改動，稱為體積改動能密度V(c)形狀只需外形改動而無體積改動，稱為畸變能密度形狀只需外形改動而無體積改動，稱為畸變能密度d材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析例例7-9-1 用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。Gu2212純剪單元體的比能為：純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EGtxyA 1 3材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析7-10、11 強(qiáng)度實(shí)際概論，

33、四種常用強(qiáng)度實(shí)際強(qiáng)度實(shí)際概論，四種常用強(qiáng)度實(shí)際強(qiáng)度條件的建立強(qiáng)度條件的建立資料因強(qiáng)度缺乏而引起失效景象是不同的，資料因強(qiáng)度缺乏而引起失效景象是不同的，它取決于：它取決于：1.資料本身的性質(zhì)，包括塑性資料和資料本身的性質(zhì)，包括塑性資料和脆性資料：脆性資料：單向拉伸實(shí)驗(yàn)單向拉伸實(shí)驗(yàn)塑性資料出現(xiàn)屈服，塑性資料出現(xiàn)屈服，s脆性資料忽然斷裂脆性資料忽然斷裂b材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析危險點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力形狀時危險點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力形狀時1、2、 3 之間有恣意比值，不能夠經(jīng)過做之間有恣意比值，不能夠經(jīng)過做一切情況的實(shí)驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值。一切情況的實(shí)驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值。 危險點(diǎn)

34、是簡單應(yīng)力形狀及純剪切應(yīng)力形狀時危險點(diǎn)是簡單應(yīng)力形狀及純剪切應(yīng)力形狀時 直接經(jīng)過實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立：直接經(jīng)過實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立：單向拉壓：單向拉壓： 純剪切：純剪切： 2.資料的受力形狀，包括簡單應(yīng)力形狀，復(fù)資料的受力形狀，包括簡單應(yīng)力形狀，復(fù)雜應(yīng)力形狀雜應(yīng)力形狀材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度實(shí)際的根本思想強(qiáng)度實(shí)際的根本思想 ：1)確認(rèn)引起資料失效存在共同的力學(xué)緣由，提出關(guān)于確認(rèn)引起資料失效存在共同的力學(xué)緣由，提出關(guān)于這一共同力學(xué)緣由的假設(shè)；這一共同力學(xué)緣由的假設(shè)；2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中規(guī)范試件在簡單受力情況下的破壞實(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中規(guī)范試件在簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)如拉伸結(jié)果，建

35、立起資料在復(fù)雜應(yīng)力形狀下共驗(yàn)如拉伸結(jié)果，建立起資料在復(fù)雜應(yīng)力形狀下共同遵照的彈性失效準(zhǔn)那么和強(qiáng)度條件。同遵照的彈性失效準(zhǔn)那么和強(qiáng)度條件。3)實(shí)踐上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度實(shí)際都按脆性實(shí)踐上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度實(shí)際都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效方式，分別提出共同力學(xué)緣斷裂和塑性屈服兩類失效方式，分別提出共同力學(xué)緣由的假設(shè)。由的假設(shè)。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析脆性斷裂脆性斷裂最大拉應(yīng)力實(shí)際、最大伸長線應(yīng)變實(shí)際最大拉應(yīng)力實(shí)際、最大伸長線應(yīng)變實(shí)際屈服失效屈服失效最大切應(yīng)力實(shí)際、畸變能密度實(shí)際最大切應(yīng)力實(shí)際、畸變能密度實(shí)際資料破壞資料破壞材料力學(xué)材料力學(xué) 第七

36、章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析一、最大拉應(yīng)力第一強(qiáng)度實(shí)際：一、最大拉應(yīng)力第一強(qiáng)度實(shí)際： 以為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉以為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力到達(dá)單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了。應(yīng)力到達(dá)單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強(qiáng)度準(zhǔn)那么、強(qiáng)度準(zhǔn)那么： 0)( ; 11 3、適用范圍：適用于破壞方式為脆斷的構(gòu)件。、適用范圍：適用于破壞方式為脆斷的構(gòu)件。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 實(shí)驗(yàn)證明，這一實(shí)際與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、實(shí)驗(yàn)證明，這一實(shí)際與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆

37、性資料的拉斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，這些資料在軸玻璃等脆性資料的拉斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，這些資料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性資料的改動破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生脆性資料的改動破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力實(shí)際相符，但這個實(shí)際沒斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力實(shí)際相符，但這個實(shí)際沒有思索其它兩個主應(yīng)力的影響。有思索其它兩個主應(yīng)力的影響。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析二、最大伸長線應(yīng)變第二強(qiáng)度實(shí)際：二、最大伸長線應(yīng)變第二強(qiáng)度實(shí)際： 以為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸以為構(gòu)件的斷裂

38、是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變到達(dá)單向拉伸實(shí)驗(yàn)下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷長線應(yīng)變到達(dá)單向拉伸實(shí)驗(yàn)下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強(qiáng)度準(zhǔn)那么、強(qiáng)度準(zhǔn)那么：3、適用范圍：適用于破壞方式為脆斷的構(gòu)件。、適用范圍：適用于破壞方式為脆斷的構(gòu)件。 EEb 32111 b 321 321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析三、最大剪應(yīng)力第三強(qiáng)度實(shí)際：三、最大剪應(yīng)力第三強(qiáng)度實(shí)際： 以為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大以為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力到達(dá)單向拉伸實(shí)驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破剪應(yīng)力到達(dá)單向拉伸實(shí)驗(yàn)

39、的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。壞了。1 1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：s max3 3、適用范圍：適用于破壞方式為屈服的構(gòu)件。、適用范圍：適用于破壞方式為屈服的構(gòu)件。 ss 2231maxs 312 2、強(qiáng)度準(zhǔn)那么、強(qiáng)度準(zhǔn)那么： 31材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 第三強(qiáng)度實(shí)際曾被許多塑性資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證第三強(qiáng)度實(shí)際曾被許多塑性資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證明，且稍偏于平安。這個實(shí)際所提供的計(jì)算式比較簡明，且稍偏于平安。這個實(shí)際所提供的計(jì)算式比較簡單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的運(yùn)用。該實(shí)際沒單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的運(yùn)用。該實(shí)際沒有思索中間主應(yīng)力有思索中間主應(yīng)力2的影響

40、，其帶來的最大誤差不超的影響，其帶來的最大誤差不超越越15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析4.4.畸變能密度實(shí)際第四強(qiáng)度實(shí)際畸變能密度實(shí)際第四強(qiáng)度實(shí)際根本假設(shè)：畸變能密度是引起資料塑性屈服的根本假設(shè)：畸變能密度是引起資料塑性屈服的主要要素主要要素復(fù)雜應(yīng)力形狀下213232221)()()(61Evd屈服準(zhǔn)那么：屈服準(zhǔn)那么：s213232221)()()(21強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： ns 213232221)()()(21單向拉伸屈服時，畸變能密度的極限值是：2261sdEv0,321s材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章

41、第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)思索了其它兩個主切應(yīng)力的影響，它作用，又適當(dāng)思索了其它兩個主切應(yīng)力的影響，它與塑性較好資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度實(shí)際符合得與塑性較好資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度實(shí)際符合得更好。此準(zhǔn)那么也稱為米塞斯更好。此準(zhǔn)那么也稱為米塞斯Mises 屈服準(zhǔn)那屈服準(zhǔn)那么，由于機(jī)械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，么，由于機(jī)械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因此較多地采用偏于平安的第三強(qiáng)度實(shí)際；土建行因此較多地采用偏于平安的第三強(qiáng)度實(shí)際；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，平安系數(shù)的估計(jì)較

42、準(zhǔn)確，業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，平安系數(shù)的估計(jì)較準(zhǔn)確，因此較多地采用第四強(qiáng)度實(shí)際。因此較多地采用第四強(qiáng)度實(shí)際。 這個實(shí)際和許多塑性資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，用這個實(shí)際和許多塑性資料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，用這個實(shí)際判別碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。這個實(shí)際判別碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析四個強(qiáng)度實(shí)際的強(qiáng)度條件可寫成一致方式：四個強(qiáng)度實(shí)際的強(qiáng)度條件可寫成一致方式：r r rrrr112123313412223231212()()()()稱為相當(dāng)應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析塑性資料塑性資料 第三強(qiáng)度實(shí)際第三強(qiáng)度實(shí)際 可

43、進(jìn)展偏保守平安設(shè)計(jì)?？蛇M(jìn)展偏保守平安設(shè)計(jì)。第四強(qiáng)度實(shí)際第四強(qiáng)度實(shí)際 可用于更準(zhǔn)確設(shè)計(jì)，要求對材可用于更準(zhǔn)確設(shè)計(jì)，要求對材 料強(qiáng)料強(qiáng) 度目的度目的 、載荷計(jì)算較有把握。、載荷計(jì)算較有把握。脆性資料脆性資料第二強(qiáng)度實(shí)際第二強(qiáng)度實(shí)際 僅用于石料、混凝土等少數(shù)資料。僅用于石料、混凝土等少數(shù)資料。第一強(qiáng)度實(shí)際第一強(qiáng)度實(shí)際 用于脆性資料的拉伸、改動。用于脆性資料的拉伸、改動。 按某種強(qiáng)度實(shí)際進(jìn)展強(qiáng)度校核時，按某種強(qiáng)度實(shí)際進(jìn)展強(qiáng)度校核時， 要保證滿足如下兩個要保證滿足如下兩個條件條件: 1. 所用強(qiáng)度實(shí)際與在這種應(yīng)力形狀下發(fā)生的破壞方式相對應(yīng)所用強(qiáng)度實(shí)際與在這種應(yīng)力形狀下發(fā)生的破壞方式相對應(yīng);2. 用以確定

44、許用應(yīng)力用以確定許用應(yīng)力 的的,也必需是相應(yīng)于該破壞方式的也必需是相應(yīng)于該破壞方式的極限應(yīng)力。極限應(yīng)力。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析塑性資料如低碳鋼在三向拉伸應(yīng)力形狀下呈脆斷塑性資料如低碳鋼在三向拉伸應(yīng)力形狀下呈脆斷破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度實(shí)際。破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度實(shí)際。留意留意脆性資料如大理石在三向緊縮應(yīng)力形狀下呈塑性屈服脆性資料如大理石在三向緊縮應(yīng)力形狀下呈塑性屈服失效形狀，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度實(shí)際。失效形狀，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度實(shí)際。例例 (a) 一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將引起爆裂，試將引起爆裂，試分析緣由。分析緣由。受力分析：受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力形狀，而發(fā)生脆斷破壞。內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力形狀，而發(fā)生脆斷破壞。 例例b 深海海底的石塊，雖然遭