高考數(shù)學總復習_高考中填空題的解題方法與技巧（精編版）

1、.高考數(shù)學總復習：高考中填空題的解題方法與技巧 重點知識回顧 填空題是將一個數(shù)學真命題, 寫成其中缺少一些語句的不完整形式, 要求學生在指定的空位上 , 將缺少的語句填寫清楚準確。它是一個不完整的陳述句形式, 填寫的可以是一個詞語數(shù)字符號數(shù)學語句等。填空題的主要作用是考查學生的基礎(chǔ)知識、基本技能及思維能力和分析問題、解決問題的能力 , 填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式規(guī)范、表達式數(shù)最簡, 結(jié)果稍有毛病, 便得零分填空題的基本特點： 1 方法靈活 , 答案唯一； 2 答案簡短 , 具體明確學生在解答填空題時注意以下幾點； 1 對于計算型填空題要運算到底,結(jié)果要規(guī)范； 2 填空題所填結(jié)果要完整,

2、不可缺少一些限制條件； 3 填空題所填結(jié)論要符合高中數(shù)學教材要求； 4 解答填空題平均每小題3 分鐘 ,解題時間應控制在12 分鐘左右總之 , 解填空題的基本原則是 小題小做 , 要準 、活 、靈、 快 典型例題 一直接法直接法求解就是從題設(shè)條件出發(fā),運用定義、 定理、公式、性質(zhì)、法則等知識 , 通過變形、推理、計算等 , 得出正確的結(jié)論例 1、不等式0|)|1)(1(xx的解集是： 解析 當0 x時 , 原不等式等價于0)1)(1(xx, 11x, 此時應有：10 x；當0 x時, 原不等式等價于0)1 (2x, 1x, 此時應有：011xx或；不等式0|)|1)(1(xx的解集是： 11|

3、xxx且例 2、在等差數(shù)列na中,135,3851anaa, 則數(shù)列na的前 n 項和 sn的最小值為： 解析 設(shè)公差為 d, 則13)73(5)43(11dd, 95d, 數(shù)列na為遞增數(shù)列 , 令0na, 095)1(3n, 526n, *nn, 7n, 前 6 項和均為負值 , sn的最小值為3296s. 題后反思 由于填空題不需要解題材過程, 因此可以透過現(xiàn)象看本質(zhì), 自覺地、 有意識地采用靈活、簡潔的解法 ,省去某些步驟, 大跨度前進 , 也可配合心算、速算、力求快速, 辟免 小題大做 二特殊值法當填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時, 我們只需把題材中的參變量用特

4、殊值代替之, 即可得到結(jié)論例3、 函 數(shù))(xfy在 0,2上 是 一 增 函 數(shù) , 函 數(shù))2(xfy是 偶 函 數(shù) , 則)27(),25(),1(fff的大小關(guān)系為： 用 號連接 解析 取2)2()(xxf, 則)25()1 ()27(fff, 例 4、橢圓14922yx的焦點為21,ff, 點 p為其上的動點, 當21pff為鈍角時 , 點 p橫坐標的取值范圍是： 解析 設(shè) p, 則當9021pff時 ,點 p的軌跡方程為522yx, 由此可得點p的橫坐標53x, 又當點p在 x 軸上時 ,021pff；點 p 在 y 軸上時 ,21pff為鈍角, 由此可得點p橫坐標的取值范圍是：5

5、53553x 題后反思 特殊值法一般可取特殊值、特殊函數(shù)、 特殊角、 特殊數(shù)列、 圖形的特殊位置、特殊性點、特殊方程、特殊模型等三數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題目條件, 畫出符合題意的圖形, 以形助數(shù) , 通過對圖形的直觀分析、判斷, 往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果, 它既是方法 , 也是技巧 , 更是基本的數(shù)學思想例 5、已知直線mxy與函數(shù)21xy的圖像有兩個不同的交點 , 則實數(shù) m的取值范圍是： 解析 函數(shù)21xy的圖像如圖所示, 由圖可知：21m例 6、設(shè)函數(shù)cbxaxxxf22131)(23, 若當)1 , 0(x時,)(xf可取得極大值；當)2 ,1 (x時,)(xf可取得極小值,則12ab的取

6、值范圍是： 解析 baxxxf2)(2/, 由條件知 ,0)(/xf的一個根在 0,1 上, 另一個根在1,2 上, x y -1 1 2xyxy1xy1xy. x y a -2 -1 -2 a+2b+1=0 a+b+1=0 .0)2(0)0(0)1(/fff, 即020012babba如圖所示 , 在平面直角坐標系xoy 中作出上述區(qū)域, 得點 p a,b 在圖中的陰影區(qū)域內(nèi),而12ab的幾何意義是過兩點pa,b 與 a1,2 的直線的斜率 , 易知) 1 ,41(12pakab 題后反思 數(shù)形結(jié)合法 , 常用的有venn 圖, 三角函數(shù)線 , 函數(shù)圖像及方程的曲線等, 另一面 , 有些圖形

7、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系, 如直線垂直可轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系或向量積等四等價轉(zhuǎn)化法通過 化復雜為簡單, 化陌生為熟悉將問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題, 從而等到正確的結(jié)果例 7、若不論k 為何實數(shù) , 直線1kxy與圓0422222aaaxyx恒有交點, 則實數(shù) a 的取值范圍是： 解析 題設(shè)條件等價于直線上的定點0,1 在圓內(nèi)或圓上, 或等價于點 0,1 到圓心 a,0的距離小于或等到于圓的半徑42a, 所以31a例 8、計算33257257 解析 分別求這兩個二重根式的值顯然不是那么容易, 不妨從整體考慮, 通過解方程求之設(shè)x33257257, 兩 邊 同 時 立 方 得 ：01433xx, 即 ：0)

8、72)(2(2xxx, 0722xx, 2x, 即332572572, 因此應填2. 題后反思 在研究解決數(shù)學問題時, 常采用轉(zhuǎn)化的手段將問題向有利于解答的方面轉(zhuǎn)化, 從而使問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范的、甚至模式的問題, 把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題五構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性, 構(gòu)造出一些新的數(shù)學形式, 并借助于它來認識和解決問題例 9、如果)2, 0( ,cos)cos1 (sin)sin1(44, 那么角的取值范圍是： 解析 設(shè)函數(shù)xxxf4)1()(, 則051)(4/xxf, 所以)(xf是增函數(shù) , 由題設(shè) ,得出)(cos)(sinff, 得cossin, 所以)45,4(例

9、10、p 是正方體abcd a1b1c1d1的上底面a1b1c1d1內(nèi)任意一點 ,ap 與三條棱aa1,ab1,ad的夾角分別為, 則222coscoscos.a b c d c1a1b1d1p r q q/ r/ p/ 解析 如上圖 , 過p 作平面pqq/p/, 使它們分別與平面b1c1cb和平面 c1d1dc平行 , 則構(gòu)造一個長方體aq/p/r/a1qpr, 故1coscoscos222 題后反思 凡解題時需要根據(jù)題目的具體情況來設(shè)計新模式的的問題 , 通常要用構(gòu)造法解決六分析法根據(jù)題設(shè)條件的特征進行觀察、分析、從而得出正確的結(jié)論例 11、以雙曲線1322yx的左焦點f 和左準線l為相

10、應的焦點和準線的橢圓截直線3kxy, 所得的弦恰好被x 軸平分 , 則 k 的取值范圍是： 解析 雙曲線的左焦點為f -2,0, 左準線l為23x, 因為橢圓截直線所得的弦恰好被 x 軸平分 , 故根據(jù)橢圓的對稱性, 知橢圓的中心即為直線3kxy與 x 軸的交點0 ,3k,故23k, 得230k例 12、某射手射擊1 次, 擊中目標的概率為0.9, 他連續(xù)射擊4 次, 且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響, 有下列結(jié)論：他第 3 次擊中目標的概率是0.9 ；他恰好擊中目標3 次的概率是1.09 .03；他至少擊中目標1 次的概率是41 .01 解析 第 3 次擊中目標意味著1、2、4 次可擊

11、中 , 也可不擊中 , 從而第 3 次擊中目標的概率為9.0) 1.09 .0(9.0)1.09.0()1.09 .0(；恰好擊中目標3 次的概率是獨立重復試驗 , 故概率為1.09 .0334c； 運用對立事件4 次射擊 ,一次也沒有擊中的概率為41.0, 從而至少擊中目標一次的概率為41.01故正確結(jié)論的序號為、 題后反思 分析法是解答問題的常用方法, 該方法需要我們從題設(shè)出發(fā), 對條件進行觀察、分析, 找到相應的解決方法七歸納法例 13、蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師, 單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形, 如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1 個蜂巢 ,第二個圖有7個蜂巢

12、, 第三個圖有19個蜂巢 , 按此規(guī)律 , 以( )f n表 示 第n幅 圖 的 蜂 巢 總 數(shù) . 則(4)f=_;( )f n=_. . 解析 找出)1()(nfnf的關(guān)系式 解析,1261)3(,61)2(, 1) 1(fff37181261)4(f133)1(6181261)(2nnnnf 題后反思 處理 遞推型 問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系1 先猜后證是一種常見題型；2 歸納推理的一些常見形式：一是具有共同特征型, 二是 遞推型 , 三是 循環(huán)型 周期性八類比法例 14、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的13, 把這個結(jié)論推廣到空間正四面體, 類似的結(jié)論是 _。 解析 從方法的

13、類比入手 解析 原問題的解法為等面積法, 即hrarahs3121321, 類比問題的解法應為等體積法 , hrsrshv4131431即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高41 題后反思 1 不僅要注意形式的類比, 還要注意方法的類比。 2 類比推理常見的情形有：平面向空間類比； 低維向高維類比； 等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質(zhì)向復數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等。九推理法例 15、某校對文明班的評選設(shè)計了edcba,五個方面的多元評價指標, 并通過經(jīng)驗公式樣edcbas1來計算各班的綜合得分,s的值越高則評價效果越好, 若某班在自測過程中各項指標顯示出abedc0, 則下階段要把其中一個指標

14、的值增加1 個單位 ,而使得s的值增加最多 , 那么該指標應為。 填入edcba,中的某個字母 解析 從分式的性質(zhì)中尋找s值的變化規(guī)律。 解析 因edcba,都為正數(shù) ,故分子越大或分母越小時,s 的值越大 , 而在分子都增加1的前提下 , 分母越小時 ,s 的值增長越多,abedc0, 所以 c 增大 1 個單位會使得s的值增加最多。 題后反思 此題的大前提是隱含的, 需要經(jīng)過思考才能得到。 模擬演練 1 已知函數(shù)52)(3xxxf在) 1 ,32(上單調(diào)遞減 , 在), 1(上單調(diào)遞增, 且)(xf的導數(shù)記為)(/xf, 則下列結(jié)論中, 正確的是：32是方程0)(/xf的根；1 是方程0)

15、(/xf的根；有極小值)1(f；有極大值)32(f；5.0a.2 設(shè) m 、n 是異面直線 , 則：一定存在平面, 使m且/n；一定存在平面,使m且n； 一定存在平面, 使 m 、 n 到的距離相等； 一定存在無數(shù)對平面和, 使且nm,上述四個命題中,正確命題的序號是： 3i是虛單位 ,ii43105用rbabia,，的形式表示4 設(shè)1ba, 則bbaabablog,log,log的大小關(guān)系是： 5x 、y 中至少有一個小于0”是 0yx 的條件6 若記符號 * 表示求兩個實數(shù)a 與 b 的算術(shù)平均數(shù)的運算, 即2*baba, 則兩邊均含有運算符號 * 和+, 且對于任意3 個實數(shù) a、b、c

16、 都能成立的一個等式可以是：7 設(shè)橢圓)0( 12222babyax的右焦點為f1, 右準線為1l, 若過 f1且垂直于x 軸的弦長等于點 f1到直線1l的距離 , 則橢圓的離心率是： 8設(shè)jima3)1(,jmib)1(, 其 中ji,為 互 相 垂 直 的 單 位 向 量 , 又)()(baba, 則實數(shù) m= 9如 果 函 數(shù)cbxxxf2)(對 任 意 實 數(shù)t,都 有)2()2(tftf, 那 么)4(),2(),1(fff的大小關(guān)系是：10 過拋物線)0(2aaxy的焦點 f 作一直線與拋物線交于p、q兩點 ,若線段 pf 、fq的長分別為p、q, 則qp1111 橢圓13422yx的長軸的兩端點為m 、n,點 p在橢圓上 , 則 pm與 pn的斜率之積為： 12 方程xx41)4sin(的實數(shù)解的個數(shù)是： 13 不等式23axx的解集為 4,b, 則 a=,b= ；14 已知函數(shù)812)(3xxxf在 -3,3上的最大值與最小值分別為m 、 m, 則 m+m= 15 已知集合2|),(2ymxxyxa,20,01|),(xyxyxb, 如果.ba, 則實數(shù) m的取值范圍是： 16定 義 在r上 的 函 數(shù))(xf是 奇 函 數(shù) ,且 滿 足)(1)1(xfxf, 則)7()6()5()4(_)3()2()1(ffffff