《自動控制原理》---丁紅主編---第三章習題答案

1、習題3-1.選擇題：（1）已知單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：，系統(tǒng)對單位斜坡的穩(wěn)態(tài)誤差是：a.0.5 b.13-2 已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-45所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)節(jié)時間s，試確定參數(shù)的值。圖3.38 題3-3圖解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益， 得：令調(diào)節(jié)時間，得：。3-4 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3.39 所示。如果該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 圖3.39 題3-4圖 解：由圖2.8知，開環(huán)傳遞函數(shù)為3-5 設(shè)角速度指示隨動統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-40所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，

2、且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間是多少？圖3-40 題3-5圖解：依題意應(yīng)取 ，這時可設(shè)閉環(huán)極點為。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征多項式 比較系數(shù)有 聯(lián)立求解得 因此有 3-6 圖3.41所示為某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，是選擇參數(shù)K1和K2，使系統(tǒng)的n=6，=1.KtSC(s)_K1 _R(s)3-7 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3

3、 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導： S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-8 對于圖3.42所示系統(tǒng)，用勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定

4、時的 k 取值范圍。圖3.42 題3-8圖解：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0 s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0 Routh 表：S4 1 2 kS3 4 K+1S2 5-k 4kS1(-k2-14k+15)/(5-k)S0 4k根據(jù)Routh 判據(jù)使系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足： 0<k<13-9 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求確定引起閉環(huán)系統(tǒng)持續(xù)振蕩時的k值和相應(yīng)的振蕩頻率。解：閉環(huán)特征方程為： s4+12s3+69s2+198s+(200+k)=0根據(jù)勞斯判據(jù)列勞斯表如下：S4 1 69200+kS3 12 198S2 52.5200

5、+kS1152.3-0.23kS0 200+k由152.3-0.23k=0 可求得使系統(tǒng)閉環(huán)時產(chǎn)生持續(xù)振蕩的k值 k=662.13將上述k 值代入輔助方程 52.5s2+200+k=0令s=j,代入上述方程得到相應(yīng)的持續(xù)振蕩頻率 = 4.05 rad/s3-10 已知一系統(tǒng)如圖3.43 所示,試求（a） 使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值的取值范圍。（b） 若要求閉環(huán)系統(tǒng)的特征根都位于 Res=-1 直線之左，確定k 的取值范圍。 圖3.43 題 3-10圖解：(a) 閉環(huán)特征方程： s(0.1s+1)(0.25s+1)+k=0 0.025s3+0.35s2+s+k=0根據(jù)Routh 判據(jù)使系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足： k

6、>0 0.35>0.025k 0< k<14(b) 令 s=z-1 并代入特征方程并整理得： 0.025z3+0.275z2+0.375z+0.675+k=0 0.275×0.375>0.025 (0.675+k) 0<k<3.45 此時 z0 既 s<-13-11.某控制系統(tǒng)的方框圖如圖3.44所示，欲保證阻尼比=0.7和響應(yīng)單位斜坡函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差為=0.25,試確定系統(tǒng)參數(shù)K、。-R(s)C(s)圖3.44 題3-11圖3-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.45所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%，峰值時間s。（1） 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（

7、2） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（3） 根據(jù)已知的性能指標%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；（4） 計算等速輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3.45 題3-12圖 解 （1） （2） （3）由 聯(lián)立解出 由（2） ，得出 。（4） 3-13 已知系統(tǒng)框圖如圖3.46 和圖3.47) 所示 試求 (1) 圖3.46所示系統(tǒng)的阻尼系數(shù)并簡評其動態(tài)指標， (2) 若加入速度反饋成圖3.47，對系統(tǒng)的動態(tài)性能有何影響？ (3) 欲使系統(tǒng)(b) 的阻尼系數(shù) =0.7 時 ，應(yīng)使 k為何值？ 圖3.46 圖3.47 解： 圖 (a) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)：(2)圖(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：所以阻尼比隨k的增加而增加。加入速度反饋可使阻尼比增

8、加，使系統(tǒng)的超調(diào)量減少，過度過程時間減少。 (3)當=0.7時，則3.14 單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下， （1）試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍（2）求輸入函數(shù)分別是單位階躍和單位斜波時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：S3 1K+1S2 12KS11-KS0 2K使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍 K<1(2)系統(tǒng)含有一個積分環(huán)節(jié)，為型，對單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為1/2K(K<1)3-15 對如圖3.4 所示的系統(tǒng)，當r(t)=4+6t, f(t)=-1(t)時 ，試求(1) 系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，(2) 要想減少關(guān)于擾動f(t) 的靜差，應(yīng)提高系統(tǒng)

9、中哪一部分的比例系數(shù)，為什么？ 圖3.4解： (a) r(t)=4+6t系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 對給定r(t)的靜態(tài)誤差設(shè)擾動之前的傳遞函數(shù)為k1，擾動之后的傳遞函數(shù)為對擾動 f(t)=-1(t)的靜態(tài)誤差ess2這里 k1=4 所以ess2=0.25 系統(tǒng)的靜態(tài)誤差ess=ess1+ess2=0.6+0.25=0.85(b) 從(a)可看出對擾動的靜態(tài)誤差 ess2=1/k1所以要想減少關(guān)于擾動f(t) 的靜差，應(yīng)提高系統(tǒng)中第一部分的比例系數(shù) k13-16 對如圖3.49所示的系統(tǒng)，試求(1)當r(t)=0, f(t)=1(t)時系統(tǒng)的靜態(tài)誤差ess ，(2)當r(t)=1, f(t)=1(t

10、)時系統(tǒng)的靜態(tài)誤差ess，(3)說明 要減少ess ，應(yīng)如何調(diào)整k1 和k2 ，(4)在擾動f作用點之前加入積分單元，對靜差ess 有什么影響，若在 f 作用點之后加入積分單元，結(jié)果又如何？ 圖3.49解：(1) (2) r(s)=1/s 引起的靜態(tài)誤差為ess2 系統(tǒng)的靜態(tài)誤差(3)由(b)知 增大 k1 可使靜態(tài)誤差減少 分析k2對ess2的影響，ess對k2求偏導得：當k1 <1時 ，ess 隨 k2的增大而增大 當 k1>1 時 ess 隨 k2 的增大而減小(4) 在擾動作用點之前加入積分單元，擾動 F(s)=1/s 引起的靜態(tài)誤差在擾動作用點之后加入積分單元，擾動 F(

11、s)=1/s 引起的靜態(tài)誤差。3-17 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求單位斜坡函數(shù)輸入和單位加速度函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：單位斜坡函數(shù)輸入時 R(s)=1/s2單位加速度函數(shù)輸入時 R(s)=1/s33-18 設(shè)一隨動系統(tǒng)如圖3.50所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時間，（1）求增益K和速度反饋系數(shù)。（2）根據(jù)所求的K和值，計算該系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間。（3）用MATLAB進行驗證(或用配套軟件驗證)。圖3.50題3-18解 由圖示得閉環(huán)特征方程為即 ，由已知條件 解得于是 解畢。3-19（北京理工大學2004 本題20分）某系統(tǒng)由典型環(huán)節(jié)組成，是單位負反饋的二階系統(tǒng)。它對單位階躍輸入的響應(yīng)曲線如圖所示，試求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及其參數(shù)。圖3-29題3-17解：考慮到，結(jié)合