[高考數(shù)學]高考數(shù)學一輪單元復習：第39講 空間向量及運算ppt課件

1、第第3939講講空間向量及運算空間向量及運算1空間向量空間向量(1)定義定義與平面向量一樣，在空間，把具有大小和方向的量叫做與平面向量一樣，在空間，把具有大小和方向的量叫做，向量的大小叫做向量的，向量的大小叫做向量的空間向量也可用有向線段表示有向線段的長度表示向量空間向量也可用有向線段表示有向線段的長度表示向量的向量的向量a的模記作的模記作|a|，向量的模記作，向量的模記作.第第3939講講知識梳理知識梳理知識梳理空間向量空間向量長度或模長度或模模模第第3939講講知識梳理知識梳理(2)幾種特殊向量幾種特殊向量長度為長度為0的向量叫做，記作的向量叫做，記作0，當有向線段的起，當有向線段的起點點

2、A與終點與終點B重合時，重合時，0.長度為長度為1的向量稱為的向量稱為與向量與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記作的相反向量，記作a.方向一樣且模相等的向量稱為方向一樣且模相等的向量稱為零向量零向量單位向量單位向量相等向量相等向量第第3939講講知識梳理知識梳理2空間向量的運算空間向量的運算(1)空間向量的加減運算空間向量的加減運算空間向量的加減和平面向量的加減完全一樣，遵偱平行四邊形空間向量的加減和平面向量的加減完全一樣，遵偱平行四邊形法那么和三角形法那么，并且空間向量的加法運算滿足交換律法那么和三角形法那么，并且空間向量的加法運算滿足交換律及

3、結(jié)合律：及結(jié)合律：abba，(ab)ca(bc)第第3939講講知識梳理知識梳理 (2)空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)乘運算定義：實數(shù)定義：實數(shù)與空間向量與空間向量a的乘積的乘積a依然是一個向量，稱依然是一個向量，稱為向量的運算當為向量的運算當0時，時，a與向量與向量a方向一樣；當方向一樣；當0時，時，a與向量與向量a方向相反；方向相反；a的長度是的長度是a的長度的的長度的|倍倍空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律：空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律：分配律：分配律：(ab)ab，結(jié)合律：結(jié)合律：(a)()a.數(shù)乘數(shù)乘第第3939講講知識梳理知識梳理第第3939講講知識梳理知識梳理基底基底基

4、向量基向量第第3939講講知識梳理知識梳理分向量分向量第第3939講講知識梳理知識梳理第第3939講講知識梳理知識梳理第第3939講講知識梳理知識梳理 探求點探求點1 1空間向量的線性運算空間向量的線性運算第第3939講講要點探求要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求【思緒】【思緒】 在封鎖圖形中，利用向量的加減法法那么，逐漸在封鎖圖形中，利用向量的加減法法那么，逐漸用基向量代換用基向量代換第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求【點評】【點評】 空間向量的線性運算和平面向量的線性運算類似，空間向量的線性運算和平面向量的線性運算類似，主要是根據(jù)三角形法那么和平

5、行四邊形法那么用基向量表示其主要是根據(jù)三角形法那么和平行四邊形法那么用基向量表示其他向量，為進一步運用作預備留意圖形中的特殊點，如中點、他向量，為進一步運用作預備留意圖形中的特殊點，如中點、等分點、三角形的重心等的運用利用同一基底表示同一向量等分點、三角形的重心等的運用利用同一基底表示同一向量的獨一性，也可以求一些參數(shù)，如下變式題：的獨一性，也可以求一些參數(shù)，如下變式題：第第3939講講要點探求要點探求 探求點探求點2 2空間向量的坐標運算空間向量的坐標運算第第3939講講要點探求要點探求例例2 2知知A(1,0,0)A(1,0,0)，B(0,1,0)B(0,1,0)，C(0,0,2)C(0,

6、0,2)，求滿足以下條件的點，求滿足以下條件的點D D的坐標的坐標(1)DBAC(1)DBAC，DCABDCAB；(2)DBAC(2)DBAC，DCABDCAB，且，且ADADBC.BC.【思緒】【思緒】 設(shè)出設(shè)出D點坐標，根據(jù)條件列方程求解點坐標，根據(jù)條件列方程求解第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求【點評】【點評】 向量的坐標運算就是對應(yīng)坐標的運算利用平行、向量的坐標運算就是對應(yīng)坐標的運算利用平行、垂直、共線等條件可得向量間的關(guān)系，而每一個向量都有三個坐垂直、共線等條件可得向量間的關(guān)系，而每一個向量

7、都有三個坐標，同一個向量的對應(yīng)坐標相等，由此可得方程標，同一個向量的對應(yīng)坐標相等，由此可得方程(組組)，利用待定，利用待定系數(shù)法可以求點的坐標系數(shù)法可以求點的坐標第第3939講講要點探求要點探求變式題變式題(1)(1)求與向量求與向量a a(2(2，1,2)1,2)共線且滿足方程共線且滿足方程axax1818的向量的向量x x的坐標；的坐標；(2)(2)知知A A、B B、C C三點坐標分別為三點坐標分別為(2(2，1,2)1,2)，(4,5(4,5，1)1)，( (2,2,3)2,2,3)，求點，求點P P的坐標使得；的坐標使得；(3)(3)知知a a(3,5(3,5，4)4)，b b(2,

8、1,8)(2,1,8)，求：，求：abab；a a與與b b夾角的余弦值；夾角的余弦值；確定確定，的值使得的值使得aabb與與z z軸垂直，且軸垂直，且(a(ab)(ab)(ab)b)53.53.第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求 探求點探求點3 3空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積第第3939講講要點探求要點探求例例3 3如圖如圖39392 2所示，在直三棱柱所示，在直三棱柱ABCABCA1B1C1A1B1C1的底面的底面ABCABC中，中，CACACBCB1 1，BCABCA9090，棱，棱AA1AA12 2，M M、N N分別是

9、分別是A1B1A1B1、A1AA1A的中點的中點(1)(1)求的長；求的長；(2)(2)求的值；求的值；(3)(3)求證：求證：A1BC1M.A1BC1M.第第3939講講要點探求要點探求【思緒】【思緒】 (1)利用兩點間的間隔公式；利用兩點間的間隔公式；(2)利用數(shù)量積的利用數(shù)量積的定義；定義；(3)可證數(shù)量積為可證數(shù)量積為0.第第3939講講要點探求要點探求第第3939講講要點探求要點探求【點評】【點評】 向量的數(shù)量積在幾何中運用非常廣泛，可以向量的數(shù)量積在幾何中運用非常廣泛，可以求兩點間的間隔求兩點間的間隔(向量的模向量的模)；可以求向量的夾角；也可以證；可以求向量的夾角；也可以證明向量

10、垂直計算時可以運用有關(guān)運算律和乘法公式，但留明向量垂直計算時可以運用有關(guān)運算律和乘法公式，但留意交換律和消去律不成立意交換律和消去律不成立第第3939講講規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1熟練掌握空間向量的運算、性質(zhì)及根本定理是處理空熟練掌握空間向量的運算、性質(zhì)及根本定理是處理空間向量問題的根底，特別是共線向量定理、共面向量定理、間向量問題的根底，特別是共線向量定理、共面向量定理、空間向量分解定理、數(shù)量積的性質(zhì)等空間向量分解定理、數(shù)量積的性質(zhì)等2利用向量解立體幾何題的普通方法：把線段或角度轉(zhuǎn)利用向量解立體幾何題的普通方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為用向量表示，用知向量表示未知向量，然后經(jīng)過向量的化為用向量表示

11、，用知向量表示未知向量，然后經(jīng)過向量的運算或證明去處理問題在這里，恰當?shù)剡x取基底可使向量運算或證明去處理問題在這里，恰當?shù)剡x取基底可使向量運算簡約，或者是建立空間直角坐標系，使立體幾何問題成運算簡約，或者是建立空間直角坐標系，使立體幾何問題成為代數(shù)問題，在這里，熟練準確地寫出空間中任一點的坐標為代數(shù)問題，在這里，熟練準確地寫出空間中任一點的坐標是處理問題的根底是處理問題的根底第第3939講講規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)3利用坐標運算處理立體幾何問題，降低了推理難度，利用坐標運算處理立體幾何問題，降低了推理難度，可以避開一些較復雜的線面關(guān)系，但較復雜的代數(shù)運算也容易可以避開一些較復雜的線面關(guān)系，但較復雜的代數(shù)運算也容易導致出錯因此，在處理問題時，可以靈敏的選用解題方法，導致出錯因此，在處理問題時，可以靈敏的選用解題方法，不要生搬硬套不要生搬硬套4用空間向量處理立體幾何中的平行或共線問題普通用用空間向量處理立體幾何中的平行或共線問題普通用向量共線定理；處理兩點間間隔或某一線段的長度，普通用向向量共線定理；處理兩點間間隔或某一線段的長度，普通用向量的模來處理；求異面直線的夾角，普通可以轉(zhuǎn)化為兩向量的量的模來處理；求異面直線的夾角，普