微元法的應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1微元法的應(yīng)用微元法的應(yīng)用(yngyng)第一頁(yè)，共29頁(yè)。知識(shí)知識(shí)與技與技能能 知道微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法之一；知道微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法之一；了解微元法在高中物理教材中的應(yīng)用實(shí)例；了解微元法在高中物理教材中的應(yīng)用實(shí)例；掌握微元法解題的一般思維程序；掌握微元法解題的一般思維程序；運(yùn)用微元法解決有關(guān)連續(xù)變化的相關(guān)問(wèn)題運(yùn)用微元法解決有關(guān)連續(xù)變化的相關(guān)問(wèn)題過(guò)程過(guò)程與方與方法法 通過(guò)應(yīng)用微元法解題，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和應(yīng)用技巧，通過(guò)應(yīng)用微元法解題，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和應(yīng)用技巧，能把這種方法和動(dòng)能定理等其他處理變力問(wèn)題的方法加以能把這種方法和動(dòng)能定理等其他處理變力問(wèn)題的方

2、法加以比較；比較；通過(guò)了解教材中一些應(yīng)用微元法的實(shí)例，感悟這種貫穿通過(guò)了解教材中一些應(yīng)用微元法的實(shí)例，感悟這種貫穿于整個(gè)高中物理知識(shí)體系的思維方法的重要地位；于整個(gè)高中物理知識(shí)體系的思維方法的重要地位；情感情感態(tài)度態(tài)度價(jià)值價(jià)值觀觀 經(jīng)歷微元法解決非勻變速運(yùn)動(dòng)速度和位移的關(guān)系，體會(huì)經(jīng)歷微元法解決非勻變速運(yùn)動(dòng)速度和位移的關(guān)系，體會(huì)化變?yōu)楹?、化曲為直、使?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的科學(xué)思維方法；化變?yōu)楹?、化曲為直、使?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的科學(xué)思維方法；體驗(yàn)成功的快樂(lè)和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀體驗(yàn)成功的快樂(lè)和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀 第1頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。第2頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。第

3、3頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。F圖1GFNf環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)(jin s yn dn)，最后勻，最后勻速速第4頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。解析解析(ji x):kv1=mg， v1=mg/k 環(huán)在任意環(huán)在任意(rny)時(shí)刻時(shí)刻t 的加速度的加速度 a=(kvmg)/m 式改寫式改寫(gixi)為為 v =k vt /mgt在在v0v1區(qū)間內(nèi)對(duì)區(qū)間內(nèi)對(duì)式各項(xiàng)求和有式各項(xiàng)求和有 v=kx /mgt 由由式可得式可得 v0v1=kx/mgt1 式整理得式整理得 x=m(v0mg/k +gt1)/ k= k x /mgt vt0v0v1t1vtt取一段時(shí)間微元取一段

4、時(shí)間微元t0，a=v/t求：在求：在0t1時(shí)間內(nèi)，環(huán)沿桿運(yùn)動(dòng)的距離。時(shí)間內(nèi)，環(huán)沿桿運(yùn)動(dòng)的距離。第5頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。GfvGfv第6頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。設(shè)上升設(shè)上升(shngshng)至速度為至速度為v時(shí)加速度為時(shí)加速度為a， ma=mg kvvmkgahmktgtvmktgtavHmkgtvhmktgv10gvgtvH110)(對(duì)變化的速度、位對(duì)變化的速度、位移從牛頓定律出發(fā)移從牛頓定律出發(fā)(chf)，采取先微，采取先微元、再求和的方法元、再求和的方法,并注意換元的技巧。并注意換元的技巧。 取一段時(shí)間微元取一段時(shí)間微元t，a=v/t 有：有：第7頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共2

5、9頁(yè)。（二）微元法在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用（二）微元法在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用(yngyng)第8頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。解：（解：（1）根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)公式）根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)公式(gngsh)可知，可知，Q2在在O、D兩處產(chǎn)生的電勢(shì)相等，小環(huán)從兩處產(chǎn)生的電勢(shì)相等，小環(huán)從O運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到D只有點(diǎn)電荷只有點(diǎn)電荷Q1對(duì)環(huán)做功，由動(dòng)能定理可得對(duì)環(huán)做功，由動(dòng)能定理可得 WOD=q（OD）=mv02/2 即即 kQ1q/l kQ1q/3l= mv02/2解得解得mlqkQv3410第9頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。例例2（2）若小環(huán)到達(dá)）若小環(huán)到達(dá)(dod)D點(diǎn)后沿直軌道點(diǎn)后沿直軌道DE運(yùn)動(dòng)。設(shè)小運(yùn)動(dòng)。設(shè)小

6、環(huán)在兩個(gè)點(diǎn)電荷環(huán)在兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1 、Q2共同作用下所受庫(kù)侖力與速度共同作用下所受庫(kù)侖力與速度大小成正比，比例系數(shù)為大小成正比，比例系數(shù)為k，經(jīng)過(guò)時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0靜止，求小環(huán)靜止，求小環(huán)在直軌道上運(yùn)動(dòng)的距離在直軌道上運(yùn)動(dòng)的距離x。 解析：設(shè)某時(shí)刻解析：設(shè)某時(shí)刻(shk)t小環(huán)運(yùn)動(dòng)速度為小環(huán)運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)加速度為時(shí)加速度為 a=(mg+kv)/m取一段時(shí)間微元取一段時(shí)間微元t，a=v/t 有：有：v=( gt + kvt/m ) =( gt + kx/m ) v=( g t + k /m x )v0=gt0kx/m x=m(v0gt0)/kkgtmlqQmx)34(01第10頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)

7、，共29頁(yè)。圖3解析解析(ji x)：選電荷元：選電荷元 ,2 RQRq22222)(2cosxRxxRRQRkrqkEx322322322)(2)(2)(2xRkQxxRkQxxRkQxEEx22xRqkiP22xRkQiPP空間空間(kngjin)元元注意矢量和標(biāo)量注意矢量和標(biāo)量不同的疊加方法不同的疊加方法它在它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的x分量為：分量為：根據(jù)根據(jù) 對(duì)稱性對(duì)稱性 電荷元在電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為 第11頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。bBFa圖4第12頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。bBFa圖4GFANb解析：設(shè)解析：設(shè)a的速度的速度(sd)為為v1

8、，由于，由于b初初態(tài)速度態(tài)速度(sd)為零，則為零，則 I=E1/2R= Bdv1 /2R 對(duì)對(duì)b： FA=BId=B2d2v1/2R b要下滑要下滑 FAmgsin 將式代入式得：將式代入式得： v110m/s 第13頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。bBFa圖4解析：設(shè)解析：設(shè)a的速度為的速度為v1，b的速度為的速度為v2，回路，回路(hul)電流為電流為I，則：則： I=（E1+E2）/2R =Bd(v1+v2)/2R 對(duì)對(duì)a：mgsin + FA = F mgsin + B2d2(v1+v2)/2R = F 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得: F=3+v2/4(N) 設(shè)設(shè)b的最大速度為的最大速度為v

9、m，則有：，則有：B2d2(v1+vm)/2R = mgsin代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得: vm= 8m/s GFNFAaGFANb第14頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。解析：解析： 對(duì)對(duì)b：mgsinFA= ma 即即 mgsinB2d2(v1+v2)/2R = ma 取一段時(shí)間微元取一段時(shí)間微元t，a=v/t , mg sinB2d2(v1+v2i) /2R = mv2i/t 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)(shj)并整理得：并整理得： 8v2i =2v2i/t 等式求和得：等式求和得： 8tv2it =2v2i 8tx2 = 2v2 將將t=2s，v2代入上式得：代入上式得：x2 解法解法1：a的位移：的位

10、移：x1=v1t = 22 = 4m由動(dòng)能定理知：由動(dòng)能定理知： mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA WA =Q 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：WF解法解法2：棒：棒a有一很小位移有一很小位移x1時(shí)，力時(shí)，力F做的功為做的功為Wi=Fix1=mgsin30 x1+ B2d2(v1+v2i) x /2R代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 Wi =3x1+ v2ix1 式中式中v2i可由可由式求得：式求得：v2i =82v2i/t得：得： Wi =3x1+(82v2i/t)0.25x1=5x10.5v2 ix1 /t式中式中v2i為棒為棒b在在t時(shí)間內(nèi)的速度增量，時(shí)間內(nèi)的速度增量，x1為棒為棒a在在

11、t時(shí)間的位移，所以時(shí)間的位移，所以x1/t =v1=2m/s，代入，代入式并求和得式并求和得 WF=5x1 v1v2i=5 x1 v1v2兩種解法，其中第二種解法并未使用兩種解法，其中第二種解法并未使用“2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為，內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為，”這一條件，所以，這是一個(gè)有多余已知條件的高考模擬題。這一條件，所以，這是一個(gè)有多余已知條件的高考模擬題。在條件充分的情況下，微元法并不是唯一選擇，不要形成遇到電磁感應(yīng)必用微元這樣的先入為主的印象在條件充分的情況下，微元法并不是唯一選擇，不要形成遇到電磁感應(yīng)必用微元這樣的先入為主的印象 第15頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。ACPQGHMNE

12、D圖圖5BddR第16頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。第17頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。BNbcaaMhds0圖6第18頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。牛頓定律微分形式與動(dòng)量牛頓定律微分形式與動(dòng)量(dngling)定律、動(dòng)量定律、動(dòng)量(dngling)守恒定律的關(guān)系守恒定律的關(guān)系當(dāng)我們通過(guò)一定數(shù)量當(dāng)我們通過(guò)一定數(shù)量“微元求和法微元求和法”習(xí)題的練習(xí)后，切忌逢電磁感應(yīng)綜合題就先入為主的要采用習(xí)題的練習(xí)后，切忌逢電磁感應(yīng)綜合題就先入為主的要采用“微元求和法微元求和法” 解題。請(qǐng)看練習(xí)解題。請(qǐng)看練習(xí)3-3第19頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。abcdB圖7第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。圖8第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。mmgdBILdvsin421第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。圖9第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。2022kdrRmvx第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。第26頁(yè)/共28頁(yè)第二十七頁(yè)，共29頁(yè)。第27頁(yè)/共28頁(yè)第二十八頁(yè)，共29頁(yè)