荊、荊、襄、宜四地七校2018-2019高二上期中考數(shù)學(xué)(文)

1、- 1 - “荊、荊、襄、宜四地七?！备叨?1 月期中聯(lián)考文 科 數(shù) 學(xué)考試時間： 2018 年 11 月 21 日 8:00-10:00 滿分： 150 分一、選擇題1. 設(shè)角的終邊過點2, 1，則cos的值為（）55.a5.5b552.c552.d2. 已知等差數(shù)列na的前 15 項之和為45, 則6810aaa等于 ( ) a. 6 b. 9 c. 12 d. 15 3下列不等式中一定成立的是（）.a若ab，則11ab.b若0ab，則11aabb.c若ab，則22ab.d若0ab，則11abba4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件342yxxyx，則yx2的最大值為（）a. -1 b. 2 c

2、. -6 d. 4 5. 已知直線m和不同的平面,，下列命題中正確的是（）ammbmm c mm d mm6. “荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，欲從四地選取 200 人作樣本開展調(diào)研。 若來自荊州地區(qū)的考生有1000 人， 荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000 人，宜昌地區(qū)的考生有2000 人。為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的有（）用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25 人、荊門地區(qū)學(xué)生50 人、襄陽地區(qū)學(xué)生75 人、宜昌地區(qū)學(xué)生50 人；可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200 人開展調(diào)研；宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為1

3、40；- 2 - 襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為18000. abcd7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個視圖均為直角三角形，則該三棱錐的表面積為（）.2+2 2a.4+4 2b.22c.24 2d8. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升問米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的s5 ( 單位：升 ) ，則輸入k的值為（） a 7. 5 b15 c20 d25 9. 在abc中 ， 角a、 b、 c 所 對 的 邊 分 別 為a、 b、 c ， 且222bcabc. 若asincsinbsin2，

4、則abc的形狀是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等邊三角形10. 已知直線21ykxk與直線122yx的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）a12kb16k或12kc62kd1162k11. 已 知 函數(shù)xxfys i n在43,4上單 調(diào)遞 增， 則xf可 能第 7 題圖第 8 題圖- 3 - axsin)x(fb2xsinxfcxsinxfd23xsinxf12. 在 正 方 體1111dcbaabcd中 ，fe,分 別 為1111dccb,的 中 點 ， 點p是 上 底 面1111dcba內(nèi)一點，且/ap平面efdb，則1cosapa的最小值是（）22.a55.b31

5、.c322.d二填空題：13. 某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由以上數(shù)據(jù)得線性回歸方程為45yxa$，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力約為；14. 已知單位向量ba,，22ba，則a與b的夾角余弦值等于_；15. 現(xiàn)今的計算機多數(shù)使用的是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要以補碼的形式存儲。計算機中的進制則是一個非常微小的開關(guān)，用“開”來表示1，“關(guān)”來表示0，則十進制數(shù)42 化成二進制下的數(shù)是_；16. 以三角形邊abcabc,為邊向形外作正三角形bca，cab，abc，則,ccbbaa三線共點，該點稱為abc的正等

6、角中心。當(dāng)abc的每個內(nèi)角都小于120時，正等角中心點p滿足以下性質(zhì)：（1）120bpcapcapb； （2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）. 由以上性質(zhì)得222222)2()1()1(yxyxyx的最小值為 _. 三、解答題：17. 已知向量m=1,sin2x，n=xx2cos2,cos3，函數(shù)xfnm. - 4 - （1）求函數(shù)xf的對稱中心；（2）設(shè)abc的內(nèi)角cba,所對的邊為cba,，且bca2，求af的取值范圍 . 18. 已知公差不為0 的等差數(shù)列na滿足，26a,731,aaa成等比數(shù)列 . （1）求數(shù)列na的通項公式 ; （2）設(shè)22nanbn,

7、 求123nbbbb的值 . 19. 已知直線)(021:rkkykxl. （1）求證：無論k取何值，直線l始終經(jīng)過第一象限；（2） 若直線l與x軸正半軸交于a點， 與y軸正半軸交于b點 ,o為坐標原點 . 設(shè)aob的面積為s，求s的最小值及此時直線l的方程 . 20. 為弘揚民族文化，某學(xué)校學(xué)生全員參與舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中抽取n名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖所示成績落在70 ，80）中的人數(shù)為20（1）求a和n的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想， 估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)x和中位數(shù)m； （同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）（3）若成績在80 分以上（含80 分）為“國學(xué)小達人” . 若在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學(xué)小達人”中隨機抽取5 人，再從中抽取2 人贈送一套國學(xué)經(jīng)典，記“抽中的 2 名學(xué)生成績都不低于90 分”為事件a，求)(ap；- 5 - 21. 如圖1，abc為等邊三角形，d,e分別為ab，ac的中點，o為de的中點，4bc將ade沿de折起到1ade的位置， 使得平面1ade平面bced，f為1ac的中點，如圖2（1）求證：/ef平面1abd；（2）求點f到平面1aob的距離22已知圓2221:24540