河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合m=x|x3|4，n=y|y=，則 mn=（）a0b2c?dx|2x7參考答案：a【考點】交集及其運算【分析】由已知中集合m=x|x3|4解絕對值不等式，可以求出m，n=y|y=，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出n，進而代入集合的交集及其運算，求出mn【解答】解：m=x|x3|4=x|1x7，對于n=y|y=，必須有故x=2，所以n=0mn=n=0故選a2. 已知，則a,b,c的大小關系是()a   

2、 b     c     d參考答案：b3. 已知球o表面上的四點a，b，c，p滿足acbc，ab2，若四面體pabc體積的最大值為，則球o的表面積為a.      b.      c.       d.參考答案：a4. “”是“”的          

3、60;     （    ）a.充分不必要條件          b.必要不充分條件         c.充要條件                d.既不充分也不必要條件參考答案：a5. 已知是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則

4、實數(shù)x的值為（ ）a               b1              c            d2參考答案：b6. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(   )abcd 參考答

5、案：b7. 在三棱柱abca1b1c1中，底面為棱長為1的正三角形，側棱aa1底面abc，點d在棱bb1上，且bd=1，若ad與平面aa1c1c所成的角為，則sin的值是（）abcd參考答案：d【考點】用空間向量求直線與平面的夾角【專題】計算題；綜合題【分析】建立空間直角坐標系，求出平面aa1c1c的一個法向量是，和，計算cos，即可求解sin，【解答】解：如圖，建立坐標系，易求點d（，1），平面aa1c1c的一個法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故選d【點評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎題8. 已知函數(shù)數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的

6、值等于() a3  b1  c1  d3參考答案：a9. 集合，則（    ）a2,+)b0,1c1,2d0,2參考答案：d求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即本題選擇d選項 10. 已知函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為（    ）   a          b        

7、c          d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f1，f2分別為雙曲線c: (a0,b0)的左、右焦點，點p是以f1f2為直徑的圓與c在第一象限內的交點，若線段pf1的中點q在c的漸近線上，則c的兩條漸近線方程為  參考答案：y±2x解：雙曲線的漸近線方程為y±x，點p是以f1f2為直徑的圓與c在第一象限內的交點，可得pf1pf2，線段pf1的中點q在c的漸近線，可得oqpf2，且pf1oq，oq的方程設為bx+ay0，可得

8、f1（c，0）到oq的距離為b，即有|pf1|2b，|pf2|2|oq|2a，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|2b2a2a，即b2a，所以雙曲線的漸近線方程為y±2x故答案為：y±2x12. 給出下列4個命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有；函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；若函數(shù)的值域為r，則實數(shù)a的取值范圍是；若函數(shù)f(x)滿足條件，則的最小值為.其中正確命題的序號是：_.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：【分析】舉出特例，如，即可判斷為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷為假；根據(jù)函數(shù)的值域為，可得二次函數(shù)與軸必有交點

9、，且開口向上，進而可判斷為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出為真.【詳解】若，則在上有零點，此時，即，所以錯；由得，所以，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯；若函數(shù)的值域為，當時，顯然成立.當時，則二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，即解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故錯；因，所以有，聯(lián)立消去，可得（），所以，當時，；當時，所以，即最小值為.故正確.故答案為【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.13. 如右圖所示，是的邊上的中點，設向量，則把向量用表示，其結果為  

10、0;    ； 參考答案：14. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，則旋轉形成的圓柱的側面積的最大值為         . 參考答案：略15. 在平面直角坐標系xoy中，給定兩點m(1，2)和n(1，4)，點p在x軸上移動，當mpn取最大值時，點p的橫坐標為                ；參考答案：1解：

11、當mpn最大時，mnp與x軸相切于點p(否則mnp與x軸交于pq，則線段pq上的點p使mpn更大)于是，延長nm交x軸于k(3，0)，有km·kn=kp2，tkp=4p(1，0)，(7，0)，但(1，0)處mnp的半徑小，從而點p的橫坐標=116. 計算sin43°cos13°cos43°sin13°的值為參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求【解答】解：sin43°cos13°cos43°sin13°=sin（43°13°）=sin

12、30°=，故答案為17. 某校高一、高二、高三三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，為了了解學生的視力狀況現(xiàn)采用按年級分層抽樣法，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查該校一共抽查了_人.參考答案：185三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若?xr，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】r5：絕對值不等式的解法【分析】（1）將不等式轉化為|x|m，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉化為不等式，左邊構造函數(shù)，只要

13、求出其最大值，得到關于t的不等式解之即可【解答】解：（1）因為f（x）=|x+3|m，所以f（x3）=|x|m0，m0，xm或xm，又f（x3）0的解集為（，22，+）故m=2?（2）等價于不等式，設，?（8分）故，?xr，使得成立，則有，即2t23t+10，解得或t1即實數(shù)的取值范圍?（10分）【點評】本題考查了絕對值不等式的解法以及求能成立問題參數(shù)范圍；關鍵是轉化的思想應用19. 已知橢圓的離心率為，右焦點是拋物線的焦點，拋物線過點，過點的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點為，求的取值范圍.參考答案：(1)拋物線過點，有，得，拋物線的焦點為，橢圓的半焦距為，又橢圓

14、的離心率為，橢圓的方程為.(2)當直線的斜率不存在時，直線，此時，；當直線的斜率存在時，設直線，由，得，易知，設，則，且.，當且僅當時等號成立，的取值范圍是.20. 在中，角，的對邊分別為，且，（1）求角的大小；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、成等比數(shù)列，求的前項和參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由變形得,根據(jù)余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知條件求出等差數(shù)列的通項公式,利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和試題解析：（1）由，所以，又，由，則為鈍角，則，解得，（2）設的公差為，由已知得，且，又，考點：1.余弦定理；2.裂項相消法求和.21. 某公司有男職員45名，女職員15名

15、，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關小組.（i）求某職員被抽到的概率及科研攻關小組中男、女職員的人數(shù)；（ii）經過一個月的學習、討論，這個科研攻關組決定選出兩名職員做某項實驗，方法是先從小組里選出1名職員做實驗，該職員做完后，再從小組內剩下的職員中選一名做實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（iii）試驗結束后，第一次做試驗的職員得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的職員得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位職員的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 參考答案：（i）某職員被抽到的概率為，男、女職員的人數(shù)分別為3,1；（ii）；（iii）第二次做試驗的職員做的實驗更穩(wěn)定，（理由：略）.解析：