2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六篇不等式第3節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題訓(xùn)練理

1、第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題2.（2017 全國n卷）設(shè) x,y 滿足約束條件（C）1解析：作出可行域如圖所示(2X4- 3y- 3 0.丁丨 Y 上 0 則 z=2x+y 的最小值是(A )可知當(dāng)目標函數(shù)線經(jīng)過點B 時,z=2x+y 取得最小值力提;升知識點、方法題號二兀次不等式（組）表示的干面區(qū)域1,5含參數(shù)的線性規(guī)劃4,8,11目標函數(shù)的最值2,3,7,9,10,12,14線性規(guī)劃的實際應(yīng)用6,13在宴踐中升華思想【 選 題 明 細表】基礎(chǔ)鞏固（時間:30 分鐘）1.不等式組：I 所表示的平面區(qū)域為( 0 表示的是直線 x-y+仁 0 及其下方的平（Q解析:x 0 表

2、示的是在 y 軸右側(cè)的平面區(qū)域,x-y+1 面區(qū)域，所以不等式組對應(yīng)的公共區(qū)域為B.故選 B.2x：+3y-3sOX-丁2X-3T+3=05、(A)-15(B)-9(D)9可得 B(-6,-3).所以 Zmin=2X(-6)-3=-15. 故選 A.+ 4.(2017 西寧一模)已知實數(shù) x,y 滿足:-，:-:設(shè) m=x+y,若 m 的最大值為 6,則 m 的最小值為(A)-3A )(B)-2解析：由約束條件(C)-1(D)0(x + 2y() x-y l)弋蘭作出可行域如圖，*_r/丄*as+2y=0(y =總聯(lián)立：得 A(k,k),聯(lián)立-得 B(-2k,k),由圖可知，使目標函數(shù)取得最大

3、值的最優(yōu)解為A,取得最小值的最優(yōu)解為 B,則 k+k=6,即 k=3,所以 mhin=-2x3+3=-3.故選 A.5.(2017 阜陽二模)不等式|x|+|3y|-6 0 所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為(B )(A)12(B)24(C)36(D)48解析：由已知不等式得到|x|+|3y|-6 0 所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分面積為x故選 B.12X4=24.456.(2017 河南模擬)某顏料公司生產(chǎn) A,B 兩種產(chǎn)品，其中每生產(chǎn)一噸 A 產(chǎn)品，需要甲染料 1 噸，乙染料 4 噸,丙染料 2 噸;每生產(chǎn)一噸 B 產(chǎn)品,需要甲染料 1 噸,乙染料 0 噸,丙染料 5 噸, 且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙

4、三種染料的用量分別不超過50 噸、160 噸、200 噸.如果 A 產(chǎn)品的利潤為 300 元/噸,B 產(chǎn)品的利潤為 200 元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為(A )(A)14 000 元(B)16 000 元(C)18 000 元(D)20 000 元rx + y 50,4x 160,解析：設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 噸,B 產(chǎn)品 y 噸，則+ y20h(x,y N)利潤 z=300 x+200y,= 160,畫出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在 A 點取得最優(yōu)解，由：；可得 x=40,y=10,即 A(40,10),+ y- 3 0,x - 2y - 3 0, 解析：在同一直角坐標

5、系中作出函數(shù)y=2x的圖象及(兀,所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.47.若函數(shù) y=2x圖象上存在點(x,y)(A) (B)1(C) (D)2p + y - 3 0,x - 2y- 3 0,滿足約束條件、：則實數(shù) m 的最大值為(B )此時,z 取得最大值為 14 0006答案:-能力提升（時間:15 分鐘）- y + 1 0,yi,10.（2017 漢中二模）變量 x,y 滿足條件一匕 則（x-2）2+y2的最小值為（C ）由于方程組y = 2 巴U + y-3=有唯一解（1,2）,觀察圖可知,當(dāng) mlfx + y0,x,y 滿足約束條件yx-3）r若 z=2x+y 的最小值為 1,則a

6、=解析:先根據(jù)約束條件畫出可行域設(shè)z=2x+y,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點 B 時,z 最小，（尤=4一 代入直線 y=a（x-3）得,a=.由- 得答案：9.導(dǎo)學(xué)號 38486109（2017 臨沂一模）已知正數(shù) x,y 滿足值為解析：2x-y-1-2y- 0,x + y - 2 0711.設(shè) x,y 滿足約束條件(尤蘭 4,當(dāng)且僅當(dāng) x=y=4 時,z=ax-y 取得最小值，則實數(shù) a 的取值范圍是(B )(A)-1,1(B)(- g ,1)(C)(0,1)(D)(-g,1)U(1,+g)x-y0.解析：作出約束條件(兀生 4所對應(yīng)的可行域(如圖陰影部分所示),變

7、形目標函數(shù)可得y=ax-z,其中直線斜率為 a,截距為-z,因為 z=ax-y 取得最小值的最優(yōu)解僅為點A(4,4),所以直線的斜率 a-1-2y- 當(dāng) x=1,y=1 時，=-1x1+1x仁 0,答案:0,213.(2017 上饒一模)甲、乙兩企業(yè)根據(jù)賽事組委會要求為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?其中一等獎獎品 3 件，二等獎獎品 6 件;制作一等獎、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同, 故價格有所差異甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作 4 件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴,其具體收費如表所示，則組委會定做該工藝品的費用總和最低為元.獎品收費(元/件)工廠一等獎獎品二等獎獎品甲500400

8、乙800600解析:設(shè)甲生產(chǎn)一等獎獎品X,二等獎獎品為 y,x,y N,/Xrx + y4t舉獎獎品3-x,二等獎獎品為 6-y,則滿足設(shè)費用總和為 z,貝 U z=500 x+400y+800(3-x)+600(6-y)=-300 x-200y+6 000, 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點A 時,直線截距最大，此時 z 最小,當(dāng) x=1,y=2時， . . =-1X1+1X2=1當(dāng) x=0,y=2 時，：.=-1X0+1X2=2,故-的取值范圍為0,2則乙生產(chǎn)平移 z=-300 x-200y+6 000,9解得 A(3,1),組委會定做該工藝品的費用總和最低為z=-300X3-200+6 000=4 900.答案:4 900- 4y + 3 Of3 卞+吁 y 25 蘭14.導(dǎo)學(xué)號 38486110 |變量 x,y 滿足 I策(1)設(shè) z=,求 z 的最小值；設(shè) z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范圍解：由約束條件x - 4y + 3 O. 十 5y - 25 1 作出可行域如圖陰影部分所示.r廿122( x 1,_由：-解得 A(1,).算=1,由 & H ；、一 :解得 C(1,1).(x-4y + 3=0,由辰-：解得 B(5,2).y-o(1)因為 Z=.所以 z 的值即是可行域中的點與原點O 連