-四年級第十九講-格點與割補教師版

1、學習必備歡迎下載第19講 格點與割補內(nèi)容概述明確格點多邊形的概念，學會通過分割和添補的方法計算其面積；學會利用割補法計算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點多邊形的面積計算公式典型問題興趣篇1 圖 19-1 中相鄰兩格點問的距離均為1 厘米三個多邊形的面積分別是多少平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形 面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=0, L=10,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（0+10- 2-1） X 1=4（平方厘米）有 N=0, L=10,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（1+4- 2-1） X 1=2（平方厘米）有 N

2、=5 , L=8，則用粗線圍成圖形的面積為：（5+8 十 2-1）X=8（平方厘米）2圖 19-2 中相鄰兩格點問的距離均為I 厘米.三個陰影圖形的面積分別是多少平方厘米答案：5 平方厘米 5 平方厘米0.5 平方厘米【分析】 方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1 ）X單位正方形2面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=4, L=4 ,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（4+4- 2-1） X仁5（平方厘米）有 N=4, L=4 ,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（4+4- 2-1） X仁5（平方厘米）有 N=0, L=3，則用粗線圍成圖形的面積為： （0+3

3、 十 2-1）X=0.5（平方厘米）3圖 19-3 中每個小正方形的面積均為2 平方厘米.陰影多邊形的面積是多少平方厘米答案：4 平方厘米2 平方厘米8 平方厘米囲L9-2學習必備歡迎下載答案：19 平方厘米.，【分析】 方法：交點組成了正方形格點，正方形格點陣中多邊形面積公式：學習必備歡迎下載（N+2-1）X單位正方形面積其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有 N=7，L=17，則用粗線圍成圖形的面積為：（7+7 十 2-1）X=19（平方厘米）4圖 19-4 是一個三角形點陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為 多邊形的面積分別為多少平方厘米？答案：6 平方厘米6 平方厘米1

4、4 平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x 單位正 三角形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=0,L=8,所以用粗線圍成的圖形的面積為： （0X2+8-2）XI=6（平方厘米）.有 N=2L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為： （2X2+4- 2）XI=6（平方厘米）.有 N=4 , L=7，所以用粗線圍成的圖形的面積為： （4 2+7-2）X=14（平方厘米）.答案：20 平方厘米10 平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x 單位正 三角形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格

5、點數(shù).有 N=9, L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（9X2+4- 2）XI=20 （平方厘 米）.有 N=4, L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為： （4X2+4-2）Xl=10 （平方厘 米）.6.圖 19-6 中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度，試求這個多邊形的面積.答案：32 平方厘米5如圖 19-5 所示，如果每個小等邊三角形的面積都是 形EFG 的面積分別是多少平方厘米？1 平方厘米.四邊形 ABCD 和三角（單位：厘米）I 平方厘米.三個圖 19-4圖 19-6學習必備歡迎下載【分析】3X2+2X4+(5-2)X(3+1+2)=32 7.如圖 19-7 所示，在正方形 ABC

6、D 內(nèi)部有一個長方形.EFGH .已知正方形 ABCD 的邊長是 6 厘米，圖中線段 AE、AH 都等于 2 厘米.求長方形 EFGH 的面積.答案：16 平方厘米&如圖 19-8 所示，四邊形 ABCD 是長方形，長 AD 等于 7 厘米，寬 AB 等于 5 厘米，四邊 形 CDEF是平行四邊形如果 BH 的長是 3 厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米 答案：25 平方厘米【分析】S平行四邊形CDEF=D(XBC=X7 =35, HC=BC-BH=7-3=,所以SCDH=-XCDXHCX5X4=10.2 2S陰影=S平行四邊形 CDEF-SCDH=35-10=25（平方厘米）.

7、9.如圖 19-9 所示，大正方形的邊長為 10 厘米.連接大正方形的各邊中點得到一個小正方 形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連.請問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？答案：50 平方厘米【分析】 如下圖，我們將大正方形中的所有圖形分成 A、B 兩種三角形.其中含有 A 形三角形 8 個，B 形三角形 16 個，其中陰影部分含有 A 形三角 形4 個，B 形三角形 8 個.【分析】先算正方形面積6X6=36 再算左上角和右下角三角形面積2X2-2X2=4 后算左下角和右上角三角形面積4X4-2X2=1636-4-16=16DC圖19-8圖19 9學習必

8、備歡迎下載9 19-12田19-13所以，陰影部分面積恰好為大正2x10 x10=50（平方厘米）-10.在圖 19-10 中，五個小正方形的邊長都是2 厘米，求三角形 ABC 的面積.答案：14 平方厘米【分析】 方法：轉(zhuǎn)化為正方形格點，正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).2有 N=3, L=3,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（3+3- 2-1） X 4=14（平方厘米）答案：7.5 平方厘米6.5 平方厘米9 平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+2-1）x單位正方形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格

9、點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=4, L=9,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（4+9- 2-1） X 仁 7.5（平方厘米）有 N=3, L=9,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（3+9- 2-1） X 1=6.5（平方厘米）有 N=4, L=12,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（4+12-2-1） X 仁 9（平方厘米）2.（1）圖 19-12 中每個小正方形的面積是 2 平方厘米陰影部分面積是多少平方厘米拓展篇1.圖19-11中相鄰格點圍成的最小正方形或正三角形的面積均為 的面積分別是多少平方厘米I 平方厘米.這三個多邊形（2）圖 19-13 中每個小正三角形的面積是4 平方厘米

10、陰影部分面積是多少平方厘米圖 19-10圖田1學習必備歡迎下載f11iii F學習必備歡迎下載答案：17 平方厘米 56 平方厘米【分析】 方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形2面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=3, L=13,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+13- 2-1）X2=17（平方厘米）【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x 單位正 三角形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=4，L=8，所以用粗線圍成的圖形的面積為：（4 2+8-2）X4=56（平方厘米）.3圖 19-1

11、4 中每個小正方形的邊長為 1 厘米陰影部分的面積是多少平方厘米？14 平方厘米【分析】 方法：可用公式先算出整個圖形的面積，在減去中間空白部分的正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積，其中N2為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=21, L=8,貝U用粗線圍成圖形的面積為：（21+8- 2-1）X仁 24（平方厘米）有 N=5, L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：（5+12- 2-1）X1=10（平方厘米）24-10=14 平方厘米4.如圖 19-15 和圖 19-16 ,把兩個相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點已知圖 19-15 中陰影

12、部分的面積是 294 平方分米請問：圖 19-16 中的陰影部分的面 積是多少平方分米？答案：200 平方分米【分析】 在圖 19-15 中，原正三角形被分成 25 個小正三角形，而陰影部分含有 12 個小正三角形，所以每個小正三角形的面積為29412=245，所以原正三角形的面積為 24. 5X25=612.5（平方分米）.而在圖 19-16 中，原正三角形被分成 49 塊，而陰影部分含有 16 塊，所以陰 影部分的面積為 612.5-49X16=200（平方分米）.答案:面積圖19-14用19-16學習必備歡迎下載5.如圖 19-17，在兩個相同的等腰直角三角形中各作一個正方形，如果正方形

13、A 的面積是B學習必備歡迎下載圖19-2036 平方厘米，那么正方形B 的面積是多少平方厘米？答案：32 平方厘米【分析】在 A 中做一條對角線，三角形會被平分為4 部分，整個三角形面積為72,在 B中連接兩條對角線，整個圖形被分為9 部分，B 占四部分。36X2=7272-9X4=326.如圖 19-18 所示，正六邊形 ABCDEF 的面積是 6 平方厘米，M 是 AB 中點，N 是 CD 中 點，P 是 EF 中點.請問：三角形 MNP 的面積是多少平方厘米？.圖19-1S答案：2.25 平方厘米【分析】 如下圖，我們將圖 19-18 分成大小、形狀相同的三角形，有正六邊形ABCDEI

14、包含有 24 個小正三角形，而陰影部分 MNP 包含有 9 個小正三角形.1正六邊形 ABCDEF 勺面積為 6,所以每個小正三角形的面積為 6 十 24=丄，所41以三角形 MNP 勺面積為 9X丄=2.25(平方厘米).47圖 19-19 中小正方形和大正方形的邊長分別是4 厘米和 6 厘米陰影部分的面積是多少平方厘米？禺19-19答案:18 平方厘米【分析】先算兩個正方形面積 4X4+6X6=52,再算兩個空白三角形面積6X6 十 2=18 4X(4+6)十 2=20 最后算左上角小陰影三角形面積4X(6-4)十 2=4學習必備歡迎下載圖 19-2452-18-20+4=18&圖

15、 19-20 中，三角形 ABC 和 DEF 是兩個完全相同的等腰直角三角形，其中DF 長 9 厘學習必備歡迎下載米，CF 長 3 厘米，求陰影部分的面積.答案：27 平方厘米【分析】 如圖（a），將原題中圖形分為 12 個完全一樣的小等腰三角形. ABC 占有 9 個小等腰三角形，其中陰影部分占有 6 個小等腰三角形,SLABC=9X9-2=40.5（平方厘米），所以陰影部分的面積為40. 5-9X6=27（平方厘米）學習必備歡迎下載圖 19-249圖 19-21 是一個邊長為 I 米的正方形和一個等腰梯形拼成的“火炬”梯形的上底長 1.5米，A 為上底的中點，B 為下底的中點，線段 AB

16、恰好是梯形的高，長為0.3 米.圖中陰影部分的面積是多少平方米？答案：17平方米24【分析】：將下圖中一些點標上字母延長 AB 交正方形邊 EF 于 H 點我們先求出梯形 JICK 與正方形 IFEC 的面積和， 再求出三角形 AFH 與梯形 AHED勺面積和，將前者與后者做差所得到的值即為所求陰 影部分的面積 專算曹s梯形JICK=2X （1.5+1） X0.5=0.625，|S正方形 IFEC=1X1=11SLAFH=XAHX2FH=-X (AB+BHX(丄 FE)= -X(0.5+1)2 2 21X1)=0.375，21 1S梯形 AHED=-X (AH + DE)XHE= 1113(0

17、.5+1+1-)X(丄X1)=3224X(AB+BH+CECD)X( FE)= -X2ADBF C圖（日）圖19-21學習必備歡迎下載有S陰影=S梯形 JICK+S正方形IFEC-SAFH-S弟形 AHED=0.625+l-0.375-10在圖 19-22 中，每一個小正方形的面積都是1 平方厘米用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米？答案：6.5 平方厘米【分析】 正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積,2其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=4, L=7,貝 U 用粗線圍成圖形的面積為：（4+7-1 ） X 仁 6.5（平方厘米）211如圖 19-23

18、，正方形網(wǎng)格的總面積等于96 平方厘米，求陰影圖形的面積.答案：38 平方厘米【分析】 先算每個小正方形面積：96（ 6X8） =2 平方厘米。正方形格點陣中多邊形面積公式：（N 丄-1）X單位正方形面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù),2L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=8, L=21,則用粗線圍成圖形的面積為：（8+24- 2-1）X2=38（平方厘米）12如圖 19-24，每個小等邊三角形的面積都是1 平方厘米陰影部分的面積是多少平方厘米？即陰影部分的面積為24 平方米.14=14（平方學習必備歡迎下載圖 19-24答案：17 平方厘米【分析】正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）

19、x 單位正三角形 面積，其中 N 為圖形內(nèi)格點數(shù)，L 為圖形周界上格點數(shù).有 N=6 , L=7，所以用粗線圍成的圖形的面積為：（6 2+7-2） Xl=17（平方厘米）.超越篇1圖 19-25 中每個小正方形的邊長為 1 厘米陰影部分的面積是多少平方厘米？答案：34 平方厘米【分析】大面積減小面積:(41+16-1) - (19+12-1) =34 (平方厘米)2 22.如圖19-26，平面上有 16 個點，相鄰兩點間隔為 1 厘米.在每個點都釘上釘子，形成 4 行 4 列的正方形釘陣現(xiàn)在有許多皮筋，請問：可以套出多少種不同面積的三角形？（面積相同但形狀不同的三角形算一種 ）*答案：9 種【

20、分析】由小到大，共 9 種。3.已知大的正六邊形面積是72 平方厘米，按圖 19-27 中不同方式切割（切割點均為等分點），形成的陰影部分面積各是多少平方厘米？圖19*26圖19-25學習必備歡迎下載答案：18 平方厘米 54 平方厘米 24 平方厘米【分析】把每個圖形分割成若干個相同的小正三角形S 19-27學習必備歡迎下載四邊形 ABCDSABESLEDC4929=20.6.如圖 19-30 所示，這個多邊形六條邊的長度分別是 面積最大可能是多少？1、2、3、4、5、72- 24X6=18 （平方厘米）72- 24X8=54 （平方厘米）72- 18X6=24 （平方厘米）4.圖 19-28 為一個