湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)蠶忙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)蠶忙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列滿足，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么（     ）a            b      c           d

2、參考答案：a略2. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（    ）a             b             c               d參考答案：b3. 已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為

3、a.               b           c        d參考答案：c4. 由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列an中，當(dāng)an=298時(shí)，序號(hào)n等于（）a99b100c96d101參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項(xiàng)，再求項(xiàng)數(shù)【解答

4、】解：由題意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5. 已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）a只在第一象限b第一、三象限c第一、四象限d第一、二象限參考答案：d【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=2所以f（x）=x2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，f（）=9，（）a=9，解得a=2f（x）=x2，函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限故選：d6. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（

5、60;   ）a.公差為2的等差數(shù)列          b. 公差為5的等差數(shù)列c.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列          d. 公差為n的等差數(shù)列參考答案：a7. 集合，則ab=（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先化簡(jiǎn)集合a,b，再求ab得解.【詳解】由題得，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

6、題.8. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（    ）   a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位               d向右平移個(gè)單參考答案：a略9. 下列說法正確的是a     bc     d參考答案：c10. 函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象恒過點(diǎn)（）a（0，0）b（0，1）c（1，0）d（a，0）

7、參考答案：b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的整數(shù)解共有         個(gè) 參考答案：略12. 直角三角形abc中，c=90°，a=60°，ab=6，點(diǎn)m是abc的內(nèi)心，=參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面

8、向量及應(yīng)用【分析】=故答案為ac的長(zhǎng)【解答】解：ac=ab?cosa=3，|=|=|=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題13. 的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：14. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案【解答】解：，均為銳角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：15. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn) (3，)，則f（4）=  參考

9、答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值16. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取    名學(xué)生參考答案：45【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)，

10、做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)【解答】解：高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，高二在總體中所占的比例是=，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，要從高二抽取×150=45，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案

11、為2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（）的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（）最小值和最大值分別為-1，.【分析】（）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為；和，即可求出的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（）令，得，令，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.19. 如圖，dc平面abc，q為ab的中點(diǎn)（

12、）證明：cq平面abe；（）求多面體aced的體積；（）求二面角a-de-b的正切值參考答案：解（）證明：平面，平面  又，點(diǎn)為邊中點(diǎn)  故由得平面（）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)平面，（）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，連結(jié)由（）可得：為的平面角即20. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1）， 所以.（2）， 因與共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系

13、，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21. （本題滿分12分）已知在中, 和均為銳角, ，.（）求的值;  （）求的大小.參考答案：解：（）和均為銳角，    ，.  又，.（）.又.、是銳角 ，.略22. 已知函數(shù)f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（）若函數(shù)f（x）在1，2m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若f（1）=g（1）  （）求實(shí)數(shù)a的值；  （）設(shè)，t2=g（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，由題意可得112m；（）（i）由題意可得f（1）=0，即2+a=0；（ii）