數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用舉例人教新課標(biāo)九年級(jí)下學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用(yngyng)舉例人教舉例人教新課標(biāo)九年級(jí)下新課標(biāo)九年級(jí)下第一頁，共26頁。1.定義定義: 2.定理定理(dngl)(平行法平行法): 3.判定定理判定定理(dngl)一一(邊邊邊邊邊邊):4.判定定理判定定理(dngl)二二(邊角邊邊角邊): 5.判定定理判定定理(dngl)三三(角角角角):1、判斷兩三角形相似、判斷兩三角形相似(xin s)有哪些方有哪些方法法?2、相似三角形有什么、相似三角形有什么(shn me)性質(zhì)？性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等第1頁/共25頁第二頁，共26頁。 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最

2、大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間. .原高米，但由原高米，但由于于(yuy)(yuy)經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端被風(fēng)化吹蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 第2頁/共25頁第三頁，共26頁。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新(chngxn)測量胡夫金字塔的高度

3、.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條給你一條2 2米高米高的木桿的木桿, ,一把皮一把皮尺尺. .你能利用所你能利用所學(xué)知識(shí)來測出塔學(xué)知識(shí)來測出塔高嗎高嗎? ?2米木桿米木桿皮尺皮尺第3頁/共25頁第四頁，共26頁。ACBDE借太陽的光輝助我們借太陽的光輝助我們(w men)解題解題,你想到你想到了嗎了嗎?第4頁/共25頁第五頁，共26頁。 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較(bjio)棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OBO

4、BBAAO第5頁/共25頁第六頁，共26頁。解解： 由于由于(yuy)太陽光是平行光線，太陽光是平行光線，因此因此OABOAB 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?yn wi) ABOABO90所以所以(suy) OABOAB，OB OBAB AB，即該金字塔高為即該金字塔高為137米米)137(21274BABOABOB米例例1：如果：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度求金字塔的高度OB.ABBOOA第6頁/共25頁第七頁，共26頁。例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)岸選定一個(gè)(y )(y )目標(biāo)作為點(diǎn)目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一，再在

5、河的這一邊選點(diǎn)邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時(shí)此時(shí)(c sh)如果測得如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的大致距離ABADCEB第7頁/共25頁第八頁，共26頁。解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi) ADBEDC, ABCECD90， 所以所以(suy) ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致兩岸間的大致(dzh)距離為距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此時(shí)如果

6、測得此時(shí)如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求兩岸米，求兩岸間的大致距離間的大致距離AB(方法一方法一)例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D DADCEB第8頁/共25頁第九頁，共26頁。(方法二方法二) 我們在河對(duì)岸我們在河對(duì)岸(du n)選定一目標(biāo)點(diǎn)選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)，在

7、河的一邊選點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后選點(diǎn)，然后選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視線，與視線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測得。此時(shí)，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離就可以求兩岸間的大致距離AB了。了。AD EBC此時(shí)如果測得此時(shí)如果測得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求兩岸米，求兩岸間的大致間的大致(dzh)距離距離AB請(qǐng)同學(xué)請(qǐng)同學(xué)(tng xu)們自已解答并進(jìn)行們自已解答并進(jìn)行交流交流第9頁/共25頁第十頁，共26頁。例例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距

8、離BD=5m。一個(gè)身高的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一。一個(gè)身高的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊(yu bian)較高的樹的頂端點(diǎn)較高的樹的頂端點(diǎn)C？K盲區(qū)盲區(qū)觀察者觀察者看不到看不到的區(qū)的區(qū) 域。域。仰角仰角(yngjio)：視線在水平：視線在水平(shupng) 線以上線以上的夾角。的夾角。水平線水平線視線視線視點(diǎn)視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAK第10頁/共25頁第十一頁，共26頁。FABCDHGKl(2

9、)分析分析(fnx)：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端與兩顆樹的頂端(dngdun)點(diǎn)點(diǎn)A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端頂端(dngdun)點(diǎn)點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。不到它。E第11頁/共25頁第十二頁，共26頁。由題意由題意(t y)可知，可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離

10、小于當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于時(shí)，由于這棵樹的遮擋這棵樹的遮擋(zhdng)，右邊樹的頂端點(diǎn)，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)高的樹的頂端點(diǎn)C第12頁/共25頁第十三頁，共26頁。例例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且并且AB PC建筑物建筑物DE的一端所在的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)的直線于點(diǎn)N，交，交PC于點(diǎn)于點(diǎn)N小亮小亮(xio lin)從勝利街的從勝利街的A處，沿處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一著方向前進(jìn)，小明一直站在直站在P點(diǎn)的位置等候小亮點(diǎn)的

11、位置等候小亮(xio lin)步行街步行街 勝利街勝利街光明巷光明巷ABMNQEDP建筑物建筑物（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好(qiho)能看見小明時(shí)能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；標(biāo)出）；（2）已知：）已知： ，求（求（1）中的）中的C點(diǎn)到勝利點(diǎn)到勝利 街口的距離街口的距離CM 20m8m24mMNMDPN，第13頁/共25頁第十四頁，共26頁。練習(xí)練習(xí)(linx)1.1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例. .在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻, ,有人測得一高為米的竹竿的影長有人測

12、得一高為米的竹竿的影長為為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么那么(n me)(n me)高高樓的高度是多少米樓的高度是多少米? ?解：解：即高樓的高度即高樓的高度(god)(god)為為3636米。米。6038.1x則有36 得x解米，設(shè)高樓的高度為x因?yàn)橐驗(yàn)?在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例第14頁/共25頁第十五頁，共26頁。2.2.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)當(dāng)短臂端點(diǎn)(dun din)(dun din)下降時(shí)下降時(shí), ,長臂長臂端點(diǎn)端點(diǎn)

13、(dun din)(dun din)升高升高 m m。 OBDCA81m16m0.5m？第15頁/共25頁第十六頁，共26頁。練習(xí)練習(xí)(linx)3.3.為了測量一池塘為了測量一池塘(chtng)(chtng)的寬的寬AB,AB,在岸邊找到了一點(diǎn)在岸邊找到了一點(diǎn)C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEACDEAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘那么你能算出池塘(chtng)(chtng)的的寬寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE第16頁/共

14、25頁第十七頁，共26頁。4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一米有一根電線桿小麗站在離南岸邊根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰(xin ln)的兩根電線桿恰好被南的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米樹，則河寬為米第17頁/共25頁第十八頁，共26頁。5. 5. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過

15、網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球米的位置上，求球拍擊球(j qi)(j qi)的高度的高度h.(h.(設(shè)網(wǎng)球是設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)) )A AD DB BC CE E5m10m？第18頁/共25頁第十九頁，共26頁。6 6、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑(wi jn)a(wi jn)a為為25cm 25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑，需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，相等）去量，若若OA:OC=OB:OD=3OA:OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7

16、cmCD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑求出內(nèi)孔直徑ABAB。而在圖中。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過可構(gòu)造出相似形，通過(tnggu)(tnggu)相似形的性質(zhì)，相似形的性質(zhì)，從而求出從而求出ABAB的長度。）的長度。）第19頁/共25頁第二十頁，共26頁。 7. 7.如圖：小明想測量一顆大樹如圖：小明想測量一顆大樹ABAB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子子(yng zi)(yng zi)恰好落在土坡的坡面恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測得上，測得CD=

17、4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測得度角，且測得1 1米竹桿的米竹桿的影子影子(yng zi)(yng zi)長為長為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD第20頁/共25頁第二十一頁，共26頁。第21頁/共25頁第二十二頁，共26頁。DFBCEGA第22頁/共25頁第二十三頁，共26頁。第23頁/共25頁第二十四頁，共26頁。 通過本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)通過本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)(xuhu)了什么了什么? 2. 談一談?wù)勔徽?你對(duì)這堂課的感受你對(duì)這堂課的感受?1. 1. 在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中, , 我們我們(w men)(w men)面對(duì)不能直接測面對(duì)不能直接測量物體的高度和寬度時(shí)量物體的高度和寬度時(shí). . 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來達(dá)到求解的目的等來達(dá)到求解的目的! !2. 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三