上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)2018屆高三4月教學質量檢測(二模)試題

1、上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)2018 屆高三 4 月教學質量檢測（二模）數(shù)學試題一、填空題1. 已知集合1,2,2,4amb=， 若1 ,2 ,3 ,4ab=u，則實數(shù)m=_2. 1nxx驏?+?桫的展開式中的第3 項為常數(shù)項，則正整數(shù)n=_3. 已知復數(shù)z滿足243zi=+（i為虛數(shù)單位），則z =_4. 已知平面直角坐標系xoy中動點( ,)p x y到定點(1,0)的距離等于p到定直線1x = -的距離，則點p的軌跡方程為 _5. 已知數(shù)列na是首項為1，公差為2 的等差數(shù)列，ns是其前n項和，則2limnnnsa=_6. 設 變 量, x y滿 足 約 束 條 件140340 xxyxy3?+

2、-?-+? ?， 則 目 標 函 數(shù)3zxy=-的 最 大 值 為_7. 將 圓 心 角 為23p， 面 積 為3p的 扇 形 圍 成 一 個 圓 錐 的 側 面 ， 則 此 圓 錐 的 體 積 為_8. 三 棱 錐pabc-及 其 三 視 圖 中 的 主 視 圖 和 左 視 圖 如 下 所 示 ， 則 棱pb的 長 為_9. 某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3 的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回（連續(xù)取兩次），若取出的兩個小球的編號相加之和等于 6，則中一等獎，等于5 中二等獎，等于4 或 3 中三等獎，則顧客抽獎中三等獎的概率為_10. 已 知

3、函 數(shù)()2()l g1fxxa x=+的 定 義 域 為r， 則 實 數(shù)a的 取 值 范 圍 是_11. 在abcv中，m是bc的中點，1120 ,2aab ac?-ouu u r uuu r，則線段am長的最小值為 _12. 若實數(shù),x y滿足114422xyxy+=+，則22xys =+的取值范圍是_二、選擇題13. “2x =” 是“1x 3” 的（）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充分必要條件d. 既非充分也非必要條件14. 參數(shù)方程22342xtyt? =+?=-? ?（t為參數(shù)，且03t）所表示的曲線是（）a. 直線b. 圓弧c. 線段d. 雙曲線的一支15. 點p

4、在 邊 長 為1 的 正 方 形abc d的 邊 上 運 動 ，m是cd的 中 點 ， 則 當p沿abcm-運動時， 點p經(jīng)過的路程x與apmv的面積y的函數(shù)( )yf x=的圖像的形狀大致是下圖中的（）16. 在計算機語言中，有一種函數(shù)( )yintx=叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示y等于不超過x的最大整數(shù)，如(0.9)0,(3.14)3intint=，已知2107nnaint驏?=?桫，11ba=，110nnnbaa-=-（*nn?，且2n 3），則2018b等于（）a. 2 b. 5 c. 7 d. 8 三、解答題17. 已知函數(shù)2( )2sinsin 26f xxxp驏?=+?桫

5、（1）求函數(shù)( )f x的最小正周期和值域；（2）設,a b c為abcv的三個內角，若1cos,()23bf a=，求sin c的值18. 如圖，在四棱錐pa b c-中，底面a b c d為直角梯形，9 0,/,b a da db ca b?=o，1ad =，4pabc=，pa 平面abcd（1）求異面直線bd與pc所成角的大??；（2）求二面角apcd-的余弦值19. 某創(chuàng)新團隊擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調查估計能獲得10 萬元到 1000 萬元的收益，先準備制定一個獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9 萬元，同時獎金不超過收益的20%（1）若建

6、立函數(shù)( )yf x=模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表示該團隊對獎勵函數(shù)( )f x模型的基本要求，并分析2150 xy =+是否符合團隊要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；（2） 若該團隊采用模型函數(shù)103( )2xaf xx-=+作為獎勵函數(shù)模型， 試確定最小的正整數(shù)a的值20. 已知橢圓2222:1(0)xyababg+=的焦距為2 3，點(0,2)p關于直線yx= -的對稱點在橢圓g上（1）求橢圓g的方程；（2）如圖，過點p的直線l與橢圓g交于兩個不同的點,c d（點c在點d的上方），試求codv面積的最大值；（ 3）若直線m經(jīng)過點(1,0)m，且與橢圓g交于兩個不同的點,a b，是否存在

7、直線00:lxx=（其中02x ），使得,a b到直線0l的距離,abdd滿足abmaddmb=恒成立？若存在，求出0 x的值；若不存在，請說明理由21. 已知數(shù)列na的各項均為正數(shù)， 其前n項和為ns， 且滿足()241nnsa=+， 若數(shù)列nb滿足122,4bb=，且等式211nnnbbb-+=對任意2n 3成立（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）將數(shù)列na與nb的項相間排列構成新數(shù)列1122,nna b a ba bll，設該新數(shù)列為nc，求數(shù)列nc的通項公式和前2n項的和2nt；（3）對于（2）中的數(shù)列nc前n項和nt，若nntc匙對任意*nn?都成立， 求實數(shù)的取值范圍【參考答案】一、填空題1. 3m =2. 4 3. 54. 24yx=5. 146. 4 7. 223p8. 4 29. 71610. 1,1-11. 1212. (2, 4二、選擇題13. a 14. c 15. a 16. d 三、解答題17.（1）t，值域為0,2；（ 2）2 236.18.