以真題為例詳解國(guó)考數(shù)量關(guān)系排列組合題型

1、讀書破萬卷下筆如有神以真題為例詳解國(guó)考數(shù)量關(guān)系排列組合題型排列組合問題在國(guó)家公務(wù)員考試行政能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)中經(jīng)常出現(xiàn)，近幾年難度不斷加大，題型及其解法也靈活多變。因此很多考生在面對(duì)這類問題時(shí)，感覺思路混亂，理不清頭緒，也不知道如何備考。中公專家通過多年的公考培訓(xùn)實(shí)踐證明，備考的有效方法是將題型與解法歸類，識(shí)別模式，熟練應(yīng)用。同時(shí)，還要抓住一些基本策略和方法技巧，排列組 合問題便能迎刃而解。下面中公專家給大家介紹幾種題型及相應(yīng)的解題方法策略，希望能助廣大考生一臂之力。一、含有特殊元素或位置的題目，我們可以采用特殊優(yōu)先法 所排列或組合的元素或位置有限制，可以優(yōu)先安排這些特殊的元素或位置，將問題

2、轉(zhuǎn)化為無限制問題，降低 題目難度。例題1： 1名老師和6名學(xué)生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的 排法？B.3600D.7200C.4A. 720320【答案】B。解析：本題中特殊元素是老師，特殊位置是兩端（即排頭和排尾），優(yōu)先 考慮老師的位置。方法一：考慮特殊元素這里特殊元素是“老師”，可優(yōu)先考慮老師，老師在中間5個(gè)位置選一個(gè)有5種選法,其余的6名同學(xué)在6個(gè)位置全排列有 '=720種排法，故共有5X 720=3600種。方法二：考慮特殊位置這里特殊位置是“排頭和排尾”，那優(yōu)先考慮這兩個(gè)位置。排頭的排法有6種（6個(gè)同學(xué)任選其一），排尾的排法有5種，剩下五個(gè)位置的排法有=

3、120種，故共有6X 5X 120=3600 種。二、有些組合排列問題從正面考慮，情況比較復(fù)雜，對(duì)立面又相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)于這樣的題目可以用對(duì)立轉(zhuǎn)化法，可直接將問題轉(zhuǎn)化為他的對(duì)立面。例題2:從6名男生，5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？A. 240B.310C.720D.1080【答案】B。解析：“男女至少各 1名”的對(duì)立面是“只選男生或只選女生”。只選男生有=15種情況；只選女生有|f -|=5種情況。所以對(duì)立面共有15+ 5=20種情況。故所求為三、如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素相鄰時(shí)，可將這幾個(gè)元素捆綁在一起，作為一個(gè)整 體進(jìn)行考慮，此法叫做捆綁法。捆綁法只適用于排

4、列問題中，因此需要注意這個(gè)整體內(nèi)部 各元素之間的排列。例題3: 6個(gè)人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，那么有多少種不同的排法？A. 280B.120C.240D.360【答案】C?！窘馕觥繉⒓住⒁摇袄墶痹谝黄?，看做是一個(gè)人參與排列，注意甲、乙本身的順序（即甲在乙的左邊還是右邊），那么共有：'=240種。四、在排列問題中，如果要求兩個(gè)或多個(gè)元素不相鄰，可先將其余無限制的元素進(jìn)行 排列，再將不相鄰的元素插入無限制元素之間及兩端間所形成的“空”中。例題4: 6人站成一排，要求甲、乙必須不相鄰，有多少種不同的排法？A. 240B.480C.360D.720【答案】B?！窘馕觥砍?、乙外其他 4

5、人的全排列有理=24種，再將甲、乙插到 4人形成的5個(gè)空中（包括兩端），有'=20種，由乘法原理，不同的排法共有24X 20=480種。五、若將若干相同元素分組，要求每組至少一個(gè)元素時(shí)，我們可采用插板法，即用比 組數(shù)少1個(gè)的“擋板”插入這些元素之間形成的“空”中，將元素進(jìn)行分組。例題5:將10本沒有區(qū)別的圖書分到編號(hào)為1、2、3的圖書館，要求每個(gè)圖書館分得的圖書不小于其編號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分法？B.15D.4A. 12C.30【答案】B。解析：先給編號(hào)為 2的圖書館1本書、編號(hào)為3的圖書館兩本書；再將剩下的7本書分為三份，則可保證“每個(gè)圖書館分得的圖書不小于其編號(hào)數(shù)”，相當(dāng)于在7本書的6個(gè)空處加入2個(gè)隔板，有 6 =15種。六、當(dāng)題干描述的情況相對(duì)復(fù)雜，不能很快找到突破口時(shí)，我們可采用全面分類法， 即深入分析，針對(duì)不同的情況，進(jìn)行科學(xué)分類，將復(fù)雜過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單情況計(jì)算。需要注 意的是，分類時(shí)要做到不重不漏，各類之間沒有制約關(guān)系。例題2:有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛 在燈桿上表示信號(hào)，問共可表示多少種不同的信號(hào)？A. 24 種B. 48 種C. 64種D. 72種【答案】C。解析：分類討論如下：=2 4種;=24種。(1) 掛一盞時(shí)有(2) 掛兩盞時(shí)有(3) 掛三盞時(shí)有(4) 掛四盞時(shí)有由加法原理可知