6-1-6差倍問(wèn)題.題庫(kù)教師版

1、精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考1.掌握差倍問(wèn)題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題. 2.熟練應(yīng)用通過(guò)圖示來(lái)表示數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類(lèi)似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1 倍量，然后畫(huà)圖確定解題方法. 被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差(倍數(shù)1)=1倍數(shù)(較小數(shù) ) 1倍數(shù)幾倍 =幾倍數(shù)( 較大數(shù) )或較小數(shù) +差=較大數(shù)解決差倍問(wèn)題，關(guān)

2、鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系年齡問(wèn)題的和差問(wèn)題主要利用的年齡差不變。例題精講知識(shí)精講教學(xué)目標(biāo)差倍問(wèn)題精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考板塊一、和差問(wèn)題【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目與18只相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來(lái)了鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是312（倍） ，鵝有1829(只) ，鴨有9327( 只). 【鞏固】?jī)蓚€(gè)書(shū)架，甲書(shū)架存書(shū)相當(dāng)于乙書(shū)架存書(shū)量的5倍，

3、甲書(shū)架比乙書(shū)架存書(shū)多120本，則乙書(shū)架存書(shū)多少本？【解析】多的120本相當(dāng)于乙書(shū)架的4倍，則乙書(shū)架的書(shū)為：120430（本） 【鞏固】某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人? 【解析】原來(lái)室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480502580( 人) ， 這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的514(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為5804145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145

4、(51)870人【鞏固】師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件多少個(gè)？【解析】把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，如果師父少加工5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就少5個(gè)，總數(shù)變?yōu)?1055)個(gè)，就可以求出師父和徒弟各加工多少個(gè)了徒弟做了：100(31)25( 個(gè))，師父做了：25 3580( 個(gè))【鞏固】甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考【解析】乙班的本數(shù)： 80（3-1）=40（本）甲班的本數(shù)： 403=120（本）或 4080=120（本） ?！?/p>

5、例2】有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪用去同樣長(zhǎng)的一段后，兩段長(zhǎng)度差為：18108（米） ，且第一根比第二根多：312（倍） ，則第二根剩下：824（米） ，第一根剩下：4312（米） 【鞏固】有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的3倍，問(wèn)剪下的一段有多長(zhǎng)？【解析】長(zhǎng)紙帶剩下長(zhǎng)度比短紙帶剩下的長(zhǎng)度長(zhǎng)：21 138（厘米） ，短紙帶剩下：8(31)4（厘

6、米） ，剪下：1349（厘米） 【鞏固】二班的圖書(shū)角里有故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共47本，如果故事書(shū)拿走7本后，故事書(shū)的本數(shù)就是連環(huán)畫(huà)的4倍. 原有連環(huán)畫(huà)和故事書(shū)各有多少本？【解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫(huà)圖來(lái)分析，教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看出，如果故事書(shū)拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫(huà)的4倍. 這時(shí)故事書(shū)與連環(huán)畫(huà)總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47740(本)，正好是連環(huán)畫(huà)本數(shù)的 (1+4) 倍. 如果故事書(shū)拿走7本，總本數(shù)為： 47740(本) 現(xiàn)在連環(huán)畫(huà)與故事書(shū)的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫(huà)有：4058(本) 故事書(shū)有：84739( 本) 【例3】有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，這時(shí)

7、第二精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3 倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？【解析】如上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12 米，第二根繩子又接上14 米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3 倍. 應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作 1 倍，而 12+14=26 （米） ，正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的 2 倍.所以，當(dāng)從第一根截去12 米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。第一根截去 12 米剩下的長(zhǎng)度：（12+14）（3-1）13（米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度： 131225（米）【鞏固】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3 倍若甲船增加貨物

8、1200 噸， 乙船增加貨物 900 噸， 則甲船所載貨物是乙船的2 倍 甲船原載貨物多少噸 ? 【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3 倍，乙船增加 900噸，甲船就應(yīng)增加90032700(噸)，實(shí)際少增加 270012001500(噸)少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的321( 倍)，所以甲船原載貨物 (1500900)31800(噸)【例4】某迎春茶話會(huì)上，買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果4箱，已知每箱蘋(píng)果取出24千克后，剩余的各箱蘋(píng)果總和等于原來(lái)一箱蘋(píng)果的重量，問(wèn)原來(lái)一箱蘋(píng)果多重？【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，共同探討分析取出24496千克，即原來(lái)

9、的比剩下的多96千克，原來(lái)有4箱，剩下一箱的重量，即原來(lái)的是剩下的4倍，所以96(41)32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量【鞏固】菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3 倍，賣(mài)出白菜1800 千克，蘿卜300 千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3 倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考看作 1 倍； “賣(mài)出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜千克). 這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3 12(倍)， 這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千

10、克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克.所以運(yùn)來(lái)蘿卜：(1800300)(31)750(千克)，運(yùn)來(lái)白菜：750 32250(千克)【例5】有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來(lái)大桶有水多少千克？【解析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8216（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16(31)8（千克） ，而原來(lái)大桶中有水是：8 216（千克） 【鞏固】某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？【解析】五年級(jí)人數(shù)為：(15446)(31)100（人） ， 六年級(jí)的人數(shù)：100 154254（人） 【鞏

11、固】小云比小雨少20 本書(shū)， 后來(lái)小云丟了5 本書(shū)， 小雨新買(mǎi)了11 本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍 . 問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？【解析】小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2 倍” ，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的 3 倍. 這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以 “1 倍” 數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū) ( 見(jiàn)下圖).“差”是 2051136( 本). 小云現(xiàn)有書(shū)：(20 5 11)(3-1) 18( 本) ；小云原來(lái)有書(shū)18 523( 本) ，小雨原來(lái)有書(shū)232043( 本). 【鞏固】三（1）班與三（ 2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多. 后來(lái)，三（ 1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū) 74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96 本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)

12、，三（ 1）班圖書(shū)是三（ 2）班的 3 倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？【解析】?jī)蓚€(gè)班原有圖書(shū)一樣多 . 后來(lái)三（ 1）班又買(mǎi)新書(shū) 74 本，即增加了 74 本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96 本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96 本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考170（本） ，也就是三（ 1）班比三（ 2）班多了 170本圖書(shū) . 又知三（ 1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（ 2）班圖書(shū)的 3 倍，可見(jiàn)這 170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（ 2）班所剩圖書(shū)的 3-1=2 倍，三（ 2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖

13、） 。后來(lái)三（ 1）班比三（ 2）班圖書(shū)多多少本？ 7496=170（本）三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170（3-1 ）=85（本）三（2）班原有圖書(shū)多少本？ 8596=181 （本） （兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）綜合算式：（7496）（ 3-1）961702+96 8596=181（本）【例6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3 倍如果甲取出80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等問(wèn)甲、乙倆人原來(lái)各存款多少元？【解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3 倍” ，乙存款數(shù)就是 l 倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3 12倍因?yàn)椤凹兹〕?80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，

14、可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多8020100(元) 利用差倍問(wèn)題的公式， 可求出 1 倍數(shù)，即乙原來(lái)的存款數(shù)100250(元) ，從而求出甲原來(lái)的存款數(shù)50 3150(元) 【鞏固】甲、乙各有若干本書(shū), 若甲給乙45本, 則二人的書(shū)相等 , 若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍, 甲、乙各有書(shū)多少本？【解析】乙給甲45本書(shū)后剩下的書(shū)：(452452)(41)60（本），乙原有書(shū)：6045105（本） ，甲原有書(shū)：105452195（本） 【鞏固】學(xué)而思圖書(shū)館書(shū)架上下兩層放著一批書(shū)，如果上層少放8 本，上下兩層的本書(shū)就一樣多，如果下層少放 8 本，上層的書(shū)就是下層的2 倍，問(wèn)書(shū)架上下兩層各有多少本書(shū)

15、？【解析】如果上層少放 8 本，上下兩層的本書(shū)就一樣多， 說(shuō)明上層比下層多8 本；如果下層少放8 本，上層的書(shū)就是下層的2 倍，把下層書(shū)作為一倍量，精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考下層少放 8 本之后與上層相差的本數(shù)是：8816(本)，此時(shí)下層書(shū)的本數(shù)是：16(21)16(本)，所以下層有16824(本)書(shū)，上層有24832(本)【例7】(2008 年第八屆“春蕾杯” 小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽 ) 兄妹倆人去買(mǎi)文具， 哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍，哥哥用去180 元，妹妹用去30 元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢(qián)正好相等，哥哥帶了_元錢(qián)，妹妹帶了 _元錢(qián)【解析】由題目的條件 “哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍”知：哥哥的

16、錢(qián)比妹妹的錢(qián)多一倍，又由 “哥哥用去 180 元，妹妹用去30 元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢(qián)正好相等， 知：哥哥比妹妹多18030150（元） ，則知妹妹帶了 150 元，哥哥帶了 300 元【鞏固】食堂里有94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，幾天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過(guò)多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是： 138-94=44（千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作1 份，大米重量也就是3 份，則幾天后剩下面粉： 44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22

17、）9=8（天） ?！纠?】幼兒園大班每人發(fā)17張畫(huà)片，小班每人發(fā)13張畫(huà)片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多發(fā)126張畫(huà)片，那么小班有多少人？【解析】小班每2個(gè)人就會(huì)發(fā)13 226張畫(huà)片，那么，小班的2個(gè)人比大班的1個(gè)人多發(fā)了26179張畫(huà)片，總共多發(fā)了126張，所以小班有1269228人【鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540 人，因?yàn)榈谌^(qū)建成，從兩個(gè)校區(qū)各調(diào)走200 人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4 倍，那么實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)和實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)原來(lái)各有精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考多少人？【解析】?jī)尚^(qū)各調(diào)走 200 人之后還是相差540 人，對(duì)

18、應(yīng)的倍數(shù)是：413倍，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)調(diào)走200 人后剩下的人數(shù)是：540(41)180(人) ，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)原有：180200380(人)， 實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)為：380540920( 人).【例9】有兩盤(pán)蘋(píng)果，如果從第一盤(pán)中拿2個(gè)放到第二個(gè)盤(pán)里，那么兩盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)相同；如果從第二個(gè)盤(pán)中拿2個(gè)放到第一盤(pán)里，那么第一盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)是第二盤(pán)的2倍第一盤(pán)有蘋(píng)果多少個(gè)? 【解析】原來(lái)第一盤(pán)比第二盤(pán)多：224(個(gè)) ，從第二盤(pán)拿2個(gè)到第一盤(pán)里，第一盤(pán)就比第二盤(pán)多：4(22)8(個(gè))，第二盤(pán)拿走2個(gè)后剩下的蘋(píng)果數(shù)為：8(21)8(個(gè)) ，第一盤(pán)原有蘋(píng)果：82214(個(gè)) 【鞏固】小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果

19、小青給小紅1 支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1 支，小青的水彩筆就是小紅的2 倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅 1 支，兩人就一樣多”說(shuō)明小青原來(lái)比小紅多1 12(支)，“如果小紅給小青1 支，小青的水彩筆就是小紅的2 倍”則小紅給小青1 支后，小青就比小紅多21 14( 支)，這與倍數(shù)差211（倍）相對(duì)應(yīng)，這 樣 就 可 以 求 到 小 紅 的 水 彩 筆 現(xiàn) 在 是414( 支 ) ， 她 原 來(lái) 就 是415( 支)，小青原來(lái)是：527(支). 【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè). 小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，我們的玻璃彈球一樣多 . ”小剛說(shuō)：“我若給你兩

20、個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3 倍. ”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？【解析】由小明說(shuō)的話推知，小明的玻璃球比小剛多4 個(gè)，如果小剛給小明2 個(gè)，那么小明比小剛多8 個(gè). 精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考8 個(gè)是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-12 倍，此時(shí)小剛有玻璃球824（個(gè)） ，小明有玻璃球4+812（個(gè)） ，兩人共有玻璃球4+1216（個(gè)）【例10】小新家有大小兩個(gè)書(shū)架，大書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)是小書(shū)架的3 倍，如果從大書(shū)架上取走150 本放到小書(shū)架上，那么兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)一樣多，大小書(shū)架上原來(lái)各有多少本書(shū)? 【解析】根 據(jù)從大書(shū)架上取出150 本書(shū)放人小書(shū)架，兩個(gè)架上的書(shū)的本數(shù)相等，知大書(shū)架比小書(shū)架

21、多150 2300 本這樣就可以作為一道典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)進(jìn)行解答了由于大書(shū)架上的書(shū)是小書(shū)架的3 倍，把小書(shū)架上書(shū)的本數(shù)看做i 倍量，大書(shū)架比小書(shū)架多300 本對(duì)應(yīng)于小書(shū)架的(3 1) 倍量大書(shū)架比小書(shū)架多的書(shū)數(shù)：150 2300( 本 ) ，兩個(gè)書(shū)架相差幾倍：31 2 倍，小書(shū)架原有書(shū)：300 2 150( 本) ，大書(shū)架原有書(shū)：1503450( 本 ) 【鞏固】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍甲桶原來(lái)有油多少千克？【解析】后來(lái)乙比甲多141630千克油，所以這時(shí)甲桶油的重量是：30(41)10( 千克) ，甲桶原來(lái)有油101

22、626(千克)【鞏固】?jī)筛K，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】剪去同樣長(zhǎng)后，第一根比第二根長(zhǎng)(6452)米，因此，第二根剩下的長(zhǎng)為(6452)(31)6米，從而剪去的長(zhǎng)度為52646米【鞏固】?jī)蓚€(gè)筐中各有蘋(píng)果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐中的蘋(píng)果的 4 倍，如果從第一個(gè)筐中取出26 千克蘋(píng)果，從第二個(gè)筐中取出2 千克蘋(píng)果，則兩筐蘋(píng)果的重量相等你知道這兩個(gè)筐中原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克嗎 ? 精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考【解析】從圖中可以看出，第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐的4 倍，則第二筐的蘋(píng)果數(shù)是一倍數(shù)如果第二筐中少取出2 千克，剩

23、下的重量就正好相當(dāng)于1倍，那么兩筐蘋(píng)果的相差數(shù)26224(千克)，相當(dāng)于第二筐原來(lái)重量的3 倍 兩筐蘋(píng)果的差和倍差都知道了， 就可以求出兩筐蘋(píng)果原來(lái)的重量 兩筐蘋(píng)果的倍數(shù)差是413（倍） ，兩筐蘋(píng)果相差26224(千克) ，第二筐原來(lái)有蘋(píng)果重量2438(千克) ，第一筐原來(lái)有蘋(píng)果重量8432（千克） . 【鞏固】?jī)蓧K同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣(mài)出31 米，第二塊賣(mài)出19 米后，第二塊是第一塊的 4 倍，求每塊花布原有多少米？【解析】已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣(mài)出的多， 第二塊賣(mài)出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多 . 所剩的布第二塊比第一塊多 31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是

24、第一塊的 4 倍，那么第二塊比第一塊多出的12 米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖）。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-1912（米）第一塊布剩下多少米？ 12（4-1 ）=4（米）第一塊布原有多少米？ 4+31=35 （米） （兩塊布原有長(zhǎng)度相等）綜合列式：（31-19）（4-1 ）+31=123+31=431=35（米）【例11】學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】這不是一道典型的“差倍問(wèn)題” ，但我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個(gè)典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)解決見(jiàn)上

25、圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考故把彩筆看做1倍數(shù)， (白筆3)就相當(dāng)于彩筆的4倍， 即彩筆比 (白筆3)少3倍 ， 注 意此 時(shí) 白 筆比 彩 筆 多15312（ 箱 ） 彩 色 粉 筆 的 箱 數(shù)1234(箱) ，白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19(箱)【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】把彩筆看做1倍數(shù)， (白筆3)就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比 ( 白筆3)少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15+3=18箱彩色粉筆的箱數(shù)1836( 箱)，白色粉筆的箱數(shù)：61521( 箱)

26、【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3，丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問(wèn)：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】甲 校學(xué)生人數(shù)為：(199934)(122)400（人），乙校學(xué)生人數(shù)為：40023803（人） ，丙校學(xué)生人數(shù)為：40024796（人） 甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400，803，796【鞏固】紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162 人如果從甲班轉(zhuǎn)出 2 個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同請(qǐng)問(wèn)：甲班原來(lái)有多少人？【解析】由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多224（人） ，丙班比

27、乙班多3228（人） ，即丙班比甲班還多844（人） 所以甲班人數(shù)為：(16244)(1 11)54（人） 【例13】小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問(wèn)小紅有多少塊糖？精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考【解析】如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說(shuō)明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說(shuō)明小明的糖是小紅的糖的2倍少2226塊所以，小紅有(7336)(1 12)19塊糖【鞏固】甲、 乙、丙三數(shù)的和是 78 ， 甲比乙的

28、2 倍多 4， 乙比丙的 3 倍少 2 求這三個(gè)數(shù)【解析】這道題里出現(xiàn)了 3 個(gè)數(shù)，首先要確定把哪個(gè)數(shù)看作“1 倍數(shù)” 把丙數(shù)看作“1 倍數(shù)”算起來(lái)更簡(jiǎn)便這樣，乙數(shù)就是“3 倍少 2” 甲數(shù)是“乙數(shù)的 2 倍多 4” ，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的 ( 3 倍2)246倍，這三個(gè)數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6 倍+(3 倍-2)+1 倍=10 倍-2(7 82 )(63丙83222乙2 224甲【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少 18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2 倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的 2 倍，所以黃雞： 18（21）18（只） ，

29、白雞：18236（只） ，黑雞：18135（只） ，三種雞共有：18+36+559（只）【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462 只，雞的只數(shù)比鴨的4 倍多 132 只，鵝的只數(shù)比鴨的 2 倍少 70 只這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1 份，雞的只數(shù)看作 4 份，鵝的只數(shù)看作 2 份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于鴨的：14 +27(份)而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462 132 701400(只)用總只數(shù)除以總份數(shù)， 先求出鴨的只數(shù)，精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考再求雞和鵝的只數(shù)鴨的只數(shù)：(146213270)(142)14007200(只) ；雞的只數(shù)：

30、2004 132800 132932( 只)；鵝的只數(shù)：20027040070330(只) 【例16】甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2 倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍那么甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的23，乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的34則前后變化3214312又由于前后變化為2 倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化1121224，所以糖的總數(shù)能被24 整除由于每袋糖不超過(guò)20 粒，則糖的總數(shù)不超過(guò)40 粒，又是 24 的倍數(shù)，則只能是 24【鞏固】

31、在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯(cuò)了全部試題的13，乙答錯(cuò)了 7 道題，甲、乙都答錯(cuò)的題目占全部試題的15，則甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少多少道？【解析】容斥原理甲答錯(cuò)、乙答對(duì)的題占全部試題的1123515，那么甲、乙都答對(duì)的題目有1315的全部試題減去7 道乙答錯(cuò)的題目可見(jiàn)全部試題越少，甲、乙都答對(duì)的題目就越少則全部試題至少有15 道，甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少有13157615道【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文高7 分，弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語(yǔ)文的67又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的56高4分，總成績(jī)比哥哥低3分，那么弟弟的語(yǔ)文成績(jī)是多少分？精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)

32、習(xí)參考【解析】把弟弟的語(yǔ)文成績(jī)?cè)O(shè)為x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是67x分，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6475x分，哥哥語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?64775x分那么由總成績(jī)的關(guān)系可以列式：6663427775xxx，化簡(jiǎn)得481055x，則98x所以弟弟的語(yǔ)文成績(jī)是98 分【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10 的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車(chē)，且每輛車(chē)盡量坐滿現(xiàn)在知道，若兩校都租用14 座的旅游車(chē)，則兩校共需租用這種車(chē)72 輛；若兩校都租用 19 座的旅游車(chē)，則二小要比一小多租用這種車(chē)7 輛問(wèn)兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14(722)11982人，且不多于14721008

33、人，因?yàn)槭?10 的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為 1000 人，或 990 人由于二小比一小多租用7 輛 19 座的旅游車(chē)，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6 191115人，不大于8 191151人，又是 10 的倍數(shù)，可能的情況有： 120 、130 、140 、150 如果總?cè)藬?shù)為 1000 人，兩校人數(shù)之差：如為 120 ，則一小有(1000120)2440，二小有 560 人；如為 130 ，則一小有(1000130)2435，二小有 565 人，不符；如為 140 ，則一小有(1000140)2430，二小有 570 人；如為 150 ，則一小有(1000150)2425，二小有 575 人

34、，不符；檢驗(yàn)可知一小 430 人、二小 570 人符合題意如果總?cè)藬?shù)為 990 人， 同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為120 、 130 、 140 、150 的情況，可知都沒(méi)有符合條件的答案所以這次春游人數(shù)一小是430 人，二小是 570人板塊二、年齡問(wèn)題的和差【例19】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲今年爸爸精心整理來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考媽媽二人各多少歲？【解析】五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲它是一個(gè)不變量 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成 “已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題爸爸的年齡：

35、726239（）( 歲)媽媽的年齡：39633( 歲) 【例20】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；六年后，爸爸比媽媽大4 歲. 今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】六年后，爸比媽大4 歲，即爸媽的年齡差是4 歲. 它是一個(gè)不變量 . 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4 歲. 這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72 歲，他們的年齡差是 4 歲，求二人各是幾歲” 的和差問(wèn)題爸爸年齡：(724)238（歲） ，媽媽的年齡：38434（歲）所以，爸爸的年齡是38 歲，媽媽的年齡是34 歲. 【鞏固】爸爸今年38 歲，佳佳今年2 歲，問(wèn)：幾年后，父親的年齡是佳佳的5 倍？【解析】父女年齡差是：38236（歲） ，這個(gè)數(shù)量是不會(huì)變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5 倍時(shí)，父親仍比女兒大36 歲，這 36歲是父親比女兒多的514倍所對(duì)應(yīng)的年齡 . (382)(51)9（歲） ，927（年） ，即 7 年后，父親的年齡是佳佳的5倍【例21】姐姐今年 13 歲