6-1-6差倍問題.題庫教師版

1、精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考1.掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題. 2.熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系知識點說明：差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1 倍量，然后畫圖確定解題方法. 被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差(倍數(shù)1)=1倍數(shù)(較小數(shù) ) 1倍數(shù)幾倍 =幾倍數(shù)( 較大數(shù) )或較小數(shù) +差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)

2、鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。例題精講知識精講教學(xué)目標(biāo)差倍問題精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考板塊一、和差問題【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是312（倍） ，鵝有1829(只) ，鴨有9327( 只). 【鞏固】兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，

3、甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？【解析】多的120本相當(dāng)于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120430（本） 【鞏固】某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人? 【解析】原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480502580( 人) ， 這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的514(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為5804145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145

4、(51)870人【鞏固】師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？【解析】把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師父少加工5個，兩人加工的總數(shù)就少5個，總數(shù)變?yōu)?1055)個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了徒弟做了：100(31)25( 個)，師父做了：25 3580( 個)【鞏固】甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考【解析】乙班的本數(shù)： 80（3-1）=40（本）甲班的本數(shù)： 403=120（本）或 4080=120（本） ?！?/p>

5、例2】有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18108（米） ，且第一根比第二根多：312（倍） ，則第二根剩下：824（米） ，第一根剩下：4312（米） 【鞏固】有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？【解析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21 138（厘米） ，短紙帶剩下：8(31)4（厘

6、米） ，剪下：1349（厘米） 【鞏固】二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4倍. 原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？【解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍. 這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47740(本)，正好是連環(huán)畫本數(shù)的 (1+4) 倍. 如果故事書拿走7本，總本數(shù)為： 47740(本) 現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：4058(本) 故事書有：84739( 本) 【例3】有兩根同樣長的繩子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，這時

7、第二精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考根長度是第一根長的3 倍，兩根繩子原來各長多少米？【解析】如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12 米，第二根繩子又接上14 米后，第二根的長度是第一根的3 倍. 應(yīng)該把變化后的第一根長度看作 1 倍，而 12+14=26 （米） ，正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的 2 倍.所以，當(dāng)從第一根截去12 米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去 12 米剩下的長度：（12+14）（3-1）13（米）兩根繩子原來的長度： 131225（米）【鞏固】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3 倍若甲船增加貨物

8、1200 噸， 乙船增加貨物 900 噸， 則甲船所載貨物是乙船的2 倍 甲船原載貨物多少噸 ? 【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3 倍，乙船增加 900噸，甲船就應(yīng)增加90032700(噸)，實際少增加 270012001500(噸)少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的321( 倍)，所以甲船原載貨物 (1500900)31800(噸)【例4】某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析取出24496千克，即原來

9、的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96(41)32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量【鞏固】菜站運來的白菜是蘿卜的3 倍，賣出白菜1800 千克，蘿卜300 千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3 倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考看作 1 倍； “賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜千克). 這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3 12(倍)， 這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千

10、克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：(1800300)(31)750(千克)，運來白菜：750 32250(千克)【例5】有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8216（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16(31)8（千克） ，而原來大桶中有水是：8 216（千克） 【鞏固】某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？【解析】五年級人數(shù)為：(15446)(31)100（人） ， 六年級的人數(shù)：100 154254（人） 【鞏

11、固】小云比小雨少20 本書， 后來小云丟了5 本書， 小雨新買了11 本書，這時小雨的書比小云的書多2倍 . 問：原來兩人各有多少本書？【解析】小雨的書比小云的書多2 倍” ，即小雨的書是小云的書的 3 倍. 這個“倍數(shù)”是變化后的，所以 “1 倍” 數(shù)應(yīng)是小云變化后的書 ( 見下圖).“差”是 2051136( 本). 小云現(xiàn)有書：(20 5 11)(3-1) 18( 本) ；小云原來有書18 523( 本) ，小雨原來有書232043( 本). 【鞏固】三（1）班與三（ 2）班原有圖書數(shù)一樣多. 后來，三（ 1）班又買來新書 74本，三（2）班從本班原書中拿出96 本送給一年級小同學(xué)，這時

12、，三（ 1）班圖書是三（ 2）班的 3 倍，求兩班原有圖書各多少本？【解析】兩個班原有圖書一樣多 . 后來三（ 1）班又買新書 74 本，即增加了 74 本；三（2）班從本班原有圖書中取出96 本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96 本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考170（本） ，也就是三（ 1）班比三（ 2）班多了 170本圖書 . 又知三（ 1）班現(xiàn)有圖書是三（ 2）班圖書的 3 倍，可見這 170本圖書就相當(dāng)于三（ 2）班所剩圖書的 3-1=2 倍，三（ 2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖

13、） 。后來三（ 1）班比三（ 2）班圖書多多少本？ 7496=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170（3-1 ）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？ 8596=181 （本） （兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（7496）（ 3-1）961702+96 8596=181（本）【例6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3 倍如果甲取出80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等問甲、乙倆人原來各存款多少元？【解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3 倍” ，乙存款數(shù)就是 l 倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3 12倍因為“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，

14、可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多8020100(元) 利用差倍問題的公式， 可求出 1 倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100250(元) ，從而求出甲原來的存款數(shù)50 3150(元) 【鞏固】甲、乙各有若干本書, 若甲給乙45本, 則二人的書相等 , 若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍, 甲、乙各有書多少本？【解析】乙給甲45本書后剩下的書：(452452)(41)60（本），乙原有書：6045105（本） ，甲原有書：105452195（本） 【鞏固】學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8 本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放 8 本，上層的書就是下層的2 倍，問書架上下兩層各有多少本書

15、？【解析】如果上層少放 8 本，上下兩層的本書就一樣多， 說明上層比下層多8 本；如果下層少放8 本，上層的書就是下層的2 倍，把下層書作為一倍量，精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考下層少放 8 本之后與上層相差的本數(shù)是：8816(本)，此時下層書的本數(shù)是：16(21)16(本)，所以下層有16824(本)書，上層有24832(本)【例7】(2008 年第八屆“春蕾杯” 小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽 ) 兄妹倆人去買文具， 哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180 元，妹妹用去30 元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了_元錢，妹妹帶了 _元錢【解析】由題目的條件 “哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的

16、錢比妹妹的錢多一倍，又由 “哥哥用去 180 元，妹妹用去30 元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等， 知：哥哥比妹妹多18030150（元） ，則知妹妹帶了 150 元，哥哥帶了 300 元【鞏固】食堂里有94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，幾天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是： 138-94=44（千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作1 份，大米重量也就是3 份，則幾天后剩下面粉： 44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22

17、）9=8（天） ?！纠?】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？【解析】小班每2個人就會發(fā)13 226張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人多發(fā)了26179張畫片，總共多發(fā)了126張，所以小班有1269228人【鞏固】實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540 人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走200 人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4 倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來各有精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考多少人？【解析】兩校區(qū)各調(diào)走 200 人之后還是相差540 人，對

18、應(yīng)的倍數(shù)是：413倍，實驗小學(xué)一校區(qū)調(diào)走200 人后剩下的人數(shù)是：540(41)180(人) ，實驗小學(xué)一校區(qū)原有：180200380(人)， 實驗小學(xué)二校區(qū)為：380540920( 人).【例9】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍第一盤有蘋果多少個? 【解析】原來第一盤比第二盤多：224(個) ，從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4(22)8(個)，第二盤拿走2個后剩下的蘋果數(shù)為：8(21)8(個) ，第一盤原有蘋果：82214(個) 【鞏固】小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果

19、小青給小紅1 支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1 支，小青的水彩筆就是小紅的2 倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅 1 支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1 12(支)，“如果小紅給小青1 支，小青的水彩筆就是小紅的2 倍”則小紅給小青1 支后，小青就比小紅多21 14( 支)，這與倍數(shù)差211（倍）相對應(yīng)，這 樣 就 可 以 求 到 小 紅 的 水 彩 筆 現(xiàn) 在 是414( 支 ) ， 她 原 來 就 是415( 支)，小青原來是：527(支). 【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球若干個. 小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多 . ”小剛說：“我若給你兩

20、個，你的彈球數(shù)量將是我的3 倍. ”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【解析】由小明說的話推知，小明的玻璃球比小剛多4 個，如果小剛給小明2 個，那么小明比小剛多8 個. 精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考8 個是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-12 倍，此時小剛有玻璃球824（個） ，小明有玻璃球4+812（個） ，兩人共有玻璃球4+1216（個）【例10】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3 倍，如果從大書架上取走150 本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書? 【解析】根 據(jù)從大書架上取出150 本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架

21、多150 2300 本這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了由于大書架上的書是小書架的3 倍，把小書架上書的本數(shù)看做i 倍量，大書架比小書架多300 本對應(yīng)于小書架的(3 1) 倍量大書架比小書架多的書數(shù)：150 2300( 本 ) ，兩個書架相差幾倍：31 2 倍，小書架原有書：300 2 150( 本) ，大書架原有書：1503450( 本 ) 【鞏固】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍甲桶原來有油多少千克？【解析】后來乙比甲多141630千克油，所以這時甲桶油的重量是：30(41)10( 千克) ，甲桶原來有油101

22、626(千克)【鞏固】兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】剪去同樣長后，第一根比第二根長(6452)米，因此，第二根剩下的長為(6452)(31)6米，從而剪去的長度為52646米【鞏固】兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的 4 倍，如果從第一個筐中取出26 千克蘋果，從第二個筐中取出2 千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎 ? 精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考【解析】從圖中可以看出，第一個筐中的蘋果是第二筐的4 倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù)如果第二筐中少取出2 千克，剩

23、下的重量就正好相當(dāng)于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù)26224(千克)，相當(dāng)于第二筐原來重量的3 倍 兩筐蘋果的差和倍差都知道了， 就可以求出兩筐蘋果原來的重量 兩筐蘋果的倍數(shù)差是413（倍） ，兩筐蘋果相差26224(千克) ，第二筐原來有蘋果重量2438(千克) ，第一筐原來有蘋果重量8432（千克） . 【鞏固】兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31 米，第二塊賣出19 米后，第二塊是第一塊的 4 倍，求每塊花布原有多少米？【解析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多， 第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多 . 所剩的布第二塊比第一塊多 31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是

24、第一塊的 4 倍，那么第二塊比第一塊多出的12 米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-1912（米）第一塊布剩下多少米？ 12（4-1 ）=4（米）第一塊布原有多少米？ 4+31=35 （米） （兩塊布原有長度相等）綜合列式：（31-19）（4-1 ）+31=123+31=431=35（米）【例11】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】這不是一道典型的“差倍問題” ，但我們可以通過適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個典型的“差倍問題”來解決見上

25、圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考故把彩筆看做1倍數(shù)， (白筆3)就相當(dāng)于彩筆的4倍， 即彩筆比 (白筆3)少3倍 ， 注 意此 時 白 筆比 彩 筆 多15312（ 箱 ） 彩 色 粉 筆 的 箱 數(shù)1234(箱) ，白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19(箱)【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】把彩筆看做1倍數(shù)， (白筆3)就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比 ( 白筆3)少3倍，注意此時白筆比彩筆多15+3=18箱彩色粉筆的箱數(shù)1836( 箱)，白色粉筆的箱數(shù)：61521( 箱)

26、【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3，丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】甲 校學(xué)生人數(shù)為：(199934)(122)400（人），乙校學(xué)生人數(shù)為：40023803（人） ，丙校學(xué)生人數(shù)為：40024796（人） 甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400，803，796【鞏固】紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162 人如果從甲班轉(zhuǎn)出 2 個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同請問：甲班原來有多少人？【解析】由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多224（人） ，丙班比

27、乙班多3228（人） ，即丙班比甲班還多844（人） 所以甲班人數(shù)為：(16244)(1 11)54（人） 【例13】小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖？精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考【解析】如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2226塊所以，小紅有(7336)(1 12)19塊糖【鞏固】甲、 乙、丙三數(shù)的和是 78 ， 甲比乙的

28、2 倍多 4， 乙比丙的 3 倍少 2 求這三個數(shù)【解析】這道題里出現(xiàn)了 3 個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“1 倍數(shù)” 把丙數(shù)看作“1 倍數(shù)”算起來更簡便這樣，乙數(shù)就是“3 倍少 2” 甲數(shù)是“乙數(shù)的 2 倍多 4” ，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的 ( 3 倍2)246倍，這三個數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6 倍+(3 倍-2)+1 倍=10 倍-2(7 82 )(63丙83222乙2 224甲【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少 18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2 倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的 2 倍，所以黃雞： 18（21）18（只） ，

29、白雞：18236（只） ，黑雞：18135（只） ，三種雞共有：18+36+559（只）【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462 只，雞的只數(shù)比鴨的4 倍多 132 只，鵝的只數(shù)比鴨的 2 倍少 70 只這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1 份，雞的只數(shù)看作 4 份，鵝的只數(shù)看作 2 份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于鴨的：14 +27(份)而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462 132 701400(只)用總只數(shù)除以總份數(shù)， 先求出鴨的只數(shù)，精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考再求雞和鵝的只數(shù)鴨的只數(shù)：(146213270)(142)14007200(只) ；雞的只數(shù)：

30、2004 132800 132932( 只)；鵝的只數(shù)：20027040070330(只) 【例16】甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2 倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的23，乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的34則前后變化3214312又由于前后變化為2 倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化1121224，所以糖的總數(shù)能被24 整除由于每袋糖不超過20 粒，則糖的總數(shù)不超過40 粒，又是 24 的倍數(shù)，則只能是 24【鞏固】

31、在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯了全部試題的13，乙答錯了 7 道題，甲、乙都答錯的題目占全部試題的15，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？【解析】容斥原理甲答錯、乙答對的題占全部試題的1123515，那么甲、乙都答對的題目有1315的全部試題減去7 道乙答錯的題目可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少則全部試題至少有15 道，甲、乙兩人都答對的題目最少有13157615道【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高7 分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的67又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績比哥哥的數(shù)學(xué)成績的56高4分，總成績比哥哥低3分，那么弟弟的語文成績是多少分？精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)

32、習(xí)參考【解析】把弟弟的語文成績設(shè)為x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績是67x分，哥哥的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6475x分，哥哥語文成績?yōu)?64775x分那么由總成績的關(guān)系可以列式：6663427775xxx，化簡得481055x，則98x所以弟弟的語文成績是98 分【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10 的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿現(xiàn)在知道，若兩校都租用14 座的旅游車，則兩校共需租用這種車72 輛；若兩校都租用 19 座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7 輛問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14(722)11982人，且不多于14721008

33、人，因為是 10 的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為 1000 人，或 990 人由于二小比一小多租用7 輛 19 座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6 191115人，不大于8 191151人，又是 10 的倍數(shù)，可能的情況有： 120 、130 、140 、150 如果總?cè)藬?shù)為 1000 人，兩校人數(shù)之差：如為 120 ，則一小有(1000120)2440，二小有 560 人；如為 130 ，則一小有(1000130)2435，二小有 565 人，不符；如為 140 ，則一小有(1000140)2430，二小有 570 人；如為 150 ，則一小有(1000150)2425，二小有 575 人

34、，不符；檢驗可知一小 430 人、二小 570 人符合題意如果總?cè)藬?shù)為 990 人， 同樣檢驗兩校人數(shù)之差分別為120 、 130 、 140 、150 的情況，可知都沒有符合條件的答案所以這次春游人數(shù)一小是430 人，二小是 570人板塊二、年齡問題的和差【例19】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲今年爸爸精心整理來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考媽媽二人各多少歲？【解析】五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲它是一個不變量 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲這樣原問題就歸結(jié)成 “已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題爸爸的年齡：

35、726239（）( 歲)媽媽的年齡：39633( 歲) 【例20】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；六年后，爸爸比媽媽大4 歲. 今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】六年后，爸比媽大4 歲，即爸媽的年齡差是4 歲. 它是一個不變量 . 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4 歲. 這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72 歲，他們的年齡差是 4 歲，求二人各是幾歲” 的和差問題爸爸年齡：(724)238（歲） ，媽媽的年齡：38434（歲）所以，爸爸的年齡是38 歲，媽媽的年齡是34 歲. 【鞏固】爸爸今年38 歲，佳佳今年2 歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5 倍？【解析】父女年齡差是：38236（歲） ，這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5 倍時，父親仍比女兒大36 歲，這 36歲是父親比女兒多的514倍所對應(yīng)的年齡 . (382)(51)9（歲） ，927（年） ，即 7 年后，父親的年齡是佳佳的5倍【例21】姐姐今年 13 歲