第3章_分子擴散

1、第三章分子擴散分子擴散 擴散：流體中含有物質(zhì)（示蹤劑、擴散質(zhì)）從含量多處向含量少處傳輸轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。 擴散包括分子擴散：分子運動產(chǎn)生 紊動擴散：紊流中流體微團的紊動 分子擴散慢，除微觀的生化作用外，在環(huán)境問題中并不發(fā)生實質(zhì)性影響。但許多情況下，環(huán)境中的物質(zhì)分散問題可以按分子擴散來描述，因為它們與分子擴散有強烈的相似之處。 分子擴散現(xiàn)象兩種不同物質(zhì)通過分子運動而互相滲透的現(xiàn)象。物質(zhì)分子擴散的原因：濃度擴散（存在濃度梯度）溫度擴散（存在溫度梯度）壓力擴散（存在壓力梯度）強制擴散（存在其它作用力梯度）iixcDq3.1 分子擴散的費克定律1 分子擴散基本規(guī)律：Fick第一定律1855年Fick 提出：

2、單位時間通過單位面積的擴散質(zhì)與其在該面法向的濃度梯度成正比。負號表示擴散方向與濃度梯度方向相反，即從濃度高處向濃度低處擴散；D為分子擴散系數(shù)L2T-1隨溶質(zhì)、溶液種類及溫度壓力條件而變化。見表3-1。2 分子擴散方程：Fick第二定律濃度分布不均勻引起分子擴散，建立濃度隨時空變化的關(guān)系式。dxdydzozxy在靜止流體中取微元六面體空間，中心點濃度c(x,y,z,t)，擴散通量(qx,qy,qz)。根據(jù)擴散質(zhì)質(zhì)量守恒原理，分析各面的擴散質(zhì)通量dxdydzdtxqdydzdtdxxqqdydzdtdxxqqMxxxxxx)21()21(dxdydzdtyqMyydxdydzdtzqMzzdxdy

3、dzdtzqyqxqMMMMzyxzyx)(0zqyqxqtczyx222222zcDycDxcDtczcDqycDqxcDqzyxzzyyxxDDDDzyx2222222)(xCDtCyCxCDtCCDtC若擴散為各向同性，即三維擴散二維擴散一維擴散3.2 靜水擴散方程的求解 分子擴散方程中，若擴散系數(shù)為常數(shù)，方程可線性化。在簡單的初邊值條件下，可求得解析解。對復(fù)雜條件下求解只能借助數(shù)值解法。 擴散方程求解和污染源的存在形式密切相關(guān)： 空間上：點源、線源、面源、體積源（空間分布源） 時間上：瞬時源、時間連續(xù)源（恒定、非恒定）22xcDtc)4(4DtxfDtMc 1 一維擴散問題xco從正交于擴散方向的一個面源均勻集中投入質(zhì)量M的擴散質(zhì)，形成細管中的一維擴散。擴散方程由量綱分析得解的結(jié)構(gòu)：代入擴散方程中求函數(shù) f3.2.1 瞬時點源0)2(022414)(4124222222fddfdddfdddffdfdtDtMxcDddfftDtMtcDtx方程為右端左端令正態(tài)分布（高斯分布）擴散解為擴散質(zhì)質(zhì)量守恒解為特解DtxeDtMtxccMcdecMdecMcdxMecffddf40000022224),(1, 02濃度解的分析 濃度分布曲線0 xct1 t2 y2+z2,則上式可簡化為4)(exp4),(2