第3章_分子擴(kuò)散

1、第三章分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散 擴(kuò)散：流體中含有物質(zhì)（示蹤劑、擴(kuò)散質(zhì)）從含量多處向含量少處傳輸轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。 擴(kuò)散包括分子擴(kuò)散：分子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生 紊動(dòng)擴(kuò)散：紊流中流體微團(tuán)的紊動(dòng) 分子擴(kuò)散慢，除微觀的生化作用外，在環(huán)境問題中并不發(fā)生實(shí)質(zhì)性影響。但許多情況下，環(huán)境中的物質(zhì)分散問題可以按分子擴(kuò)散來描述，因?yàn)樗鼈兣c分子擴(kuò)散有強(qiáng)烈的相似之處。 分子擴(kuò)散現(xiàn)象兩種不同物質(zhì)通過分子運(yùn)動(dòng)而互相滲透的現(xiàn)象。物質(zhì)分子擴(kuò)散的原因：濃度擴(kuò)散（存在濃度梯度）溫度擴(kuò)散（存在溫度梯度）壓力擴(kuò)散（存在壓力梯度）強(qiáng)制擴(kuò)散（存在其它作用力梯度）iixcDq3.1 分子擴(kuò)散的費(fèi)克定律1 分子擴(kuò)散基本規(guī)律：Fick第一定律1855年Fick 提出：

2、單位時(shí)間通過單位面積的擴(kuò)散質(zhì)與其在該面法向的濃度梯度成正比。負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，即從濃度高處向濃度低處擴(kuò)散；D為分子擴(kuò)散系數(shù)L2T-1隨溶質(zhì)、溶液種類及溫度壓力條件而變化。見表3-1。2 分子擴(kuò)散方程：Fick第二定律濃度分布不均勻引起分子擴(kuò)散，建立濃度隨時(shí)空變化的關(guān)系式。dxdydzozxy在靜止流體中取微元六面體空間，中心點(diǎn)濃度c(x,y,z,t)，擴(kuò)散通量(qx,qy,qz)。根據(jù)擴(kuò)散質(zhì)質(zhì)量守恒原理，分析各面的擴(kuò)散質(zhì)通量dxdydzdtxqdydzdtdxxqqdydzdtdxxqqMxxxxxx)21()21(dxdydzdtyqMyydxdydzdtzqMzzdxdy

3、dzdtzqyqxqMMMMzyxzyx)(0zqyqxqtczyx222222zcDycDxcDtczcDqycDqxcDqzyxzzyyxxDDDDzyx2222222)(xCDtCyCxCDtCCDtC若擴(kuò)散為各向同性，即三維擴(kuò)散二維擴(kuò)散一維擴(kuò)散3.2 靜水?dāng)U散方程的求解 分子擴(kuò)散方程中，若擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，方程可線性化。在簡(jiǎn)單的初邊值條件下，可求得解析解。對(duì)復(fù)雜條件下求解只能借助數(shù)值解法。 擴(kuò)散方程求解和污染源的存在形式密切相關(guān)： 空間上：點(diǎn)源、線源、面源、體積源（空間分布源） 時(shí)間上：瞬時(shí)源、時(shí)間連續(xù)源（恒定、非恒定）22xcDtc)4(4DtxfDtMc 1 一維擴(kuò)散問題xco從正交于擴(kuò)散方向的一個(gè)面源均勻集中投入質(zhì)量M的擴(kuò)散質(zhì)，形成細(xì)管中的一維擴(kuò)散。擴(kuò)散方程由量綱分析得解的結(jié)構(gòu)：代入擴(kuò)散方程中求函數(shù) f3.2.1 瞬時(shí)點(diǎn)源0)2(022414)(4124222222fddfdddfdddffdfdtDtMxcDddfftDtMtcDtx方程為右端左端令正態(tài)分布（高斯分布）擴(kuò)散解為擴(kuò)散質(zhì)質(zhì)量守恒解為特解DtxeDtMtxccMcdecMdecMcdxMecffddf40000022224),(1, 02濃度解的分析 濃度分布曲線0 xct1 t2 y2+z2,則上式可簡(jiǎn)化為4)(exp4),(2