2022年天津小站實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022年天津小站實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則（  ）a 2            b 2           c 2i            d

2、 2i 參考答案：b2. 將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角abdc，有如下四個結(jié)論：acbd；acd是等邊三角形；ab與平面bcd所成的角為60°；ab與cd所成的角為60°其中錯誤的結(jié)論是（）abcd參考答案：c略3. 為虛數(shù)單位，則（   ）a                   bc       

3、;            d參考答案：c由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì),可得 ，其中n為自然數(shù)， 設(shè) ， 兩邊同乘可得： 兩式相減可得 所以，故選c. 4. 若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b.,故選b.5. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若=3，則=(     )a2bcd3參考答案：b【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，

4、并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案【解答】解：設(shè)公比為q，則=1+q3=3，所以q3=2，所以=故選b【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式6. 甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(  )a.   b.    c.    d. 參考答案：b7. 將自然數(shù)的前5個數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 可以叫數(shù)列只有

5、0;                              (   ) (a)（1）  (b)（1）和（2）  (c)（1），（2），（3）  (d)（1），（2），（3），（4）參考答案：d略8. 拋擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率是（）abcd參考答案

6、：d【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗，出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率：p=故選：d9. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若 ，則 等于 a.1b.-1    c.2   d參考答案：a10. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且， ，若，則等于()a. 0.1358b. 0.1359c. 0.2716d. 0.2718參考答案：b【分析】因為

7、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，根據(jù)原則，得出,兩式相減，由對稱性得出答案?！驹斀狻恳驗殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且， ，所以，所以 所以故選b.【點睛】本題考查正態(tài)分布，其中利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于一般題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題:,;命題:,.則是           命題參考答案：真12. 已知是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是     &#

8、160;               參考答案：13. 若abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊a、b、c滿足（a+b）2c2=4，且c=60°，則a+b的最小值為參考答案：【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosc與（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4abc中，c=60°，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab由得：3a

9、b=4，ab=a+b2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）a+b的最小值為故答案為：14. 已知函數(shù)f(x)=在(2,+ )內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍         參考答案：略15. 已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分

10、類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16. 關(guān)于x的不等式的解集為_參考答案：17. 橢圓的焦點坐標(biāo)是 _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動點p到定點的距離與點p到定直線l：的距離之比為（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）設(shè)m、n是直線l上的兩個點，點e與點f關(guān)于原點o對稱，若，求|mn|的最小值參考答案：【考點】kh：直線與圓錐曲線的綜合問題；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；j3：軌跡方程；k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)點p坐標(biāo)，再根據(jù)定點的距離與點p到定直線l：的距離之比為求得方程（2）先由點e與點f關(guān)于原點o對稱，求

11、得e的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)m、n坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）設(shè)點p（x，y），依題意，有整理，得所以動點p的軌跡c的方程為（2）點e與點f關(guān)于原點o對稱，點e的坐標(biāo)為m、n是直線l上的兩個點，可設(shè)，（不妨設(shè)y1y2），即6+y1y2=0即由于y1y2，則y10，y20當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立故|mn|的最小值為19. 已知滿足：.（i）若，求的最小值;（ii）解關(guān)于的不等式：.參考答案：2) 20. 已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值參

12、考答案：【考點】3r：函數(shù)恒成立問題；r5：絕對值不等式的解法【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2

13、xb|=，顯然f（x）在（，上單調(diào)遞減，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），當(dāng)a=b=時，取得最小值，t，即實數(shù)t的最大值為；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即實數(shù)t的最大值為；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，實數(shù)t的最大值為【點評】本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題21. 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點；（2）過點p（3，2），且與橢圓有相同的焦點參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a25），將a（3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m0，n0，mn