江蘇省泰州市泰興市2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2017年省市泰興市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共18分）1. 2017的倒數(shù)是（）A.12017B. - C. 2017 D. - 201720172.從國家旅游局獲悉，2017年春節(jié)期間，全國共接待游客3.44億人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入0元.將0元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.233 X 103 元 B. 0.4233 X 104元 C. 42.33 X 1010元 D. 4.233 X 1011 元3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）主視圖A.長方體 B.圓錐C.圓柱D.球5.若干名同

2、學(xué)制作卡通圖片，他們制作的卡通圖片數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片的數(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a, b, c的大小關(guān)系為（）0456圖片張敷A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>aD. c>a>b6.如圖，半徑為1的半圓的圓心在原點(diǎn),直徑AB在x軸上，過原點(diǎn)的任意一條半徑與半圓交于點(diǎn)P,過P作PN垂直于x軸，N為垂足，則/ OPN的平分線過定點(diǎn)（）A9T） 一色 C©卷船、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）7.-8的立方根是9.不等式組ABCD序口正方形 ABFGa長相等，則/ 1=

3、度.r!t+l>0'2xT<0X的解集是10 .如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為1W 2C0 300 50Q MG 3M0登。 O.O4C 0 3 露* 0.61C O.&K' 於球 ;6盹11 .如圖，直線m/ n, 4ABC的頂點(diǎn)B, C分別在直線 n, m上，且/ ACB=90 ,若/ 1=40° ,則/2等于 度.12 .二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后，所得二次函數(shù)的解析式為13 .如圖所示，正方形 ABCD寸角線AC所在直線上有一點(diǎn) O, OA=AC

4、=2將正方形繞 O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是 .D14 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+m - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是 .15 .如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 sin / ACB的值為口AAC16 .如圖，正方形 ABC的正方形CGEF勺邊長分別是 3和5,且點(diǎn) B C、G在同一直線上,M是線段AE的中點(diǎn)，連接 MF則MF的長為三、解答題(本大題共 10小題，共102分)17 . (1)計(jì)算：(-y) 2+2cos30° | -31 一 (兀2017) 0(2)化簡：(一-x+1) +於寺±

5、;生.肝s+118 .某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：(1)這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)若該學(xué)校有1200人，則該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少？19 .如圖，轉(zhuǎn)盤A、B中各個(gè)扇形的面積相等，且分別標(biāo)有數(shù)字.小明和小麗玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲, 規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 A、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤

6、停止轉(zhuǎn)動時(shí)，將兩個(gè)指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字相乘(若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次)(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為 5的倍數(shù)的概率;(2)小亮和小麗想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為 3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小麗得4分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的,請你修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平.20 .為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校決定在商場購買甲、乙兩種品牌的足球.已知乙種品牌足球比甲種品牌足球每只貴10元，該校欲分別花費(fèi)2000元、1200元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球的數(shù)量的2倍.求甲、乙兩種足

7、球的單價(jià).21 .如圖，在 ABC中，/C=90，點(diǎn) D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/ BC,交DE的延長線與點(diǎn) F,連接BF.(1)求證：四邊形 ADBF是平行四邊形;(2)若/ ADF=/ BDR DF=2CD 求/ ABC的度數(shù).22.如圖，一艘輪船在 A處時(shí)觀測得小島 C在船的北偏東60。方向，輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行 1.5小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)小島 C在船的北偏東300方向.已知小島 C周圍50海里圍是暗礁區(qū).(1)求B處到小島C的距離(2)若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：Jl=1.73)C是。上的點(diǎn)，且OELAC于

8、點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。的切線,(1)求證：AD是。的切線;4,點(diǎn)P (1, nj)在反比例函數(shù)yif的圖象上.x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是交OE的延長線于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接AD(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象回答：當(dāng) x為何圍時(shí)，yi>y2；(3)求 PAB的面積.AF± AE交線25 .如圖，矩形 ABCtD, AB=3, BC=4,點(diǎn)E是線段CB上的異于 B C的動點(diǎn),段CD的延長線于點(diǎn)F, EF與AD交于點(diǎn)M.(1)求證： ABaAADF;(2)若 AE! BD,求 BE長；(3)若 AEM以AE為腰的等腰三角形，求 BE的長./ BCO=45

9、,Q,點(diǎn)R為線26 .如圖，拋物線 y=ax2- (a+1) x - 3與x軸交于點(diǎn) A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為線段BC上異于B、C的一動點(diǎn)，過點(diǎn) M與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)段QM±一動點(diǎn)，RH QM交直線BC于點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)m=2時(shí)， PQR等腰直角三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)求PR+QR勺最大值；求 PQR1積的最大值.2017年省市泰興市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共18分）1. 2017的倒數(shù)是（）A.B.-E C. 2017 D. - 201720172017【考點(diǎn)】17

10、:倒數(shù).【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【解答】解：2017的倒數(shù)是故選：A.2.從國家旅游局獲悉，2017年春節(jié)期間，全國共接待游客3.44億人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入0 元.將0元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.233 X 103 元 B. 0.4233 X 104元 C. 42.33 X 1010元 D. 4.233 X 1011 元【考點(diǎn)】1I :科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù).確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原

11、數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：0用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.233 X 1011.故選：D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【考點(diǎn)】R5:中心對稱圖形；P3:軸對稱圖形.【分析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤;日 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 B錯(cuò)誤；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C錯(cuò)誤；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 D正確.故選：D.4 .某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()主視圖A.長方體B.圓錐C.圓柱D.球【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷

12、幾何體.【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據(jù)該幾何體的主視 圖和左視圖都是長方形，可得該幾何體可能是圓柱體.【解答】 解：二.如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，該幾何體可能是圓柱體.故選C.5 .若干名同學(xué)制作卡通圖片，他們制作的卡通圖片數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片的數(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a, b, c的大小關(guān)系為(A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>a>b【考點(diǎn)】VC條形統(tǒng)計(jì)圖； W2加權(quán)平均數(shù)； W4中位數(shù)；W5眾數(shù).【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算平均數(shù)、中

13、位數(shù)和眾數(shù)并加以比較.【解答】 解：平均數(shù)a= (4X4+5X3+6X 3) + 10=4.9,中位數(shù) b= (5+5) + 2=5,眾數(shù)c=4所以b> a>c.故選：B.6.如圖，半徑為1的半圓的圓心在原點(diǎn)， 直徑AB在x軸上，過原點(diǎn)的任意一條半徑與半圓交于點(diǎn)P,過P作PN垂直于x軸，N為垂足，則/ OPN的平分線過定點(diǎn)（）A. （0, -1） B （0,-黑） C （0,-:） D. （0,一3）555【考點(diǎn)】D5:坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】 設(shè)/OPN的角平分線與y軸交于M點(diǎn)，PM是角平分線，所以/ 1 = /2, PN垂直于x 軸，所以，PN平行于y軸，所以/ 1 = /3,

14、所以/ 2=/3,所以O(shè)P=OM即OM等于半徑，所 以M點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）.【解答】 解：如圖，設(shè)/ OPN勺角平分線與y軸交于M點(diǎn),.PM是角平分線,1 = /2,PN± x 軸，.PN/ y 軸，1 = 7 3, / 2=7 3, .OP=OM即OM?于半徑, .M點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）.故選A.二、填空題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分)7 . - 8的立方根是-2 .【考點(diǎn)】24:立方根.【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：2) 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.8 .如圖放置的一個(gè)正五邊形ABCD序口正方形 ABFGii長相等，則

15、/ 1= 18 度.【考點(diǎn)】L3:多邊形角與外角.【分析】直接利用正五邊形以及正六邊形角求法得出答案即可.【解答】 解：二.正五邊形的每一個(gè)角為：108° ,正六邊形的每一個(gè)角為：120° , / 1=120° 108° =18° .故答案為：18.9.不等式組'葉 1>口2x-<0的解集是1 v xv 2【考點(diǎn)】CR解一元一次不等式組.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.(k+1>0CT)【解答】解：n 取-4<0解得：x>- 1,解得：XV 2.則不等式組的解集是：-

16、1vxv2.故答案是:1 v x <2.10.如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖,該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為 0.600白.弟心r【考點(diǎn)】X8:利用頻率估計(jì)概率.【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【解答】 解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩(wěn)定在0.600附近，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.600 .故答案為：0.600 .11.如圖，直線m/ n, 4ABC的頂點(diǎn)B, C分別在直線 n, m上，且/ ACB=90 ,若/ 1=40° ,則/ 2等于 130 度.A【考點(diǎn)】K7:三角形角和定理；JA:【分析】先

17、根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/的定義即可得出結(jié)論.【解答】 解： mil n, / 1=40° , 3=71=40° . /ACB=90 ,，/4=/ACB- Z 3=90° -40° =50° , .Z 2=180° - Z 4=180° -50° =130° 故答案為：130.I擊平行線的性質(zhì).3的度數(shù)，再由/ ACB=90得出/ 4的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角12 .二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后，所得二次函數(shù)的解析式為y=x2+4 .【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析

18、】先把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式， 再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則即可得出結(jié)論. 【解答】 解：二.拋物線y=x2-2x+3可化為y= (x-1) 2+2,.拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位后，所得新拋物線的表達(dá)式為 y= (x-1+1) 2+2+4,即y=x2+4.故答案為：y=x2+4.13 .如圖所示，正方形 ABCD寸角線AC所在直線上有一點(diǎn) O, OA=AC=2將正方形繞 O點(diǎn)順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是2兀+2 .【考點(diǎn)】MO扇形面積的計(jì)算；LE:正方形的性質(zhì)；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形A

19、BCD勺面積.【解答】解：= OA=AC=2.AB=BC=CD=AD= OC=4S 陰影=. 工14亡+' =2 兀 +2,故答案為：2 % +2.14 .關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+D x+m2- 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是5m> 一二.【考點(diǎn)】AA根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到 = (2m+1) 2-4 (n2- 1) >0,然后解不等式即可.【解答】 解：根據(jù)題意得 = (2m+。2-4 (m- 1) >0,sin /ACB的值為15 .如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則【考點(diǎn)】T1:銳角三角函數(shù)的定義.【分析】

20、根據(jù)勾股定理，可得 BG AC的長，求出 ABC的面積，求出高 AN解直角三角形求出即可.【解答】設(shè)小正方形的邊長為1,則由勾股定理得：BC稱m=5, AC=&O=E,-1x1-X1X2Saab(=Sabdc- S 正方形EAFD一 Sa afc- SabeA=:=：:15fXBCXAN=1,.AN=1,，- AN | 1 | V5sin /ac%w 故答案為：,造.16.如圖，正方形 ABC的正方形CGEF勺邊長分別是 3和5,且點(diǎn) B C、G在同一直線上, M是線段AE的中點(diǎn)，連接 MF則MF的長為 血 .【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；KQ勾股定理;KX三角形中位線定理.【分析】通過

21、作輔助線可得 AD陣ENM得出FN=1,進(jìn)而可求解其結(jié)論.【解答】 解：連接口所延長交EF于N如圖， 四邊形ABCD四邊形EFCGTB是正方形, .AD/ BQ EF/ BG, .EF/ AD, / NEMW DAM在 ADMF 口 ENM43, 1IE=AM=/AH) . AD陣 ENM .AD=NE=3 DM=MN ,.EF=5,FN=2, . DF=FC- CD=2 .FN=FQ .FM是等腰直角 DFN的底邊上的中線，所以FM=DN=T故答案為：.d三、解答題（本大題共 10小題，共102分）17. (1)計(jì)算：(-+2cos30° | 一百|(zhì) 一（兀2017）宜2(2)化簡

22、：(。-x+1) 一2迎旦."1 1+1【考點(diǎn)】6C:分式的混合運(yùn)算；2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)哥；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；T5: 特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值和零指數(shù)哥可以解答本題；(2)根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題.【解答】解：(1) (一；) 2+2cos30° | 一正 (兀2017) 0=9+2 X 1=9+百3-1二8；= 葉(肝2 /_-(x+2)S-2) x 父41=肝 1(x+2 ) 22r=.x+218 .某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位

23、學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：(1)這次活動一共調(diào)查了250名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)若該學(xué)校有1200人，則該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少？雀屎尋人要空繚？尋【考點(diǎn)】VC條形統(tǒng)計(jì)圖；V5:用樣本估計(jì)總體； VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)由“足球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可;(3)用“籃球”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比

24、例乘以360。即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得.【解答】 解：(1)這次活動一共調(diào)查學(xué)生：80+32%=250(人)；(2)選擇“籃球”的人數(shù)為：250- 80- 40- 55=75 (人)，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為:75250X360° =108° ,(3)估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是：1200X 32%=384(人).19 .如圖，轉(zhuǎn)盤A、B中各個(gè)扇形的面積相等，且分別標(biāo)有數(shù)字.小明和小麗玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 A、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，將兩個(gè)指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字相乘(若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次).(1)用列表法(

25、或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為 5的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小麗想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為 3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小麗得4分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由； 認(rèn)為不公平的， 請你修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平.【考點(diǎn)】X7:游戲公平性；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)， 找出3的倍數(shù)與5的倍數(shù)，分別求出概率即可;(2)該游戲不公平，分別求出兩人的得分，比較即可；修改規(guī)則使其概率相等即可.【解答】 解：(1)每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：4561(1,4)(1,5)(1,6)2(2,4)(2,5)(

26、2,6)3(3,4)(3,5)(3,6)可得表格中共有9種等可能的結(jié)果，則數(shù)字之積為 3的倍數(shù)的有五種，其概率為,；數(shù)字之積為 5的倍數(shù)的有三種，其概率為3 1=一：9 = 3(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，5£114小亮平均每次得分為 著X 3丹，小麗平均每次得分為 當(dāng)X4=,游戲?qū)﹄p方不公平；修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小麗得5分.20 .為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校決定在商場購買甲、乙兩種品牌的足球.已知乙種品牌足球比甲種品牌足球每只貴10元，該校欲分別花費(fèi) 2000元、1200元購買甲、乙兩2倍.求甲、乙兩種足球的單價(jià).種足球

27、，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球的數(shù)量的【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲種足球的單價(jià)為 x元，則乙種足球的單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的 2倍列出方程解答即可.【解答】 解：設(shè)甲種足球的單價(jià)為 x元，則乙種足球的單價(jià)為（x+10）元，中的乖./曰2000 c 1200根據(jù)題意，得 =2*巴三，K Z+10解這個(gè)方程，得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解.x+10=60.答：甲種足球的單價(jià)為 50元，則乙種足球的單價(jià)為 60元.21 .如圖，在 ABC中，/C=90，點(diǎn) D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn) E為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作AF/ BC,交DE的

28、延長線與點(diǎn) F,連接BF.（1）求證：四邊形 ADBF是平行四邊形；（2）若/ ADF=/ BDR DF=2CD 求/ ABC的度數(shù).【考點(diǎn)】L7:平行四邊形的判定與性質(zhì)；KP:直角三角形斜邊上的中線.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ AFE± BDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到？ ADBF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB± DF,根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)得到AC=AE=-AB,于是得到結(jié)論.2【解答】（1）證明：.AF/ BC,/ AFE=Z BDE在4AEF與ABED中，ZAEF=ZBED,;AE=BE . AEH BED.

29、AF=BD 1. AF/ BD,四邊形ADBF是平行四邊形;(2)解：. / ADF=/ BDF, ./ ADF=/ AFD, .AD=AF . .? ADBIF菱形, .DF=2DE AE± DF,. DF=2CD . /C=90 , . DC=DE在 RtAACD RtMED中,CD=DEAI匯 ADRtAACID RtMEQ .AC=AE=AB,/ ABC=30 .22.如圖，一艘輪船在 A處時(shí)觀測得小島 C在船的北偏東60。方向，輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行 1.5小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)小島 C在船的北偏東30°方向.已知小島 C周圍50海里圍是暗礁區(qū).(1)

30、求B處到小島C的距離(2)若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：。1=1.73)【考點(diǎn)】TB:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】(1)先證明/ CAB=/ ACB，可得CB=AB再根據(jù)路程=速度X時(shí)間就是健康求解;(2)過點(diǎn)C作CE! AR垂足為點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出CE與50海里比較即可.【解答】 解：(1)由題意得/ CBD=60 , /CAB=30 , ./ACB=30 , ./ CAB=/ ACB .CB=AB=4(X 1.5=60 (海里)， .B處到小島C的距離為60海里；(2)過點(diǎn)C作C已AD,垂足為點(diǎn) E,. CE=CB< s

31、in Z CBE=60X sin60 ° =3051.96 海里,.CE> 50,輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁危險(xiǎn).23.如圖，已知AB是。的直徑，C是。上的點(diǎn)，且OELAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。的切線,交OE的延長線于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接AD(1)求證：AD是。的切線；(2)若tanZF=y,。半徑為1,求線段AD的長.【考點(diǎn)】ME切線的判定與性質(zhì)；M2垂徑定理；T7:解直角三角形.【分析】(1)連接OC根據(jù)垂徑定理得到 AE=CE根據(jù)全等三角形和切線的性質(zhì)得到/OCD=Z OAD=90 ,于是得到結(jié)論；(2)設(shè)AD=x,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 FC=2在R

32、tADF中，同理可得，F(xiàn)O=2x- 1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）連接OC,.O已 AC, .AE=CEDC=DACCD=DA在ocdWoad中，（oc=OR, OD=OD . OCD2 OAD . FD切。O于 D, / OCDW OAD=90 , .AD是。O的切線；（2）設(shè) AD=x. tan/F心，OC=1OC 1 在 RtOCF中，* = i,FC=2,在RtADF中，同理可得， FO=2x- 1 , 在 RtOCF中，fO=fC+cO, （2x1） 2=5,解得 xi*, X2與更L （舍去）， 即 ad=«+I .224.如圖，反比例函數(shù) yi上的圖象

33、與一次函數(shù) y2，x的圖象交于點(diǎn) A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是 箕44,點(diǎn)P (1, nj)在反比例函數(shù) yi支的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象回答：當(dāng) x為何圍時(shí)，yi>y2；(3)求 PAB的面積.【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.1k【分析】(1)把x=4代入y2=x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入yi= ,求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值圍就是不等式y(tǒng)i>y2的解集；(3)過點(diǎn)A作AR!y軸于R,過點(diǎn)P作PS,y軸于S,連接PQ設(shè)AP與y軸交于點(diǎn) C,由點(diǎn)A

34、與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出 OA=OB那么 Saaoi=Sa bop, Sapae=2Sa aop. 求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用：15待定系數(shù)法求出直線 AP的函數(shù)關(guān)系式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù) Saaof=SL ao+Szpoc求出 SaAOP=7n- ?則 Sa pae=2Saao=15.【解答】 解：(1)把x=4代入y2=jx,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 1),把點(diǎn)B (4, 1)代入y1= %得k=4.4反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1;(2) 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，.A的坐標(biāo)為(-4, - 1),觀察圖象得，當(dāng)x< - 4或0vx<4時(shí)，vV2；(3)過點(diǎn)A作AR!y軸于R,過點(diǎn)P作PS，

35、y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C,如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，OA=OBSAO=Sabop, S/ pab=2Sa aop.14yi=-=-中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=4, ¥ P (1, 4).設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為 y=mx+n把點(diǎn) A ( - 4, - 1)、P (1, 4)代入 y=mx+n則4T ,解得島.故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)(0, 3), OC=3Sa aoi=Sa ao(+Sa POCOC? AR+-OC? PSx 3Xx 3x 1152.SapaBF2Saao=15 .25.如圖，矩形 ABC加，AB=3, BC=4,點(diǎn)E是線段C

36、B上的異于 B C的動點(diǎn)，AUAE交線段CD的延長線于點(diǎn)F, EF與AD交于點(diǎn)M.(1)求證： ABaAADF;(2)若 AE! BD,求 BE長；(3)若 AEM是以AE為腰的等腰三角形，求 BE的長.【考點(diǎn)】LQ四邊形綜合題.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出/ BAD ABCh C=Z ADC=/ ADF=90 , AD/ BC,證出/ BAE= /DAF,即可得出結(jié)論；(2)證明 ABa DAEB得出對應(yīng)邊成比例，即可得出答案；(3)當(dāng) AE=AM寸，證明 AEF CEF(AAS,得出 AE=CE 設(shè) BE=x,貝U AE=CE=4 x, Rt ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)

37、 AE=EM寸，過點(diǎn) E 作 EN AD于點(diǎn) N,貝U AN=MN=BE=xEN/ DF,由(1)得： ABEAADR得出對應(yīng)邊成比例求出DF二x,由平行線證明 EMW FMD得出對應(yīng)邊成比例，得出方程，解方程即可.【解答】(1)證明：四邊形 ABC虛矩形， / BAD4 ABC4 C=Z ADC=/ ADF=90 , AD/ BG. AFAE, ./EAF=90 , .Z BAD4 EAF, .Z BAE土 DAF, / ABE土 ADF=90 , . ABa ADF(2)解：AD/ BG / AEB土 DAE -. AE± BD,BAE吆 ABD=90 , / BAE吆 AEB=90 , / ABD4 AEB, / AEB"BR又. / ABE=/ BAD=90 , . ABa DAB.AB BE 日口 3 BE DA AB '。 3 '解得：beW； 4(3)解：分兩種情況：當(dāng) AE=AIM, / AEF之 AME.AFXAE,/ EAF=90 ,1. AD/ BC, ./ AMEh CEF,/ AEF=Z CEF,rZAEF=ZCEF在AAEF和CEF中，彳 /EA