2022年江西省九江市湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022年江西省九江市湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（    ）  參考答案：c略2. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，令，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)為tn，則t2015=（）a2011b2012c2013d2014參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1”可得an，于是=2（n1）?cos由于函數(shù)y

2、=cos的周期t=4利用周期性和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：由數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=11=0當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=n2n（n1）2（n1）=2n2上式對(duì)于n=1時(shí)也成立an=2n2=2（n1）?cos函數(shù)y=cos的周期t=4t2015=（b1+b5+b2009）+（b2+b6+b2010）+（b3+b7+b2011）+（b4+b8+b2012）+b2013+b2014+b2015=02（1+5+2009）+0+2（3+7+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+04026=2014故選d【點(diǎn)

3、評(píng)】本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1”求an、余弦函數(shù)的周期性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題3. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （    ）                        

4、;   a65      b64      c63      d62參考答案：c4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（      ）a         b 1          c2  

5、        d 4參考答案：c5. 點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線 y = x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是                 （     ）a(3,2)    b(?3,?2)    c(?3,2) d(3,?2)參考答案：d6. 函數(shù)是（   ） 

6、 a.最小正周期為的奇函數(shù)b.最小正周期為的偶函數(shù)  c.最小正周期為的奇函數(shù)d.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：c7. 學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查假設(shè)我校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，其中全省班有學(xué)生96人若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總?cè)藬?shù)n為()a801；b808；c853；d912.參考答案：b8. 在abc中，若b=60°，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；若abc為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的

7、取值范圍是其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)正弦定理判斷得出sina=1不成立；設(shè)邊長，根據(jù)余弦定理得出最大角cos=0，設(shè)出角度，根據(jù)大邊對(duì)大角，只需判斷最大角為銳角即可【解答】解：在abc中，若b=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sina=1，故錯(cuò)誤；若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長為3x，5x，7x，最大角為，由余弦定理得：cos=，則最大角為120°，故正確；若abc為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，設(shè)所對(duì)角分別為a，b，c，則

8、最大角為b或c所對(duì)的角，cosb=0，得是x，cosc=0，得x則x的取值范圍是，故正確；故選：c【點(diǎn)評(píng)】考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確設(shè)出邊或角9. 6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機(jī)變量的是    a. 取到產(chǎn)品的件數(shù)                         &#

9、160;          b. 取到正品的件數(shù)    c. 取到正品的概率                                 

10、0;  d. 取到次品的概率參考答案：b10. 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為a.    b.    c.    d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有4名學(xué)生a，b，c，d平均分乘兩輛車，則“a乘坐在第一輛車”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“a乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出“a乘坐在第一輛車”的概率【解答】解：現(xiàn)有4名學(xué)生a，b，c，d平均分乘兩輛車，基本事件總數(shù)n=6，“a

11、乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，“a乘坐在第一輛車”的概率為p=故答案為：12. 已知圓o：，直線： ，若圓o上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m= _.參考答案：13. 在xoy平面內(nèi)，曲線y = x 2 + x + 1上的點(diǎn)到點(diǎn)a和到直線l的距離相等，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是           ，直線l的方程是          。參考答案： (，1 )，y = 14. 小王通過英語聽力測試的

12、概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是   。參考答案：4/9略15. 底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為                 cm2。參考答案：略16. 已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_.參考答案：317. 已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段ab總是位于a，b兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類

13、似地有_成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知詳解：由題意知，點(diǎn)a、b是函數(shù)y=ax（a1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段ab總是位于a、b兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x（0，）其變化率逐漸變小，線段ab總是位于a、b兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論故答案為： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f過點(diǎn)p（2，0）的直線交拋物線

14、于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)，直線af，bf分別與拋物線交于點(diǎn)m，n（）求y1y2的值；（）記直線mn的斜率為k1，直線ab的斜率為k2證明：為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）依題意，設(shè)直線ab的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得y1y2；（）設(shè)m（x3，y3），n（x4，y4），設(shè)直線am的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，從而得y1y3=4，同理可得 y2y4=4，根據(jù)斜率公式可把表示成關(guān)于y1與y2的表達(dá)式，再借助

15、（）的結(jié)果即可證明【解答】（）解：依題意，設(shè)直線ab的方程為x=my+2             將其代入y2=4x，消去x，整理得 y24my8=0從而y1y2=8                          &

16、#160;     （）證明：設(shè)m（x3，y3），n（x4，y4）則 =×=×= 設(shè)直線am的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，整理得y24ny4=0           所以y1y3=4       同理可得 y2y4=4          故= 由（）得=2，為定值【點(diǎn)評(píng)

17、】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，難度較大19. （本小題滿分12分）已知 （1）   比較與  的大小。（2）   解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)          (2) 20. 計(jì)算 ，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1while  i=63         s=s+ni &

18、#160;       i=i+1   wend   print  “1+2+22+23+263=”；s   end21. 參考答案：解：根據(jù)柯西不等式         即      而有      故的最大值為9，最小值為9      設(shè)，即，      得，即      當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值        當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得