北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a(1,2,1),b(5,6,7)，則直線ab與xoz平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a(0,1,1)         b(0,1,3)       c.(1,0,3)         d(1,0,5) 參考答案：d設(shè)

2、直線ab與平面交點(diǎn)為，則，又與共線，所以，則，解得，選d. 2. 若（3x2）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）ab135cd135參考答案：c【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)【解答】解： =，2n5r=0，又nn*，r0，n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題3. 已知命題 ，則（   ）a.，    b.，c.，&

3、#160;        d. ，參考答案：b4. 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為  (    ) a24種       b48種        c72種        d96種參考答案：c5.

4、設(shè)（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+a11的值為（）a2b1c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題由于求的是展開(kāi)式右邊a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=1代入展開(kāi)式即可求出結(jié)果為2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，將x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11

5、=2×（1）=2所以選a6. 已知abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，a=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）ab2bb2c2b2d2b2參考答案：c【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以c為圓心，半徑為2的圓與ba有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：a=2，要使三角形有兩解，就是要使以c為圓心，半徑為2的圓與ba有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=90°時(shí)，圓與ab相切；當(dāng)a=45°時(shí)交于b點(diǎn)，也就是只有一解，45°a90°，即sina1，由正弦定理以及as

6、inb=bsina可得：b=x=2sina，2sina（2，2）b的取值范圍是（2，2）故選：c7. “a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（  ）條件a.充分不必要   b.必要不充分   c.充要   d.既不充分也不必要參考答案：b略8. 已知函數(shù)，則（   ）a. 16b. 8c. 2cos2d. 2cos2參考答案：a【分析】先將被積函數(shù)變形，然后根據(jù)定積分基本性質(zhì)和微積分基本定理，計(jì)算即可.【詳解】 ，故選：a【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；根據(jù)定積分的基

7、本性質(zhì)，變形；分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原始函數(shù)；利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。9. 已知向量、滿足|=1，|=4，且?=2，則與的夾角為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和夾角的概念和范圍，即可求得【解答】解：由于向量、滿足|=1，|=4，且?=2，則=|?|?cos，=2，則有cos，=，由于0，則有與的夾角為故選c10. 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時(shí)，f (x) x 2，那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點(diǎn)共有(    )a10個(gè)

8、          b9個(gè)           c8個(gè)           d1個(gè)參考答案：a本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個(gè)交點(diǎn)故選a.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2x）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】

9、用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（2x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為60【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具12. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則               參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)b在雙曲線的右支上，則       &

10、#160;  參考答案：14. 若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=ai+1，z的實(shí)部與虛部相等，a=1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)參考答案：16. 關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          

11、60;        .參考答案：（-12,0）17. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則c=_.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.參考答案：（

12、1）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，2分整理得4分所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長(zhǎng)軸端點(diǎn)）6分18(2)證明：設(shè)在中，由正弦定理得8分在中，由正弦定理得即10分兩式相比得.12分略19. 如圖，在四棱錐，,平面平面,e是線段上一點(diǎn)，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（）平面平面,平面平面,平面，  平面,      平面 ，=3, ae=ed=，所以即結(jié)合得be平面sec，平面， 平面sbe平面sec. （）由（）知，直線es,eb,ec兩兩垂直.如圖，以eb為x軸, 以ec為y軸,以es為z軸,建立空間直角

13、坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面sbc的法向量為，則解得一個(gè)法向量，設(shè)直線ce與平面sbc所成角為，則所以直線ce與平面sbc所成角的正弦值  則直線ce與平面sbc所成角的余弦值為略20. (10分) 在abc中，bca，acb，a，b是方程的兩個(gè)根，  且。求：(1)角c的度數(shù)；    (2)ab的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）   c120°3分    （2）由題設(shè)：      6分      &

14、#160; 8分                              9分21. 在四棱錐p-abcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，.設(shè)q為側(cè)棱pc上一點(diǎn)，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計(jì)算出平面的法向量和平面的法向量再計(jì)算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，（1）當(dāng)時(shí)，所以.（2）設(shè)平面的法向量 ， ，令，則，同理可得：平面的法向量， ， ， （舍負(fù)）.【點(diǎn)睛】二面角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為法向量的夾角的計(jì)算，注意向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，所以兩者的余弦值的絕對(duì)值相等，我們常利用這個(gè)關(guān)系式構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程.22. 斜率為